专题36+圆的方程（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题36+圆的方程（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)‎ A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4‎ B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4‎ C．(x－1)2＋(y－1)2＝4‎ D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4‎ ‎【答案】C ‎2．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　)‎ A．8 B．－4‎ C．6 D．无法确定 ‎【解析】圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6。‎ ‎【答案】C ‎3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　)‎ A．x2＋y2－2x＋4y＝0‎ B．x2＋y2＋2x＋4y＝0‎ C．x2＋y2＋2x－4y＝0‎ D．x2＋y2－2x－4y＝0‎ ‎【解析】将已知直线化为y－2＝(a－1)(x＋1)，可知直线恒过定点(－1,2)，故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＝0。 ‎ 当x<0，y≥0时，x2＋y2＋x－y＝0化为2＋2＝，曲线上的点到原点的距离的最大值为2×＝.‎ 综上可知的最大值为.‎ ‎12．已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为______________．‎ ‎【答案】(x－2)2＋(y－1)2＝5‎ ‎13．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点．记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为________．‎ ‎【答案】74‎ ‎【解析】设P(x0，y0)，d＝|PB|2＋|PA|2＝x＋(y0＋1)2＋x＋(y0－1)2＝2(x＋y)＋2.x＋y为圆上任一点到原点距离的平方，∴(x＋y)max＝(5＋1)2＝36，‎ ‎∴dmax＝74.‎ ‎14．已知圆C截y轴所得的弦长为2，圆心C到直线l：x－2y＝0的距离为，且圆C被x轴分成的两段弧长之比为3∶1，则圆C的方程为________________________．‎ ‎【答案】(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2‎ ‎15．若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为__________。‎ ‎【解析】方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，表示以(1，－2)为圆心，为半径的圆，设x－2y＝m ‎，则圆心到直线x－2y－m＝0的距离d＝∈[0，]，解得m的最大值为10。 ‎ ‎22．已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．‎ ‎(1)若P(a，a＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；‎ ‎(2)求|MQ|的最大值和最小值；‎ ‎(3)若M(m，n)，求的最大值和最小值．‎ ‎(2)圆C：(x－2)2＋(y－7)2＝(2)2，‎ 圆心C(2,7)，R＝2，|QC|－R≤|MQ|≤|QC|＋R，‎ ‎∵|QC|＝4，∴2≤|MQ|≤6，‎ ‎∴|MQ|的最小值为2，最大值为6.‎ ‎(3)由题意知m2＋n2－4m－14n＋45＝0，‎ 即(m－2)2＋(n－7)2＝(2)2，分析可得k＝表示该圆上的任意一点与Q(－2,3)相连所得直线的斜率，设该直线斜率为k，则其方程为y－3＝k(x＋2)，又由d＝≤2，得2－≤k≤2＋.所以k＝的最小值为2－，最大值为2＋.‎