- 2021-06-21 发布 |
- 37.5 KB |
- 8页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
数学理卷·2019届吉林省长春市十一高中高二上学期期末考试(2018-01)
长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考试 数学试题(理科) 组题人:高二数学组 2018.1.10 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知复数,则( ) A. B. C. D. 2.若原命题为:“若为共轭复数,则”,则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为( ) A. 真、真、真 B. 真、真、假 C. 假、假、真 D. 假、假、假 3.“”的否定是( ) A. B. C. D. 4.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设双曲线的离心率是,则其渐近线的方程为( ) A. B. C. D. 6.已知点,点与点关于平面对称,点与点关于轴对称,则( ) A. B. C. D. 7.由曲线与直线, 所围成的封闭图形面积为( ) A. B. C. 2 D. 8.若,设,则的值( ) A. 至多有一个不大于1 B. 至少有一个不大于1 C. 都大于1 D. 都小于1 9.点在椭圆上,则的最大值为( ) A. B. C. D. 10.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.在中,,若一个椭圆经过两点,它的一个焦点为点,另一个焦点在边上,则这个椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 12.已知函数,,若成立,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是____________. 14.观察下列各式:,,,则的末四位数字为____________. 15.函数在区间上的值域为_________________. 16.设分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线在第一象限上的 一点,若,则内切圆的面积为______________________. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分) 已知极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线,直线(为参数). (1)求曲线上的点到直线距离的最小值; (2)若把上各点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线.设,直线与曲线交于两点,求. 18.(本题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面,,≌,,是线段的中点. (1)求证:∥平面; (2)求二面角的余弦值. 19.(本题满分12分) 已知. (1)若,求的单调区间; (2)当时,若在上恒成立,求的取值范围. 20.(本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,且长轴长是短轴长的倍.[] (1)求椭圆的标准方程; (2)设,过椭圆左焦点作斜率直线交于两点,若,求直线的方程. 21.(本小题满分12分) 已知抛物线:,过焦点的动直线与抛物线交于两点,线段的中点为. (1)当直线的倾斜角为时,.求抛物线的方程; (2)对于(1)问中的抛物线,设定点,求证:为定值. 22.(本小题满分12分) 已知. (1)当,时,求证:; (2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.[学科] 长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考试 数学试题(理科)参考答案 一、 选择题(每题5分,共60分) 题号 1 2 3[] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A D D D B B C C A 二、选择题(每题5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解(1),圆心为,半径为; 圆心到直线距离--------3分 所以上的点到的最小距离为.--------5分 (2)伸缩变换为,所以--------7分 将和联立,得.因为--------8分 --------10分 18.解:(1)证明:以B为坐标原点,BA所在的直线为x轴,BC所在的直线为y轴,过点B且与平面ABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系如图所示. 则B(0,0,0),C(0,,0),P(1,0,2),D,A(1,0,0),E,∴,,. 显然平面PAB的法向量为, 由,平面, ∴∥平面. (2)由(1)知,,,设平面的法向量为,则,取,则 ∴为平面的一个法向量. 同理:平面的法向量为 ∴,故二面角的余弦值为. 19.解(1)当时,,则, 令,解得,令,解得, 所以增区间为,减区间为. (2)由,,当时, 故在上为增函数,若,则只需, 即:, 综上有: 20.解(1)依题意,,解得, 所以椭圆的标准方程为. (2) 设直线:,代入椭圆消去得:, 设,则 所以:, 即:,即: 解得:,即,所以: 21.解(1)由题意知,设直线的方程为, 由 得:,所以: 又由,所以,所以:抛物线的方程为 (2)由(1)抛物线的方程为,此时设 消去得:,设, 则: 所以: ,即 所以: 22.解(1)设, ,由 所以:, 故 ,所以,在上递增,所以 (2)由条件知, 设,,则 , 所以在上单调递增, (ⅰ)当时, 在上为单调递增函数,故, 所以: (ⅱ)当时, 设 所以:在上为单调递增函数, 所以: 当时,恒成立,不合题意 综上所述:查看更多