数学文卷·2018届河南省洛阳市高三下学期尖子生第二次联考（2018
洛阳市2017—2018学年下学期尖子生第二次联考
高三数学试题(文科）
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分。考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回.
一、选择题:本大题共12小题，毎小题5分，共60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A= {<0}，B = {x|-3 < x < 3} ,则A B =
A. (-3,3) B. (-3,6) C. (-1,3) D. (-3,1)
2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为
A. B. C. D.
3.已知=(2，m), =(l，-2)，若 ∥(+ 2)，则 m 的值是
A.-4 B. 2 C. 0 D.-2
4.若 ，且 ，则 =
A. B. C. D.
5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若且, 则△ABC不可能是
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
6.已知 ，则
A.a >b >c B.b
a >c
7.如图是一正方形亩圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，4个黑色小圆 与中间黑色大圆及正方形的内切圆均相切，已知黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍。
若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
9.已知在定义域R上的奇函数，且在上是增函数，则使
成立的的取值范围是
A. (1,2) B. （-∞,l)
C. (2, +∞) D.（-∞，1）∪（2，+∞)
10.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A.2019
B.2023
C.2031
D.2047
11.已知双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别、，过点且垂直于轴的直线与该双曲线交于 A、B 两点，, 、分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2 的周长为12,则ab取得最大值时双曲线的离心率为
A. B.
C. D.
12.已知函数在(0，)上无零点，则的取值范围是
A. [2-4ln2,+ ∞) B. [2-41n2, +∞)
C. (4-21n2,+ ∞) D.[4-21n2，+∞)
第Ⅱ卷(非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题,毎小题5分，共20分。
13.抛物线 (a>0)上的点P（，y0)到焦点F的距离为2,则a = .
14.若满足,则的最小值为 .
15.在△ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c，若，且 sm(B + C) = 6cos Bsin C，则的值为 .
16.已知点P，Q分别为函数与( k >0)图象上的点，若有且只有一组点 (P，Q)关于直线对称，则 = .
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分）
已知首项为1的等差数列{an}中，a8是a5，a13的等比中项.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}是单调数列，且数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(本小题满分12分）
抢“微信红包”巳经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动。小明收集班内20 名同学今年春节期间抢到红包金额 (元）如下（四舍五人取整数）：
对这20个数据进行分组,各组的频数如下:
（1）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；
（2）记C组红包金额的平均数与方差分别为Vl ,E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小(只需写出结论）；
（3）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率.
19.(本小题满分12分）
四棱锥 P-ABCD 中,AP丄面ABCD，AD = DC = BC =AB=2，AP=3，E为AP 的中点,AB //CD,过点A作AF 丄 BP 于 F.
（1）求证://平面BCP,
（2）求三棱锥P-EFC的体积.
20.(本小题满分12分）
已知椭圆C: (a>0,b>0)的左、右焦点分别为、，且|丨=，
点A (, )在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M、N分别是椭圆C的上顶点和右顶点，直 线TM交轴于P，直线交y轴于Q，证明|PN|·|Q丨为定值.
21.（本小题满分12分）
已知函数=
（1）若在(0,2)上有两个不等实根，求实数a的取值范围；
（2）证明：>0.
选考部分:请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 做答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.[选修4-4,坐标系与参数方程](本小题满分10分）
在直角坐标系: 中，以O为极点—轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程,曲线C3的极坐标方程为.
（1）求C1与C2的直角坐标方程；
（2）若C2与Q交于P点，C2与C3交于A， B两点，求△PAB的面积。
23.[选修4 — 5:不等式选讲](本小题满分10分）
已知 a>0，b>0，c > 0,函数的最小值为 4.
(1)求a+2b + c的值；
（2）证明：.
