2017-2018学年山东省栖霞二中高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山东省栖霞二中高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年山东省栖霞二中高二下学期期末考试理科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ）‎ A．15 B．14 C．13 D．12‎ ‎2.展开式中第5项的二项式系数为（ ）‎ A．56 B．70 C．1120 D．-1120‎ ‎3.自2020年起，山东夏季高考成绩由“”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目.某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9 ‎ ‎4.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）‎ A．0.6826 B．0.1587 C．0.1588 D．0.3413‎ ‎5.设随机变量的分布列为，则（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6.下列关于正态分布的命题：‎ ‎①正态曲线关于轴对称；‎ ‎②当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；‎ ‎③设随机变量，则的值等于2；‎ ‎④当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.‎ 其中正确的是（ ）‎ A．①② B．③④ C．②④ D．①④‎ ‎7.已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）‎ A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上减函数 D．在区间上是减函数 ‎8.可以整除（其中）的是（ ）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎9.下列关于独立性检验的叙述：‎ ‎①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；‎ ‎②独立性检验依据小概率原理；‎ ‎③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；‎ ‎④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大.‎ 其中正确的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10.在的展开式中，含项的系数为（ ）‎ A．45 B．55 C．120 D．165‎ ‎11.设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知定义在上的函数无极值点，且对任意都有，若函数在上与函数具有相同的单调性，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为 ．‎ ‎14.加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为 ．‎ ‎15.总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为 ．‎ ‎16.已知函数，给出以下结论：‎ ‎①曲线在点处的切线方程为；‎ ‎②在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；‎ ‎③若方程恰有一个实数根，则；‎ ‎④若方程恰有两个不同实数根，则或.‎ 其中所有正确结论的序号为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求的最大值.‎ ‎18.食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：‎ 男 女 总计 看保质期 ‎8‎ ‎22‎ 不看保持期 ‎4‎ ‎14‎ 总计 ‎（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？‎ ‎（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数的分布列和数学期望.‎ 附：，（）.‎ 临界值表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：‎ 年龄 ‎15‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎45‎ ‎55‎ ‎65‎ 骑乘人数 ‎95‎ ‎80‎ ‎65‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎15‎ ‎（1）求关于的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；‎ ‎（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是，，，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为，求的分布列和数学期望.‎ 参考公式：，.‎ 参考数据：，.‎ ‎20.已知函数（是自然对数的底数）.‎ ‎（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎（2）当时，讨论函数的单调性.‎ ‎21.“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的 或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：‎ 步数/步 ‎0～2000‎ ‎2001～5000‎ ‎5001～8000‎ ‎8001～10000‎ ‎10000以上 男性人数/人 ‎1‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎4‎ 女性人数/人 ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.‎ ‎（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记为“运动型”用户的人数，求和的数学期望；‎ ‎（2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；‎ ‎（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数的底数）.‎ ‎2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断 高二理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: ABDDC 6-10: CBCCD 11、12：AA 二、填空题 ‎13. 136 14. 0.5 15. 0.3108 16. ②④‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）令可得， ， ‎ 令可得， ，‎ 两式相加可得：，‎ 所以； ‎ ‎（2）因为，所以， ‎ 设最大，则有，即，解得， ‎ 因为，所以， ‎ 此时的最大值为. ‎ ‎18. 解：（1）填表如下：‎ 男 女 总计 看保质期 ‎8‎ ‎14‎ ‎22‎ 不看保质期 ‎10‎ ‎4‎ ‎14‎ 总计 ‎18‎ ‎18‎ ‎36‎ 根据列联表中的数据，可得 ‎.‎ 故有的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系. ‎ ‎（2）由题意可知，的所有可能取值为， ‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 所以. ‎ ‎19. 解：（1）由题意可知，‎ 代入公式可得，， ‎ ‎，‎ 所以线性回归方程为，‎ 令可得，，‎ 故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人. ‎ ‎（2）由题意可知的所有可能取值为，其相应概率为： ‎ ‎，，，‎ ‎，， ‎ 所以的分布列为：‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎. ‎ ‎20. 解：（1）当时，，，‎ 令，可得或， ‎ 则有：‎ 减 极小值 增 极大值 减 因为，，‎ 所以 ，.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 当时，，函数在上单调递增；‎ 当时，，当或时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减； ‎ 当时，，当或时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减； ‎ 综上所述，当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减. ‎ ‎21. 解：（1）由题意可知，“运动型”的概率为， ‎ 且 ,则， ‎ ‎. ‎ ‎（2）由题意可知，的所有取值为， ‎ 相应的概率分别为：‎ ‎,， ‎ ‎，， ‎ 所以的分布列为：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎. ‎ ‎22. 解：（1）由题意可知，函数的定义域为，‎ ‎， ‎ 因为函数在为增函数，所以在上恒成立，‎ 等价于在上恒成立，即，‎ 因为，所以，‎ 故的取值范围为. ‎ ‎（2）可知，‎ 所以， ‎ 因为有两极值点，所以， ‎ 欲证，等价于要证：，即，‎ 所以，因为，所以原式等价于要证明：，①‎ 由，可得，则有，②‎ 由①②原式等价于要证明：，即证，‎ 令，则，上式等价于要证， ‎ 令，则 因为，所以，所以在上单调递增，‎ 因此当时，，即.‎ 所以原不等式成立，即. ‎ ‎2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断 高二理科数学参考答案 一、选择题 ‎ A B D D C C B C C D A A 二、填空题 ‎13. 136 14. 15. 16.②④‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）令可得， ，…………………1分 令可得， ，…………………2分 两式相加可得：，‎ 所以； ……………………………………………………4分 ‎（2）因为，所以，………………………………5分 设最大，则有，即，解得，………8分 因为，所以， ‎ 此时的最大值为. ……………………………………………10分 ‎18. 解：（1）填表如下：‎ 男 女 总计 看保质期 ‎8‎ ‎14‎ ‎22‎ 不看保质期 ‎10‎ ‎4‎ ‎14‎ 总计 ‎18‎ ‎18‎ ‎36‎ ‎……………………………………………2分 根据列联表中的数据，可得 ‎……………………………………………4分 故有的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系. …………………5分 ‎（2）由题意可知，的所有可能取值为， ……………………………6分 ‎，，‎ ‎，， …………………10分 所以. …………………………12分 ‎19. 解：（1）由题意可知， …………………2分 代入公式可得，， ‎ ‎， …………………………………………4分 所以线性回归方程为，‎ 令可得，，‎ 故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人. …………………………………………6分 ‎（2）由题意可知的所有可能取值为，其相应概率为： ‎ ‎，，，‎ ‎，，…………………………………10分 所以的分布列为：‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎. …………………………………12分 ‎20. 解：（1）当时，，，‎ 令，可得或， ……………………………2分 则有：‎ 减 极小值 增 极大值 减 ‎……………………………4分 因为，，‎ 所以 ，.…………………………………………6分 ‎（2）‎ ‎ ………………………………………………………7分 当时，，函数在上单调递增；‎ 当时，，当或时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减； ‎ 当时，，当或时，‎ ‎，函数单调递增，当时，，函数单调递减； …………11分 综上所述，当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减. …………12分 ‎21. 解：（1）由题意可知，“运动型”的概率为，……………………………1分 且 ,则，……………………………3分 ‎. ……………………………4分 ‎（2）由题意可知，的所有取值为， ……………………………5分 相应的概率分别为：‎ ‎,， ‎ ‎，，………9分 所以的分布列为：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎.……………………………………………12分 ‎22. 解：（1）由题意可知，函数的定义域为，‎ ‎，……………………………………………………1分 因为函数在为增函数，所以在上恒成立，‎ 等价于在上恒成立，即，……………………3分 因为，所以，‎ 故的取值范围为.……………………………………………………………5分 ‎（2）可知，‎ 所以，………………………………………………………………6分 因为有两极值点，所以， ‎ 欲证，等价于要证：，即，………7分 所以，因为，所以原式等价于要证明：， ①‎ 由，可得，则有，②…8分 由①②原式等价于要证明：，即证，‎ 令，则，上式等价于要证，…………………………10分 令，则 因为，所以，所以在上单调递增，‎ 因此当时，，即.‎ 所以原不等式成立，即.…………………………………………………12分