数学文卷·2018届福建省福州外国语学校年高二上学期期末模拟考试（2017-01）

数学文卷·2018届福建省福州外国语学校年高二上学期期末模拟考试（2017-01）

高二年级数学试题（文科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎3.下列命题中正确的是（ ）‎ A．若为真命题，则为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“若，则”的否定为：“若，则”‎ D．已知命题，则 ‎4.若，，是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5.，，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C.或 D．或 ‎6.已知正四棱柱中，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）‎ A．相离 B．相切 C.相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 ‎8.已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一点，是的中点，若，则的长等于（ ）‎ A．2 B．4 C.6 D．5‎ ‎9.已知斜率为的直线与双曲线交于，两点，若，的中点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该轴的距离之和的最小值为（ ）‎ A．2 B． C.3 D．‎ ‎11.如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，则函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.过点且与平行的直线方程为 ．‎ ‎14.已知点是椭圆的一个焦点，则实数的值是 ．‎ ‎15.双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱体积为，，，，则此球的表面积等于 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知为等差数列，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和 ‎18.已知命题方程无实数解；命题椭圆焦点在轴上；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎19.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）是该抛物线异于的一点，且在第一象限，满足，延长交轴于点，求的面积.‎ ‎20.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点为的中点，点在棱上移动.‎ ‎（1）当点为的中点时，求证：平面；‎ ‎（2）求证：无论点在的何处，都有；‎ ‎（3）求二面角的余弦值.‎ ‎21.已知椭圆：的左右焦点分别为，，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于，两点.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）记和的面积分别为和，求的最大值；‎ ‎（3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在直线上？若存在，则求出点坐标；若不存在，请说明理由.‎ 福建省福州外国语学校2016-2017学年第一学期期末模拟 高二年级数学试题（文科）答案 一、选择题 ‎1-5:BBADC 6-10:ACDCC 11、12：CA 二、填空题 ‎13.2 14.4或 15.9 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：命题方程有两个不相等的实根；∴，解得或.‎ 命题关于的不等式对任意的实数恒成立，‎ 解得或.‎ ‎∴实数的取值范围是或.‎ ‎18.解：（1）∵等差数列，，，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎，∴，‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（1）由于的中点为，，则线段的垂直平分线方程为，而圆心是直线与直线的交点.‎ 由，解得，‎ 即圆心，又半径为，‎ 故圆的方程为.‎ ‎（2）圆心到直线的距离得，解得.‎ ‎20.解：（1）取中点，连接，，‎ ‎∵，，∴，‎ 又∵，∴平面平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴为异面直线与所成的角，‎ 作于，连接，‎ ‎∵平面，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎，∴，，‎ 所以与所成角的大小为.‎ ‎（3）∵平面，∴点和点到平面的距离相等，连接，过点作于点，‎ ‎∵，，∴平面，∴，又∵，∴平面，线段的长就是点到平面的距离，‎ ‎∵，.‎ ‎∴，所以点到平面的距离为.‎ ‎21.（1）动点满足，又，‎ 设，则，‎ ‎∵点在椭圆上，‎ 则，即.‎ ‎（2）①当斜率不存在或为零时，‎ ‎.‎ ‎②当斜率存在且不为零时，设，代入，‎ 得，，∴.‎ ‎∵，‎ 以代换，同理可得，‎ ‎∴.‎ ‎∵，当且仅当时等号成立，‎ 而时，与轴或轴垂直，不合题意，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴.‎ 因此三角形面积的取值范围为.‎