2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二上学期第一次月考数学试题

‎ 长春外国语学校2017-2018学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 出题人 ： 张熙琼 审题人：姜洋 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、椭圆的焦点坐标是(　　)‎ A. B．(0，±5) C．(±,0) D. (0,±)‎ ‎2、圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为(　　)‎ A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5‎ C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5‎ ‎3、若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎4、若椭圆经过点P（2,3），且焦点为，，则这个椭圆的标准方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5、在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是(　　)‎ A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝4 (x>0)‎ C．y＝－ D．y＝－ (0b>0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为(　　)‎ A. B．1－ C.－1 D. ‎10、若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)‎ A．至多一个 B．2[]‎ C．至少一个 D．以上答案均不是 ‎11、 已知一个椭圆的中心在原点，焦点，在x轴上，P（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆的方程为（ ）‎ AB C D ‎12、 已知椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为，，点P在椭圆上，O为坐标原点，若，且=,则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 ‎ ‎13、已知P（x，y）为圆O (x－3)2＋(y－4)2＝25上一点，则点(2,3)到P的最大距离为________．‎ ‎14、在圆x2＋y2＝4上任取一点P，设点P在x轴上的正投影为点D.当点P在圆上运动时，动点M 满足＝2，动点M形成的轨迹方程为 ．‎ ‎15、已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________．‎ ‎16、已知点M（x,y）在椭圆上，则的取值范围是 。‎ 三、解答题：共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分10分）已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长。‎ ‎]‎ ‎18.（本题满分12分）已知圆心C (-2，2)，且过点A()。‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）求过点的圆的切线方程。‎ ‎19.（本题满分12分）如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，‎ 1) 求点Q的轨迹方程C；‎ 2) 在曲线C上取一点M，连接MA，ＭＢ，使BMA＝３０°，求ABM的面积．‎ ‎20.（本题满分12分）已知椭圆.‎ （1） 过点P（1,）作一弦，使弦在这点处被平分，求此弦所在直线的方程；‎ ‎（2） 设直线y=kx+1与椭圆交于A，B两点，k为何值时。‎ ‎21.（本题满分12分）已知长为2的线段AB的两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C。‎ （1） 求曲线C的方程；‎ ‎（2） 若点P（x,y）是曲线C上的动点，求3x-4y的取值范围。‎ ‎22.（本题满分12分）已知椭圆C：(a>b>0)的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0,1），与椭圆C交于不同的两点A，B。‎ （1） 求椭圆C的标准方程；‎ （2） 当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。‎ ‎ 长春外国语学校2017-2018学年第一学期第一次月考 高二数学试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B A D D D B A B A C 二、填空题 ‎13. 14. 15.4 16.（ ‎ 三、解答题 ‎17.‎ ‎18.解：(1) ‎ 圆C的方程为 ‎(2) 当斜率存在时，设直线方程为，即 ‎∵圆心到直线的距离 ‎∴，即直线为 ‎ 当斜率不存在时，直线方程为，圆心到直线的距离 ‎∴也是符合条件的切线 综上所述：切线方程为和。‎ ‎19.（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）设，，‎ ‎ 则 解得 ‎ ‎ ∴△ABM的面积°‎ ‎20． （1）‎ ‎ 点P在椭圆内，故直线存在。‎ ‎ 设直线与椭圆相交于，N两点，‎ ‎ 则 作差得 ‎ ，‎ ‎ =-1 即直线方程为2x+2y-3=0‎ ‎ (2) 整理得 ‎ 解得或 ‎ ∵ AB=‎ ‎ ∴ ‎ ‎21.‎ ‎22．解：‎ ‎ ‎