2019-2020学年湖南师大附中高一上学期期中考试 数学

2019-2020学年湖南师大附中高一上学期期中考试 数学

湖南师大附中2019—2020学年度高一第一学期期中考试数学试题　　 ‎ 题　　答　　要　　不　　内　　线　　封　　密 ‎　号位座____________　号场考____________　号　学____________　名　姓____________　级　班____________　级　年 ‎ ‎ 湖南师大附中2019—2020学年度高一第一学期期中考试 数　学 ‎ ‎ 时量：120分钟　满分：150分 得分：____________‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A＝，则集合A的真子集个数是 A．3 B．6 C．7 D．8‎ ‎2．图中阴影部分所表示的集合是 A．B∩∁U B.∪ C.∩ D．∁U∪B ‎3．函数f＝2x－－a的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎4．函数f＝＋的定义域为 A.∪ B.∪ C. D. ‎5．下列幂函数中，既是奇函数，又在区间上为减函数的是 A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x－ ‎6．已知f＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎7．函数f(x)＝的图象大致为 ‎8．下列命题中错误的个数为 ‎①f＝＋的图像关于(0，0)对称；‎ ‎②f＝x3＋x＋1的图像关于(0，1)对称；‎ ‎③f＝的图像关于直线x＝0对称．‎ A．1 B．2 C．3 D．0‎ ‎9．已知函数f＝，则函数f的反函数的图象可能是 ‎10．函数f是定义在R上的奇函数，且f＝0，若对于任意x1，x2∈，且x1≠x2时，都有<0成立，则不等式f<0的解集为 A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ ‎11．已知函数f(x)＝，若关于x的方程f2(x)＋af(x)＝0有n个不同的实根，则n的值不可能为 A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎12．已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有|f(x)|≤M成立，则称函数f(x)是定义域D上的有界函数．‎ 已知下列几个函数：①f(x)＝；②f(x)＝；③f(x)＝；④f(x)＝1－3x.其中有界函数的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 答题卡 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．化简0.064－＋＋21＋log25的结果为________．‎ ‎14．已知函数f＝a＋为偶函数，则a＝________．‎ ‎15．设a＝，b＝，c＝，则用“<”连接a，b，c为________．‎ ‎16．设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)，记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}，若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下 列结论可能成立的是________．‎ ‎①|S|＝1，|T|＝0；②|S|＝1，|T|＝1；③|S|＝2，|T|＝2；④|S|＝2，|T|＝3.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知集合A＝，B＝.‎ ‎(Ⅰ)求A∩B；‎ ‎(Ⅱ)若M＝且(A∩B)⊆M，求实数m的取值范围．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 设f是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f＝x2.‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(Ⅱ)若对任意的x∈，不等式f≥2f恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设f(x)＝log为奇函数，a为常数．‎ ‎(Ⅰ)求a的值；‎ ‎(Ⅱ)证明：确定f(x)在区间(1，＋∞)内的单调性；‎ ‎(Ⅲ)设A＝[3，4]，B＝，且A⊆B，求实数m的取值范围．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设二次函数f＝ax2＋bx＋c满足下列条件：①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且图像关于直线x＝－1对称；②当x∈时，x≤f≤2＋1恒成立．‎ ‎(Ⅰ)求f的解析式；‎ ‎(Ⅱ)若f在区间上恒有≤1，求实数m的取值范围．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 对于在区间上有意义的两个函数f和g，如果对于任意的x∈，都有|f－g|≤1，则称f与g在区间上是“接近”的两个函数，否则称它们在上是“非接近”的两个函数．‎ 现有两个函数f＝loga，g＝loga，给定一个区间.‎ ‎(Ⅰ)若f与g在区间都有意义，求实数a的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)讨论f与g在区间上是否是“接近”的两个函数．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图，某油田计划在铁路线CD一侧建造两家炼油厂A、B，同时在铁路线上建一个车站Q，用来运送成品油．先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线QP，再从P分叉，分别向两个炼油厂铺设管线PA、PB.图中各小写字母表示的距离(单位：千米)分别为a＝5，b＝8，l＝15.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为k km，总的输油管道长度为s km.‎ ‎(Ⅰ)若k＝0，请确定车站Q的位置，使得总的输油管道长度为s最小，此时输油管线铺设费用是多少？‎ ‎(Ⅱ)请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线．如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案(精度为0.1千米)．‎ ‎(参考数据：＝19.85，＝19.21，＝18.60，＝18.03，＝17.49，＝17.00，＝16.55，＝16.16，＝15.81，＝15.52，＝15.30.)‎ 湖南师大附中2019—2020学年度高一第一学期期中考试数学参考答案－ ‎ 湖南师大附中2019—2020学年度高一第一学期期中考试 数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 C A C B D C B D D C A B ‎3.C　【解析】根据指数函数和反比例函数的性质可知，函数f＝2x－－a在区间内是增函数，又有一个零点在区间内，所以⇒02，故选C.‎ ‎7．B　【解析】函数f＝＝－＝－f，函数f为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x＝1时，f＝e－>0，排除D，当x→＋∞时，f→＋∞，排除C.‎ ‎8．D　【解析】①f＋f＝0，②f＋f＝2，③f＝f，所有命题都正确．‎ ‎9．D　【解析】考查反函数和图像的平移．‎ ‎10．C　【解析】令F＝xf，因为函数f是定义在R上的奇函数，所以f＝－f，则F＝－xf＝xf＝F，所以F是偶函数，‎ 因为任意x1，x2∈，且x1≠x2时，都有<0成立，所以F在上是单调递减，在上是单调递增，又因为f＝0，‎ 所以F＝－f＝0＝F.‎ 当x<－1时，F(x)>F(－1)＝0，因为x<0，∴f(x)<0；‎ 因为当－10；‎ 当00，所以f<0；‎ 当x>1时，F>F＝0，因为x>0，所以f>0.‎ 所以不等式f<0的解集为∪.故选C.‎ ‎11．A　【解析】因为函数，‎ 作出f(x)的图像如下：‎ 由[f(x)]2＋af(x)＝0得：f(x)＝0或f(x)＝－a，‎ 所以方程[f(x)]2＋af(x)＝0的解的个数，即为函数f(x)与x轴以及直线y＝－a交点个数，‎ 由图像可得：f(x)与x轴有2个交点，‎ ‎①当－a<0，即a>0时，函数f(x)与直线y＝－a无交点，故原方程共2个解；‎ ‎②当－a＝0，即a＝0时，原方程可化为f(x)＝0，故原方程共2个解；‎ ‎③当0<－a<1，即－11，即a<－1时，函数f(x)与直线y＝－a有2个交点，故原方程共4个解；‎ 综上，原方程解的个数可能为2，4，5，6.故选A.‎ ‎12．B　【解析】①②共2个. ‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.(或13.5)‎ ‎14. ‎15．a>c>b　【解析】解法一，先比较b，c，构造函数f＝，∵0<<1，∴f ‎＝为减函数，且<，c>b，再比较a，c，＝>＝1，a>c，综上，可得a>c>b；‎ 解法二，先比较a，c，构造函数f＝x，0<<1，f＝x为增函数，∵>，∴a>c，同理可得c>b，综上，可得a>c>b.‎ ‎16．①②③　【解析】|T|＝3时，必有a≠0，c≠0，b2－4c>0，设x0为g(x)＝0的一根，则x0≠0，且f＝＝g(x0)＝0，故为方程f(x)＝0的根．此时f(x)＝0有三个根，即|T|＝3时，必有|S|＝3，故不可能是|S|＝2，|T|＝3.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【解析】(Ⅰ)由A＝，B＝，‎ 得A＝，(2分)‎ B＝，(4分)‎ A∩B＝；(6分)‎ ‎(Ⅱ)由(A∩B)⊆M，得⊆M⇒⇒m≤－4.(10分)‎ ‎18．【解析】(Ⅰ)由题意知，‎ f(0)＝0.设x<0，则－x>0，故f(－x)＝(－x)2＝x2，‎ 又因为f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)＝－x2，‎ 所以f＝(4分)‎ ‎(Ⅱ)由2x2＝，等价于f≥f，因为f在R上是增函数，(6分)‎ ‎∴x＋a≥x，即a≥x，(8分)‎ ‎∵x∈，∴当x＝a＋2时，[x]max＝，(10分)‎ 得a≥，故实数a的取值范围是.(12分)‎ ‎19．【解析】(Ⅰ)∵f(－x)＝－f(x)，∴log＝－log＝log.(2分)‎ ‎∴＝，即(1＋ax)(1－ax)＝－(x＋1)(x－1)恒成立，∴a＝－1.(4分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)＝log＝log(x>1或x<－1)．(5分)‎ 记u(x)＝1＋，由定义可以证明u(x)在(1，＋∞)上为减函数，(7分)‎ ‎∴f(x)＝log在(1，＋∞)上为增函数．(8分)‎ ‎(Ⅲ)设g(x)＝log－.(9分)‎ 由于f(x)＝log在(1，＋∞)上为增函数且y＝是R上的减函数，‎ 所以g(x)在[3，4]上为增函数．(10分)‎ ‎∵g(x)>m对x∈[3，4]恒成立，∴m3a(2分)‎ 要使f与g在上有意义，则x>3a对x∈[a＋2，a＋3]恒成立，‎ 所以a＋2>3a，(4分)‎ 又因为a>0，故0

查看更多