天一大联考2020届高三阶段性测试（五） 数学（理）
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天一大联考
2019－2020学年高中毕业班阶段性测试(五)
理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{x∈N|1
0)的准线l交于A，B两点，且|AB|＝2，P为该抛物线上一点，PQ⊥l于点Q，点F为该抛物线的焦点。若△PQF是等边三角形，则△PQF的面积为
A.4 B.4 C.2 D.2
12.如图是一个由正四棱锥P－A1B1C1D1和正四棱柱ABCD－A1B1C1D1构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，BB1为正四棱锥高的4倍。当该组合体的体积最大时，点P到正四棱柱ABCD－A1B1C1D1外接球表面的最小距离是
A.6－4 B.6(－) C.6(－1) D.6(－1)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在等边三角形ABC中，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，则＝ 。
14.已知双曲线C：(t∈R)，则C的离心率的最小值是 。
15.2020年的2月2日，用数字记法就是20200202，左右对称，古人称回文数，印度人称花环数，类似上面的日子称作花环日。下一个只包含两个数的花环日是91年后的21111112。若从由数字1和2组成的八位回文数中任选2个，则这2个均为花环日的概率是 。
16.已知正项数列{an}满足an＋1·an＝2n(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a2020<3(21010－1)，则首项a1的取值范围是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(1＋2cosA)＝2sinCcosA＋cosCsinA，A≠。
(I)求的值；
(II)若D是BC边上的点，AD＝1，BD＝2DC＝，求△ABC的面积
18.(12分)
如图，已知圆柱内有一个三棱锥A－BCD，AD为圆柱的一条母线，DF，BC为下底面圆O的直径，AD＝CD＝2，BD＝1。
(I)在圆柱的上底面圆内是否存在一点E，使得EF//平面ABC？证明你的结论。
(II)设点M为棱AC的中点，，求平面ABD与平面BMN所成锐二面角的余弦值。
19.(12分)
2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID－19病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验。已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体。试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期。已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关。
(I)求一个接种周期内出现抗体次数k的分布列。
(II)已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：
①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X元；
②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y元。
比较随机变量X和Y的数学期望的大小。
20.(12分)
已知椭圆C：的离心率为，过A(n，0)(00时f(x)≥g(x)。
(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝4，M为曲线C2上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16。
(I)求点P的轨迹C3的直角坐标方程；
(II)设C1与C3的交点为A，B，求△AOB的面积。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
若对于实数x，y有|1－2x|≤4，|3y＋1|≤3。
(I)求的最大值M；
(II)在(I)的条件下，若正实数a，b满足，证明：(a＋1)(b＋2)≥。