数学（文）卷·2017届吉林省吉林大学附属中学高三第六次摸底考试（2017

数学（文）卷·2017届吉林省吉林大学附属中学高三第六次摸底考试（2017

吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试 数学文 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人： 审题人：‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。‎ ‎2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎ 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎ 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．‎ ‎（1）已知集合，，则 ‎（A）　　　　　 （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（2）复数在复平面上对应的点位于 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 ‎ ‎（C）第三象限 （D）第四象限 ‎（3）已知命题如果，那么，命题如果，那么，则命题是命题的 ‎ （A）否命题 （B）逆命题 ‎ （C）逆否命题 （D）否定形式 ‎（4）已知等差数列中，则n等于 ‎（A）48 （B）49 ‎ ‎（C）50 （D）51‎ ‎（5）执行下列程序后，输出的的值是 ‎（A）5 ‎ ‎（B）4‎ ‎（C）10 ‎ ‎（D）11‎ ‎（6）如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出 ‎（A）性别与喜欢理科无关 ‎（B）女生中喜欢理科的比例为80%‎ ‎（C）男生比女生喜欢理科的可能性大些 ‎（D）男生中不喜欢理科的比例为60%‎ ‎（7）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为 ‎（A）1.2 ‎ ‎（B）1.6 ‎ ‎（C）1.8 ‎ ‎（D）2.4‎ ‎（8）函数是上的偶函数，且在上为增函数．若，则实数的取值范围是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）或 ‎（9）等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前20项的和 ‎ （A）160 （B）210 ‎ ‎ （C）640 （D）850‎ ‎（10）如图，椭圆与双曲线有公共焦点，它们在第一象限的交点为，且 ‎，则椭圆与双曲线的离心率的之积为 ‎ （A） ‎ ‎ （B） ‎ ‎ （C） ‎ ‎ （D）‎ ‎（11）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ‎ （A）2000元 （B）2200元 ‎ ‎ （C）2400元 （D）2800元 ‎（12）已知函数，若是函数的唯一一个极值点，‎ 则实数的取值范围是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．‎ ‎（13）已知函数，则________.‎ ‎（14）已知向量若∥，则代数式的值是 .‎ ‎（15）已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则 .‎ ‎（16）已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为 .‎ 三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 如图，在平面四边形中，，‎ ‎.‎ ‎ （Ⅰ）证明：设、的面积分别为，求证：；‎ ‎ （Ⅱ）求和的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米.某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图：‎ ‎ （Ⅰ）完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，‎ ‎，分别是的中点.‎ ‎ ‎ ‎ （Ⅰ）证明：平面；‎ ‎ （Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）函数的图象在点处的切线与平行，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）设，当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．‎ ‎ 在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为(为参数)，已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.‎ ‎ （Ⅰ）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设分别为椭圆上的两点，且，求的值.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲．‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.‎ ‎201-2017学年下学期高三年级第六次摸底考试数学（文）参考答案 一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分）．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C A D D C B D D A B B ‎（1）C，A∪B＝{x|2

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