专题3-2 导数的运算（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题3-2 导数的运算（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1. 函数的导数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎2.下列求导数运算错误的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ ‎3.已知曲线上一点，，则过点P的切线的倾斜角为（ ）‎ A.30° B.45° C.135° D.165°‎ ‎【答案】B ‎【解析】，所以.由导数的几何意义可得在点处切线的斜率为1，设此切线的倾斜角为，即，因为，所以.故B正确.‎ ‎4.数列为等比数列，其中，，‎ 为函数的导函数，则＝（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，则；；则.‎ ‎5.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎6.下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】B【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】‎ 导函数的图象开口向上．又，不是偶函数，其图象不关于轴对称且必为第三张图，由图象特征知，，且对称轴 ‎，因此故选D．‎ ‎7．【2017河南开封10月月考】已知变量a,b满足b=－a2+3lna (a>0),若点Q (m,n)在直线y=2x+上, 则(a-m)2+(b-n)2的最小值为 ‎ A. 9 B. C. D. 3‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】【答案】C ‎8．【2017河南天一联考（二）】曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，又因为曲线在处的切线与直线平行，所以，故选A. ‎ ‎9.【2017吉林长春监测（一）】已知实数满足，实数满足，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，则，即因为，则，即. 要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为，则，有，，即过原点的切线方程为. 最短距离为. 故选A.‎ ‎10.若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 当 时，，函数在区间 上是减函数，‎ 当 时，，函数在区间 上是增函数，‎ 所以当时，函数在上有最小值 所以 ，故选C.‎ ‎11.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵，∴．令,得,解得，‎ ‎-1．故选B．‎ ‎12.已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，则g(4)= (    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 由f′(x)＝g′(x)，得2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③‎ 由f(5)＝30，得25＋5a＋b＝30.④‎ ‎∴由①③可得a＝c＝2.‎ 由④得b＝－5，再由②得d＝－‎ ‎∴g(x)＝x2＋2x－.故g(4)＝16＋8－＝.‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎13.已知函数，则的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令，，所以，令，则，所以. ‎ ‎14．已知函数，其导函数记为，则的值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得，因为，所以，所以 ‎，，所以．‎ ‎15.设函数在内可导，且，且______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令，则，，，．‎ ‎16.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题，则，所以，即．‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎17.求函数的导数。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎18．求函数的导数。‎ ‎【答案】‎ ‎19.求下列函数的导数．‎ ‎(1)；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）．‎ ‎（2）因为，所以 ‎．‎ ‎20.已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，求n的最小值.‎ ‎【答案】6‎ ‎ ‎