数学卷·2018届黑龙江省鸡西市虎林一中高二上学期期末数学试卷（理科）（解析版）

数学卷·2018届黑龙江省鸡西市虎林一中高二上学期期末数学试卷（理科）（解析版）

黑龙江省鸡西市虎林一中2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）(解析版)‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．椭圆=1的离心率为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，与函数y=x相同的函数是（　　）‎ A．y= B．y= C．y=lg10x D．‎ ‎3．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（　　）‎ A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∀x∈R，f（x）＜0 C．∃x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x∈R，f（x）≤0‎ ‎4．已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（　　）‎ A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgy C．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy ‎5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎6．已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（　　）‎ A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0‎ ‎7．函数的单调递减区间为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（　　）‎ A．8 B． C． D．‎ ‎9．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（　　）‎ A．2π B．4π C．8π D．16π ‎10．m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（　　）‎ ‎①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，则β∥γ；‎ ‎②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；‎ ‎③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则m∥n；‎ ‎④若m∥α，n∥α，则m∥n．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎11．下列几个命题正确的个数是（　　）‎ ‎①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a＜0；‎ ‎②函数是偶函数，但不是奇函数；‎ ‎③函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[0，2]；‎ ‎④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．已知数列{an}满足，前n项的和为Sn，关于an，Sn叙述正确的是（　　）‎ A．an，Sn都有最小值 B．an，Sn都没有最小值 C．an，Sn都有最大值 D．an，Sn都没有最大值 ‎　‎ 二、填空题设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高．‎ ‎14．设函数f（x）=f（）•lgx+1，则f（10）=　　．‎ ‎15．已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b等于　　．‎ ‎16．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有　　条．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（2）﹣f（4）=1．‎ ‎（1）若f（3m﹣2）＞f（2m+5），求实数m的取值范围；‎ ‎（2）求使f（x﹣）=log3成立的x的值．‎ ‎18．（12分）已知对任意x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，幂函数（p∈Z），满足f（x1）＜f（x2），并且对任意的x∈R，f（x）﹣f（﹣x）=0．‎ ‎（1）求p的值，并写出函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）对于（1）中求得的函数f（x），设g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1，问：是否存在负实数q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是减函数，且在[﹣4，+∞）上是增函数？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由．‎ ‎19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线BB1∥平面D1DE；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面A1AE⊥平面D1DE；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥A﹣A1DE的体积．‎ ‎20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．‎ ‎（1）求证：AP∥平面BEF；‎ ‎（2）求证：GH∥平面PAD．‎ ‎21．（12分）设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x）．‎ ‎①求f（x）的解析式，定义域；‎ ‎②讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．‎ ‎22．（12分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．‎ ‎（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；‎ ‎（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．‎ ‎（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高二（上）期末数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．椭圆=1的离心率为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】首先，分清长半轴长和短半轴长，然后，求解半焦距，最后，求解离心率即可．‎ ‎【解答】解：∵椭圆=1，‎ ‎∴a=5，b=3，‎ ‎∴c=，‎ ‎∴c=4，‎ ‎∴e==，‎ ‎∴椭圆的离心率为：．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题重点考查了椭圆中基本量之间的关系、椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．下列函数中，与函数y=x相同的函数是（　　）‎ A．y= B．y= C．y=lg10x D．‎ ‎【考点】判断两个函数是否为同一函数．‎ ‎【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相同函数，进行判断即可．‎ ‎【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；‎ 对于B，y==x（x≥0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；‎ 对于C，y=lg10x=x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；‎ 对于D，y==x（x＞0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（　　）‎ A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∀x∈R，f（x）＜0 C．∃x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x∈R，f（x）≤0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定 ‎【解答】解：原命题为“∀x∈R，f（x）＞0‎ ‎∵原命题为全称命题 ‎∴其否定为存在性命题，且不等号须改变 ‎∴原命题的否定为：∃x0∈R，f（x0）≤0‎ 故选：C ‎【点评】本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，熟练两者之间的变化．‎ ‎　‎ ‎4．已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（　　）‎ A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgy C．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy ‎【考点】对数的运算性质．‎ ‎【分析】根据导数的运算性质进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵x，y是正实数，‎ ‎∴2lgx•2lgy=2lgx+lgy=2lgxy，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了导数的运算性质，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0°＜A＜180°可得A=60°．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，‎ ‎∴根据余弦定理，得cosA===，‎ 又∵0°＜A＜180°，‎ ‎∴A=60°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题给出三角形的三边的平方关系，求角A的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（　　）‎ A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0‎ ‎【考点】函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=﹣，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；‎ ‎【解答】解：∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），‎ 可令h（x）=，g（x）=﹣，‎ 如下图：‎ 当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；‎ 当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；‎ ‎∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），‎ ‎∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，‎ 故选C；‎ ‎【点评】此题主要考查指数函数的图象及其性质，解题的过程中用到了分类讨论的思想，这是高考的热点问题，是一道基础题；‎ ‎　‎ ‎7．函数的单调递减区间为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的单调性及单调区间．‎ ‎【分析】求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．‎ ‎【解答】解：f′（x）=（﹣2x﹣1），‎ 由题意令f′（x）≤0，‎ 由，解得：﹣≤x≤2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（　　）‎ A．8 B． C． D．‎ ‎【考点】简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】由题意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周长公式求出左视图周长 ‎【解答】解：由题意，此三棱柱是一个直三棱柱，底面是一个正三角形，由直观图与主视图、俯视图可以得出，其左视图是一个矩形，其一边长为2，另一边长为底面三角形的高 由于底面是一个边长为2的正三角形，故其高为 所以左视图的周长为2+2++=‎ 故选B ‎【点评】本题考查简单空间图形的三视图，解题的关键是掌握住三视图的作法规则及三视图的定义，由此得出左视图的形状及其度量．根据其形状选择公式求周长．‎ ‎　‎ ‎9．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（　　）‎ A．2π B．4π C．8π D．16π ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为等腰直角三角形，取O为SC的中点，可证OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．‎ ‎【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，‎ 底面为等腰直角三角形，如图：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中点为D，‎ 在等腰直角三角形SAC中，取O为SC的中点，∴OS=OC=OA=OB，‎ ‎∴O为三棱锥外接球的球心，R=，‎ ‎∴外接球的表面积S=4π×=8π．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，判断几何体的特征性质及数据所对应的几何量是关键．‎ ‎　‎ ‎10．m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（　　）‎ ‎①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，则β∥γ；‎ ‎②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；‎ ‎③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则m∥n；‎ ‎④若m∥α，n∥α，则m∥n．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】①例如三棱柱即可判断①；‎ ‎②运用面面垂直的判定和性质定理，即可判断②；‎ ‎③运用线面平行的性质定理，即可判断m，n的位置关系；‎ ‎④运用线面平行定理，即可判断④．‎ ‎【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面 对于①，例如三棱柱，则不能得到β∥γ，故不正确，‎ 对于②，m，n相交且都在α，β外，由m∥α，n∥α，得到m，n所在的平面∥α，由m∥β，n∥β，则得到m，n所在的平面∥β，‎ ‎∴α∥β；故正确．‎ 对于③由α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l，由n∥α，n∥β，则n∥l，则m∥n，故正确，‎ 对于④m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或异面，故不正确 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和性质定理，考查面面平行和性质定理的运用，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎11．下列几个命题正确的个数是（　　）‎ ‎①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a＜0；‎ ‎②函数是偶函数，但不是奇函数；‎ ‎③函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[0，2]；‎ ‎④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0⇒a＜0，；‎ ‎②，函数=0（x=±1）是偶函数，也是奇函数；‎ ‎③，函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[﹣2，2]；‎ ‎④，由图象可知曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数可能为0、2、3、4．‎ ‎【解答】解：对于①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0⇒a＜0，故正确；‎ 对于②，函数=0（x=±1）是偶函数，也是奇函数，故错；‎ 对于③，函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[﹣2，2]，故错；‎ 对于④，由图象可知曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数可能为0、2、3、4，则m的值不可能是1，故正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．已知数列{an}满足，前n项的和为Sn，关于an，Sn叙述正确的是（　　）‎ A．an，Sn都有最小值 B．an，Sn都没有最小值 C．an，Sn都有最大值 D．an，Sn都没有最大值 ‎【考点】数列的函数特性．‎ ‎【分析】利用数列通项的单调性和正负即可判断出答案．‎ ‎【解答】解：①∵，∴当n≤5时，an＜0且单调递减；当n≥6时，an＞0，且单调递减．故当n=5时，a5=﹣3为最小值；‎ ‎②由①的分析可知：当n≤5时，an＜0；当n≥6时，an＞0．故可得S5最小．‎ 综上可知：．an，Sn都有最小值．‎ 故选A．‎ ‎【点评】正确分析数列通项的单调性和正负是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（2016秋•虎林市校级期末）设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高．‎ ‎【考点】棱台的结构特征．‎ ‎【分析】画出正三棱台的图形，连接上下底面中心，就是棱台的高，求出AC，利用勾股定理，求出BC即可．‎ ‎【解答】解：如图画出正三棱台，连接上下底面中心，CC1，连接AC，BC，‎ 则AC=﹣=，‎ AB=5，‎ ‎∴BC=OO1==，‎ 即棱台的高为cm．‎ ‎【点评】本题考查棱台的结构特征，考查计算能力，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．设函数f（x）=f（）•lgx+1，则f（10）=　1　．‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】本题可以先根据条件将“x”用“”代入，求出f（x）的解析式，现求出f（10）的值，得到本题结论．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=f（）•lgx+1，①‎ ‎∴将“x”用“”代入得：‎ ‎．②‎ ‎∴由①②得：．‎ ‎∴f（10）==1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了函数解析式的求法，本题难度不大，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b等于　10　．‎ ‎【考点】对数函数的单调性与特殊点．‎ ‎【分析】构造函数f（x）=x+‎ lgx，我们根据函数单调性的性质可得f（x）单调递增，又由a+lga=10，b+10b=10，我们可以构造关于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．‎ ‎【解答】解：设函数f（x）=x+lgx，则f（x）单调递增，‎ 由题f（a）=f（10b）=10，‎ ‎∴a=10b，‎ ‎∴a+b=10b+b=10．‎ 故答案为：10‎ ‎【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件构造函数f（x）=x+lgx，并判断出函数的单调性，是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有　2　条．‎ ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎【分析】DD1与平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1与平面AB1C相交；C1D1与平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．‎ ‎【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，‎ ‎∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，‎ ‎∴DD1与平面AB1C相交；‎ ‎∵A1D∥B1C，AD1⊄平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；‎ A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，‎ ‎∴A1D1与平面AB1C相交；‎ ‎∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，‎ ‎∴C1D1与平面AB1C相交；‎ ‎∵O1D∥OB1，OB1⊂平面AB1C，‎ ‎∴O1D∥平面AB1C．‎ ‎∴在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有2条．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查直线与平行的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）（2016秋•虎林市校级期末）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（2）﹣f（4）=1．‎ ‎（1）若f（3m﹣2）＞f（2m+5），求实数m的取值范围；‎ ‎（2）求使f（x﹣）=log3成立的x的值．‎ ‎【考点】对数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】（1）先根据条件求出a的值，得到函数为减函数，根据减函数的性质和对数函数的定义域得到关于m的不等式组，解得即可．‎ ‎（2）根据对数函数的性质，得到关于x的方程，解得即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（2）﹣f（4）=1，‎ ‎∴loga2﹣loga4=loga=1，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴函数f（x）=logx为减函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴＜m＜7，‎ ‎（2）∵f（x﹣）=log3，‎ ‎∴x﹣=3，‎ 解得x=﹣1或x=4‎ ‎【点评】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式的解法，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•虎林市校级期末）已知对任意x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，幂函数（p∈Z），满足f（x1）＜f（x2），并且对任意的x∈R，f（x）﹣f（﹣x）=0．‎ ‎（1）求p的值，并写出函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）对于（1）中求得的函数f（x），设g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1，问：是否存在负实数q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是减函数，且在[﹣4，+∞）上是增函数？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】幂函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．‎ ‎【分析】（1）利用幂函数的单调性奇偶性即可得出．‎ ‎（2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，利用二次函数的单调性即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得知，函数是增函数，，得到p在（﹣1，3）之中取值，再由f（x）﹣f（﹣x）=0，可知f（x）为偶函数，那么p从0，1，2三个数验证，‎ 得到p=1为正确答案，则f（x）=x2．‎ ‎（2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，若存在负实数q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是减函数，且在[﹣4，+∞）上是增函数，则对称轴，与q＜0不符，‎ 故不存在符合题意的q．‎ ‎【点评】本题考查了幂函数的单调性奇偶性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于单调性题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2011•韶关一模）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线BB1∥平面D1DE；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面A1AE⊥平面D1DE；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥A﹣A1DE的体积．‎ ‎【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（I）根据长方体的几何特征，我们易得到BB1∥DD1，结合线面平行的判定定理，即可得到直线BB1∥平面D1DE；‎ ‎（Ⅱ）由已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点，利用勾股定理，我们易证明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根据线面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，进而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；‎ ‎（Ⅲ）三棱锥A﹣A1DE可看作由AA1为高，以三角形ADE为底面的棱锥，分别求出棱锥的高和底面面积，代入棱锥的体积公式即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）证明：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1∥DD1，‎ 又∵BB1⊄平面D1DE，DD1⊆平面D1DE ‎∴直线BB1∥平面D1DE（4分）‎ ‎（Ⅱ）证明：在长方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）‎ ‎∵在长方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE⊆平面ABCD，‎ ‎∴DD1⊥AE，（7分）‎ 又∵DD1∩DE=D，‎ ‎∴直线AE⊥平面D1DE，（8分）‎ 而AE⊆平面A1AE，‎ 所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）‎ ‎（Ⅲ）==．（14分）．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面平行、垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理及长方体的几何特征是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016秋•虎林市校级期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．‎ ‎（1）求证：AP∥平面BEF；‎ ‎（2）求证：GH∥平面PAD．‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）连接EC，推导出四边形ABCE是平行四边形，从而FO∥AP，由此能证明AP∥平面BEF．‎ ‎（2）连接FH，OH，推导出FH∥PD，从而FH∥平面PAD．再求出OH∥AD，从而OH∥平面PAD，进而平面OHF∥平面PAD，由此能证明GH∥平面PAD．‎ ‎【解答】证明：（1）连接EC，∵AD∥BC，，‎ ‎∴BC=AE，BC∥AE，∴四边形ABCE是平行四边形，‎ ‎∴O为AC的中点．‎ 又∵F是PC的中点，∴FO∥AP，‎ 又∵FO⊂平面BEF，AR⊄平面BEF，‎ ‎∴AP∥平面BEF．‎ ‎（2）连接FH，OH，‎ ‎∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，‎ 又∵PD⊂平面PAD，FH⊄平面PAD，‎ ‎∴FH∥平面PAD．‎ 又∵O是BE的中点，H是CD的中点，‎ ‎∴OH∥AD，AD⊂平面PAD，OH⊄平面PAD，‎ ‎∴OH∥平面PAD．‎ 又∵FH∩OH=H，∴平面OHF∥平面PAD，‎ 又∵GH⊂平面OHF，‎ ‎∴GH∥平面PAD．‎ ‎【点评】本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•虎林市校级期末）设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x）．‎ ‎①求f（x）的解析式，定义域；‎ ‎②讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．‎ ‎【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．‎ ‎【分析】①根据lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），和对数的运算法则，可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]（0＜x＜3），注意函数的定义域，即lgy=3x（3﹣x），再利用指数和对数的互化即可求得求f（x）的解析式，定义域；②根据复合函数的单调性进行判断，外函数10u是增函数，内涵式u=3x（3﹣x）=3（3x﹣x2）在（0，]上单调递增，在[）上单调递减，从而求得函数的单调性，并根据单调性求得函数的值域．‎ ‎【解答】解：①∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x）=lg[3x（3﹣x）]（0＜x＜3），‎ ‎∴lgy=3x（3﹣x），‎ 即f（x）=103x（3﹣x）；x∈（0，3）‎ ‎②由①知，f（x）=103x（3﹣x）；x∈（0，3）‎ 令u=3x（3﹣x）=3（3x﹣x2）在（0，]上单调递增，在[）上单调递减，‎ 而10u是增函数，‎ ‎∴f（x）在（0，]上单调递增，在[）上单调递减，‎ ‎∴当x=0，3时，f（x）取最小值1，当x=时，f（x）取最大值．‎ ‎∴f（x）的值域为（1，]．‎ ‎【点评】此题是中档题．考查了对数的运算法则和定义域，以及指数与对数的互化，复合函数单调性的判定方法等基础题知识，同时考查学生分析解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2013秋•南京期末）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．‎ ‎（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；‎ ‎（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．‎ ‎（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．‎ ‎【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域 ‎（2）由题意可得函数在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围 ‎（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等价于M﹣m≤8，结合二次函数的性质可求 ‎【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，‎ 所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），‎ ‎（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．‎ ‎①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．‎ 所以f（x）的取值范围为[1，2]；‎ ‎②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．‎ 所以f（x）的取值范围为[1，10]；‎ 所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]． …（3分）‎ ‎（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．‎ ‎①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，‎ 所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．‎ ‎②当1≤a+1，即a≥0时，‎ 由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，‎ 从而 0≤a≤1．‎ ‎③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，‎ 从而﹣1≤a＜0．‎ 综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]． …（6分）‎ ‎（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，‎ 所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．‎ ‎①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．‎ 由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．‎ 从而 t∈∅．‎ ‎②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．‎ 由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得 ‎4﹣2≤t≤4+2．‎ 从而 4﹣2≤t≤2．‎ ‎③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．‎ 由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．‎ 从而 2＜t≤2．‎ ‎④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．‎ 由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．‎ 从而 t∈∅．‎ 综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]． …（10分）‎ ‎【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值的求解，解题的关键是确定二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，体现了分类讨论思想的应用．‎ ‎　‎