2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考数学（理）试题 Word版

开滦二中2017～2018学年第二学期高二年级6月考试 试卷数学（理科）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合A＝{R| }，B＝{R|}，则A∩B等于 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在复平面内，复数满足 （为虚数单位），则复数所表示的点在 （ ） ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎ ‎3.下列说法正确的是  （ ）‎ ‎ A. 命题p：“”，则Øp是真命题 B.“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“使得 ”的否定是：“”‎ D. “”是“上为增函数”的充要条件 ‎4．若则的大小关系为（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5.平面直角坐标系中，已知两点，若点C满足 ‎（O为原点），其中，且，则点C的轨迹是（　　）‎ A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线 ‎6．执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的（ ）‎ A． B.‎ C． D.‎ ‎ ‎ ‎7．直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（　　）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎8.数列满足且 则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在中，分别是角的对边，且,，则的面积等于 （ ）‎ A. B. C. D. 10‎ ‎10. 抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 A. B.24 C. D. ‎ ‎12.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13．在中，角的对边分别是，若，则的形状是________.‎ ‎14.已知向量，，若向量与垂直，则实数等于 .‎ ‎15.定义：. 在区域内任取一点，则， 满足的概率为 .‎ ‎ 16．在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．已知点是角终边上一点，，定义．对于下列说法：‎ ‎①函数的值域是； ②函数的图象关于原点对称；‎ ‎③函数的图象关于直线对称； ④函数是周期函数，其最小正周期为；‎ ‎⑤函数的单调递减区间是 其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） ‎ 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 已知正项数列满足。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和Tn。‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．‎ ‎（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？‎ ‎（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图 ‎14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．‎ ‎ (Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：K2＝ ‎19.（本小题满分12分） ‎ 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o， 四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1. ‎ ‎（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；‎ ‎（Ⅱ）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB，所成的锐二面角为45o ，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点 ，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍，得到曲线.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，曲线与轴负半轴交于点，为曲线上任意一点， 求 的最大值. ‎ 数学（理科）试题参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ AADBA BBACB AD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）‎ ‎13. 等腰或直角三角形 14. 1 15. 16. ①③④‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (Ⅰ)整理得 … 4分 ‎ 又 得 …… 6分 ‎(Ⅱ)由（1）知 …… 8分 所以 … 12分 ‎18．解： (1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．‎ ‎(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.‎ ‎(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75 ‎ ‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300 ‎ 结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3. 841.‎ 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ ‎19、（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，‎ ‎∴ ，，∴ ‎ ‎∴ ……3分 又平面ACFE⊥平面ABCD，AC是交线，平面ABCD ‎∴BC⊥平面ACFE ……5分 A B C D F E M x y z ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AC、BC、CF两两垂直，分别以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，，设，‎ 则，， ……7分 设是平面MAB的法向量，则 取，得， ……9分 显然 是平面FCB的一个法向量， ……10分 于是， ‎ 化简得，此方程无实数解， ‎ ‎∴ 线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为45o…12分 ‎20、（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，‎ 又∵直线经过椭圆的右顶点，‎ 右顶点为，即 ……2分 ‎∴ ∴椭圆方程为 ……4分 ‎21、解：（Ⅰ）函数定义域为，‎ ‎ ∴． ……2分 ‎ 经检验，符合题意. ……4分 ‎（Ⅱ）解法一：设 则问题可转化为当时，恒成立．‎ ‎∴，∴ ……6分 由得方程有一负根和一正根，其中不在函数定义域内且在上是减函数，在上是增函数 即在定义域上的最小值为 ……8分 依题意．即．又，‎ ‎∴ ∵ ∴ ∴‎ 即 ……10分 令，则 当时，‎ ‎∴是增函数 ∴的解集为 ‎∴ 即的取值范围是． ……12分 解法二：恒成立，即恒成立 设，则，‎ 设，则，‎ 当时，，则是减函数 ‎∴，即是减函数， ……8分 当时，先证 设，则 ‎∴在上是增函数且 ‎∴时，即 ‎∴当时，‎ ‎∴的最大值为2 即的取值范围是 ……12分