山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试数学（理）试题

山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试数学（理）试题

沿 此 线 折 叠 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中， 项 中 项 项 项 一 项 项是符合题目要求的 . 1. 设命题 p ： 2 ≥ 1 ，命题 q ： ≥≥ 1 哿 ０ ， 1 ， ， ， 2 ，则下列命题中为真命题的是 A. p ∧ q B. 劭 p ∧ q C. p ∧ 劭 q D. 劭 p ∨ 劭 q 2. 与直线 l 1 ： x - 3 姨 y -1=0 垂直且过点（ -1 ， 3 姨 ）的直线 l 2 的方程为 A ． 3 姨 x + y =0 B ． x - 3 姨 y -2=0 C ． x - 3 姨 y -4=0 D ． 3 姨 x + y- 2 3 姨 =0 3. 命题“ 坌 x ∈ R ， x 2 ≠ 2 x ”的否定是 A. 坌 x ∈ R ， x 2 =2 x %%%% B. 埚 x 0 埸 R ， x 0 2 =2 x 0 C. 埚 x 0 ∈ R ， x 0 2 ≠ 2 x 0 D. 埚 x 0 ∈ R ， x 0 2 =2 x 0 4. 下列命题中， 题 列 题 命 题 题的是 A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 . B. 如果平面 α 不垂直于平面 β ，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β . C. 平行于同一平面的两条直线一定平行 . D. 若直线 l 不平行于平面 α ，且 l 不在平面 α 内，则在平面 α 内不存在与 l 平行的直线 . 5. 已知直线 l ： x - y + m =0 与圆 O ： x 2 + y 2 = 1 相交于 A ， B 两点，若 △ OAB 为正三角形，则实数 m 的 值为 A. 3 姨 2 B. 6 姨 2 C. 3 姨 2 或 - 3 姨 2 D. 6 姨 2 或 - 6 姨 2 6. 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，则“ a 2 + b 2 ＞ c 2 ”是“ △ ABC 是锐角三角 形”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 %%%%%%%% D. 既不充分也不必要条件 7. 在平行六面体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，若 AC 1 1 1 = x A 1 1 B -2 y B 1 1 C +3 z DD 1 1 1 ，则 x + y + z = A. 2 3 B. 5 6 C. 1 D. 7 6 8. 曲线 x 2 1 6 + y 2 9 =1 与曲线 x 2 16- k + y 2 9- k =1 （ ９＜ ｋ ＜１６ ）的 A ． 长轴长相等 B ． 短轴长相等 C ． 焦距相等 D ． 离心率相等 9. 若双曲线 ｙ ２ ｍ － ｘ ２ ＝１ 的一个顶点在抛物线 ｙ ＝ １ ２ ｘ ２ 的准线上，则该双曲线的离心率为 A. ３ 姨 B. ５ 姨 C. ２ ３ 姨 D. ２ ５ 姨 高 二理科数学试题 第 １ 页（共 4 页） 高二理科数学试题 第 2 页（共 4 页） 秘密 ★ 启用前 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 . 2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 . 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上 . 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 . 姓名 准考证号 高 二理科数学试题 Ⅱ 沿 此 线 折 叠 10. 直三棱柱 ＡＢＣ － Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 中，若 ∠ ＢＡＣ ＝９０° ， ＡＢ ＝ ＡＣ ＝ ＡＡ １ ，则异面直线 ＢＡ １ 与 ＡＣ １ 所成的 角等于A. ３０° B. ４５° C. ６０° D. ９０° 11 ． 设椭圆 ｘ ２ ｍ ２ ＋ ｙ ２ ｎ ２ ＝１ （ ｍ ＞０ ， ｎ ＞０ ）的一个焦点与抛物线 ｘ ２ ＝８ ｙ 的焦点相同，且离心率为 １２ ， 则 ｍ － ｎ ＝ A ． ２ ３ 姨 －４ B ． ４－２ ３ 姨 C ． ４ ３ 姨 －８ D ． ８－４ ３ 姨 12. 已知正方体 ＡＢＣＤ － Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ Ｄ １ 的棱长为 2 ， E 为棱 ＣＣ １ 的中点，点 M 在正方形 ＢＣＣ １ Ｂ １ 内运 动，且直线 AM ∥ 平面 Ａ １ ＤＥ ，则动点 M 的轨迹长度为 A. π ４ B. ２ 姨 C. 2 D. π 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 命题“若 ｘ ２ －３ ｘ ＋２＝０ ，则 ｘ ＝１ 或 ｘ ＝２ ”的逆否命题为 ▲ ． 14. 已知向量 a ＝ （ ２ ， ４ ， ｘ ）， ｂ = （ １ ， ｙ ， ３ ），若 a ∥ ｂ ，则 ｘ ＋ ｙ ＝ ▲ ． 15. 已知动点 M 到点 A （ 8 ， 0 ）的距离等于点 M 到点 B （ 2 ， 0 ）的距离的 2 倍，那么点 M 的 轨迹方程为 ▲ ． 16. 已知点 P 是椭圆 ｘ ２ ａ ２ ＋ ｙ ２ ｂ ２ ＝１ （ ａ ＞ ｂ ＞０ ）上的一点， Ｆ １ ， Ｆ ２ 分别为椭圆的左、右焦点，已知 ∠ Ｆ １ ＰＦ ２ ＝１２０° ，且 ＰＦ １ ＝２ ＰＦ ２ ，则椭圆的离心率为 ▲ ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （ 10 分） 已知 p ：对任意的实数 k ，函数 f （ k ） =log 2 （ k-a ）（ a 为常数）有意义， q ：存在实数 k ，使方 程 x 2 k + 1 + y 2 3 - k =1 表示双曲线 . 若 劭 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 18. （ 12 分） 已知圆 C ： x 2 + y 2 -2 x +4 y =0. （ 1 ）若直线 l ： x -2 y + t =0 与圆 C 相切，求 t 的值； （ 2 ）若圆 M ：（ x +2 ） 2 + （ y -4 ） 2 = r 2 与圆 C 有 3 条公切线，求 r 的值 . 19. （ 12 分） 如图，在正三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中， AB = BB 1 =2 ，点 Q ， R 分别为 BC ， B 1 C 1 的中点 . （ 1 ）求证：平面 A 1 BR ∥ 平面 AQC 1 ； （ 2 ）求直线 CC 1 与平面 AQC 1 所成角的正弦值 . 20. （ 12 分） 已知抛物线 C ： y 2 =2 px （ p ＞ 0 ） . （ 1 ）若直线 x - y -2=0 经过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的准线方程； （ 2 ）若斜率为 - １ 的直线经过抛物线 C 的焦点 F ，且与抛物线 C 交于 A ， B 两点，当 A B =2 时，求抛物线 C 的方程 . 21. （ 12 分） 如图，在三棱锥 P - ABC 中， AB = BC =2 2 姨 ， PA = PB = PC = AC =4 ， O 为 AC 的中点 . （ 1 ）证明： PO ⊥ 平面 ABC ； （ 2 ）若点 M 在棱 BC 上，且 BM = 13 BC ，求二面角 M - PA - C 的大小 . 22. （ 12 分） 已知椭圆 C ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （ a ＞ b ＞ 0 ），该椭圆经过点 B （ 0 ， 2 ），且离心率为 2 姨 2 . （ 1 ）求椭圆 C 的标准方程； （ 2 ）设 M 是圆 x 2 + y 2 =12 上任意一点，由 M 引椭圆 C 的两条切线 MA ， MB ，当两条切线 的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值 . 高二理科数学试题 第 3 页（共 4 页） 高二理科数学试题 第 4 页（共 4 页） Ⅱ