2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 解析版
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四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
评卷人
得分
一、单选题
1．不等式的解集是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
不等式的解集为：0
0，解得21，解得a<3.
由命题“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p，q中一真一假．
当p真，q假时，得3≤a<6.
当p假，q真时，得a≤2.
因此实数a的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)．
【点睛】
本小题主要考查含有逻辑连接词命题的真假性的判断，以及求参数的取值范围. 由于“或”真，“且”假，所以一真一假.本题属于中档题.
18．已知函数.
（Ⅰ）当时,解不等式;
（Ⅱ）若不等式的解集为,求实数的取值范围.
【答案】（I）或；（II）.
【解析】
【分析】
（Ⅰ） 当时,不等式为,结合二次函数的特点解出不等式即可；（Ⅱ）分两种情况求解，当时, 恒成立,适合题意；②当时,应满足求解即可.
【详解】
（Ⅰ）当时,不等式为,∴解集为或
（Ⅱ）若不等式 的解集为,则①当时, 恒成立,适合题意;
②当时,应满足即解得由上可知,
【点睛】
这个题目考查了不含参的二次不等式的求法，以及二次不等式在R上恒成立的应用，在整个实数集上恒成立，即满足判别式小于0，开口方向满足条件即可，若在小区间上恒成立，则可转化为轴动区间定的问题.
19．如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:
2
3
4
5
6
8
9
11
1
2
3
3
4
5
6
8
请回答:
（Ⅰ）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);
（Ⅱ）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).
附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,
相关系数.
参考数据: .
【答案】（I）详见解析；（II），万元.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据公式得到相应的数据即可；（II）结合第一问可求求解出回归方程，代入24可得到估计值.
【详解】
（Ⅰ）由题意得.
又,
所以,
所以与之间具有线性相关关系.
因为
（II）因为,
所以回归直线方程为,
当时, ,即利润约为万元.
【点睛】
本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.
20．已知椭圆的一个顶点为离心率为.直线与椭圆交于不同的两点
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）当的面积为时,求的值
【答案】（1）（2）
【解析】
分析：（1）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；
（2）直线与椭圆C联立，消元可得，从而可求|MN|，A（2，0）到直线的距离，利用△AMN的面积，可求k的值．
（Ⅰ）由题意得.
解得.
所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）由得.
设点的坐标分别为则
.
所以
=
=
又因为点到直线的距离.
所以的面积为
.
由，解得
点晴：本题主要考察椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线中三角形的面积问题一直是个热点问题，遇到这类型的题型，我们时刻注意三角形面积的求法，需要选底找出相应的高把三角形的面积公式表示出来。
21．已知圆过两点，且圆心在上．
（1）求圆的方程；
（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，
为切点，求四边形面积的最小值.
【答案】（1）（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）2．
【解析】
试题分析：（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；
（2）四边形PAMB的面积为S＝2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．
试题解析：
(1) 设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
根据题意得
解得a＝b＝1，r＝2.
故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
(2) 由题知，四边形PA′MB′的面积为S＝S△PA′M＋S△PB′M＝|A′M||PA′|＋|B′M||PB′|.
又|A′M|＝|B′M|＝2，|PA′|＝|PB′|，
所以S＝2|PA′|.
而|PA′|＝.
即S＝2.
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，
所以|PM|min＝，
所以四边形PA′MB′面积的最小值为S＝2＝2＝2.
22．已知点为圆的圆心, 是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点和上的点,满足,.
（Ⅰ）当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;
（Ⅱ）若斜率为的直线与圆相切,与上题中所求点的轨迹交于不同的两点
,是坐标原点,且时,求的取值范围.
【答案】（1）；（2）或
【解析】
试题分析：（1）中线段的垂直平分线，所以，所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，从而可得椭圆方程；（2）设直线，直线与圆相切，可得直线方程与椭圆方程联立可得：，可得，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其即可解出的范围.
试题解析：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以
所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，
故点的轨迹方程式
（2）设直线
直线与圆相切
联立
所以或为所求.
