数学文卷·2018届山东省菏泽一中（菏泽市）高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届山东省菏泽一中（菏泽市）高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016-2017学年度第二学期期中学分认定考试 高二文科数学试题(B)‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 如图四个图各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作有较强线性相关关系的是( )‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．①②‎ ‎2. 若,则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下面四个推导过程符合演绎推理三段形式且推理正确的是( )‎ A．大前提: 无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数 C．大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数 D．大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 ‎4. 年劳动生产率 (千元)和工人工资 (元)之间回归方程为,这意味着年劳动生产率没提高1千元时,工人工资平均( )‎ A．增加70元 B．减少70元 C.增加80元 D．减少80元 ‎5. ,则等于 ( )‎ A．1 B．0 C.3 D．‎ ‎6. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得 ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参照附表,得到的正确结论是( )‎ A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ C. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎7. 命题：“对于任意角，”的证明过程：“ ”应用了( )‎ A．分析法 B．综合法 C.综合法与分析法结合使用 D．演绎法 ‎8. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳以下三个步骤：‎ ‎① ，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；‎ ‎②所以一个三角形不能有两个直角；‎ ‎③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设；‎ 正确顺序的序号为 ( )‎ A．①②③ B．③①② C.①③② D．②③‎ ‎9. 某化工厂为预测某产品的回收率，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：，，，，则与的回归直线方程是( )‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎10. 设函数在定义域内可导，的图象如下图1所示，则导函数可能为( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎11. 函数在上是( )‎ A．在上是减函数，上是增函数 B．在上是增函数，上是减函数 C.增函数 D．减函数 ‎12.若在上是减函数，则的取值范围是 ( )‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在用反证法证明“已知，求证：”时的反设为 ，得出的矛盾为________.‎ ‎14.官产下列等式 照此规律，第个等式为 ．‎ ‎15.已知函数在处有极值10，则 ，_________.‎ ‎16.设曲线在点（1,1）处的切线与轴的焦点的横坐标为，令 ‎，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 证明不等式：‎ ‎18. 已知函数，且是函数的一个极小值点.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求在区间[-1,3]上的最大值和最小值.‎ ‎19. 第11届全国人大五次会议与2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语.‎ ‎（1）根据以上数据完成下列列联表：‎ 会俄语 不会俄语 总计 男 女 合计 ‎30‎ ‎（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与俄语有关？‎ 参考公式：，其中为样本容量.‎ 参考数据：‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.10‎ ‎0.010‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.706‎ ‎6.635‎ ‎20. 若，，均为实数，且，，.求证：，，中至少有一个大于0.‎ ‎21. 已知函数的图像经过点（1,4），曲线在点处的切线恰好与直线垂直.‎ ‎（Ⅰ）求实数，的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.‎ ‎22.设函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）方程有三个不同的解，求的范围.‎ 高二数学试卷（文B）‎ 一、选择题 ‎1-5:BBBAD 6-10:BBBAD 11、12：CD 二、填空题 ‎13. ，（或） 14. ‎ ‎15. 4，-11 16.-2‎ 三、解答题 ‎17.解：证明：因为和都是整数，所以为了证明，‎ 只需证，‎ 只需证，‎ 即证，‎ 即证，‎ 即证，‎ 即证，‎ 因为显然成立，所以原不等式成立.‎ ‎18.解：（1）.‎ ‎∵是函数的极小值点，∴.‎ 即，解得.‎ 经检验，当时，是函数的极小值点.‎ ‎∴实数的值为1.‎ ‎（2）由（1）知，.‎ ‎.‎ 令，得或，‎ 当在[-1,3]上变化时，，的变化情况如下：‎ ‎-1‎ ‎（-1,0）‎ ‎0‎ ‎（0,2）‎ ‎2‎ ‎（2,3）‎ ‎3‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎4‎ ‎4‎ 当或时，有最小值；‎ 当或时，有最大值4.‎ ‎19.解：（1）如下表：‎ 会俄语 不会俄语 总计 男 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 合计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ ‎（2）由已知数据可求得.‎ 所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关.‎ ‎20.解：证明：假设，，都不大于0，‎ 即，，，‎ 所以.‎ 而 ‎.‎ 所以，这与矛盾，故中，，至少有一个大于0.‎ ‎21.解：（Ⅰ）的图象经过点∴.‎ ‎∵，∴.‎ 由已知条件知即.‎ ‎∴解得：.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.‎ 令则或.‎ ‎∵函数在区间上单调递增，∴.‎ ‎∴或即或.‎ ‎22.解：，‎ 令，得 ‎，，‎ ‎①当时，‎ 或.‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 当及时，单调递增；‎ 当时，单调递减.‎ ‎②当时，有，‎ 此时，当时，单调递增.‎ ‎（Ⅱ）由题意知，当时示意图如下 即，‎ 于是，‎ 即，得.‎ 故.‎