数学文卷·2019届四川省遂宁市射洪中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届四川省遂宁市射洪中学高二上学期期中考试（2017-11）

四川省射洪中学校高2016级高二上期半期考试 数学（文科）试卷 一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)‎ ‎1．斜率为k的直线所过的定点是( )‎ ‎ A． (－3, 4) B． (－3, －4) C． (3, 4) D． (3, －4)　‎ ‎2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（　　）‎ A．x+y=4 B．．x+y=4或x=y C．x=2或y=2 D．x+y=2‎ ‎4. 下列命题正确的是（　　）‎ Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 ‎5. 如下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的(　)．‎ 图甲 图乙 ‎6．过点且与直线垂直的直线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)‎ A B C D ‎8.若直线 与直线互相垂直,则等于（   ）‎ A． B．0 C．1 D．‎ ‎9.已知点A（1，3），B（-2，-1）.若直线与线段AB相交，则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若直线与直线平行，则实数的值是（ ）‎ ‎ A．－2 B. 1 C. －2或1 D.的值不存在 ‎ 11．正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，为侧棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设，过定点的动直线和过定点的动直线 交于点，则的最大值是（ ）‎ ‎ ‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13.直线 的倾斜角为________‎ ‎14．若长方体一个顶点上三条棱的长分別是 ，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是__________.‎ ‎15．已知正四面体，则直线与平面所成角的正弦值为________．‎ ‎16.已知是直线,是平面,给出下列命题:‎ ‎①若垂直于内两条相交直线,则; ②若平行于,则平行于内的所有直线; ③若且,则; ④若且,则; ⑤若,,且,则. 其中正确的命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）.‎ 三.解答题（本小题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）直线l过点P（-1，3）若直线l的倾斜角为45°，求l的方程;(用一般式表示)‎ ‎（2）已知一条直线经过点,,求直线的方程.(用一般式表示)‎ ‎18.(本小题满分12分) 如图所示，在正方体 中，是的中点，分别是和的中点．‎ 求证：(1)直线∥平面.‎ ‎(2)平面∥平面.‎ ‎19.（本题满分12分）已知两条直线．‎ ‎（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.‎ ‎20．(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．‎ ‎(1)求证：平面MOC⊥平面VAB；‎ ‎(2)求三棱锥VABC的体积．‎ ‎21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，, ‎ ‎（1）证明 （2）证明 ‎（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.‎ ‎22．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。‎ ‎(1)证明：直线l过定点；‎ ‎(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；‎ ‎(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程。‎