2013届高考数学一轮复习 直线、平面平行的判定和性质

2013届高考数学一轮复习 直线、平面平行的判定和性质

‎2013届高考一轮复习 直线、平面平行的判定和性质 一、选择题 ‎1、已知m、n是不重合的直线、是不重合的平面,有下列命题: ‎ ‎①若∥则m∥n; ‎ ‎②若m∥∥则∥; ‎ ‎③若∥n,则m∥且m∥; ‎ ‎④若则∥. ‎ 其中真命题的个数是( ) ‎ A.0 B‎.1 ‎C.2 D.3 ‎ ‎2、设平面∥平面是AB的中点,当A、B分别在、内运动时,那么所有的动点C…( ) ‎ A.不共面 ‎ B.当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面 ‎ C.当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面 ‎ D.不论A、B如何移动都共面 ‎ ‎3、若直线平面则条件甲:直线l∥是条件乙:l∥m的( ) ‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎4、设m,n是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线.则∥的一个充分 而不必要条件是( ) ‎ A.m∥且∥ B.m∥且n∥ ‎ C.m∥且n∥ D.m∥且n∥ ‎ ‎5、,是两个不重合的平面,下列条件中,可以判定∥的是( ) ‎ A.a∥∥ ‎ B.内有三个不共线的点到的距离相等 ‎ C.且l∥∥ ‎ D.m ∥∥∥ ‎ ‎6、如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线只和这个平面内的( ) ‎ A.一条直线不相交 ‎ B.两条相交直线不相交 ‎ C.无数条直线不相交 ‎ D.任意一条直线都不相交 ‎ ‎7、已知平面、和直线m,给出条件:①m∥;②;③;④;⑤∥.为使m∥应选择下面四个选项中的( ) ‎ A.①④ B.①⑤ ‎ C.②⑤ D.③⑤ ‎ 二、填空题 ‎8、如图,在空间四边形ABCD中,M、N分别是边AB、AD上的点，若则直线MN与平面BDC的位置关系是 . ‎ ‎9、已知m,n是不同的直线是不重合的平面,给出下列命题: ‎ ‎①若m∥则m平行于平面内的任意一条直线; ‎ ‎②若∥则m∥n; ‎ ‎③若∥n,则∥; ‎ ‎④若∥则m∥. ‎ 上面的命题中,真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号) ‎ ‎10、如图,在正方体ABCD-中,E CC、、、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足条件 时,有MN∥平面. ‎ ‎11、如图所示,ABCD-是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱的中点,P是上底面的棱AD上的一点过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= . ‎ 三、解答题 ‎12、如图所示,在三棱柱ABC-中,D点为棱AB的中点.求证:∥平面. ‎ ‎13、如图,在正方体ABCD中,O为底面ABCD的中心,P是的中点,设Q是上的点,问:当点Q在什么位置时,平面∥平面PAO? ‎ ‎14、如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥,BF=FC,H为BC的中点. ‎ ‎(1)求证:FH∥平面EDB; ‎ ‎(2)求证:平面EDB; ‎ ‎(3)求二面角B-DE-C的大小. ‎ ‎15、如图,在长方体ABCD-中,E A,D上的点(点E与不重合),且EH∥.过EH的平面与棱相交,交点分别为F ,G. ‎ ‎(1)证明:AD∥平面EFGH; ‎ ‎(2)设.在长方体ABCD-内随机选取一点,记该点取自于几何体-内的概率为p.当点E A,B上运动且满足EF=a时,求p的最小值. ‎ ‎16、如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直EF∥AC,. ‎ ‎(1)求证:AF∥平面BDE; ‎ ‎(2)求证:平面BDE; ‎ ‎(3)求二面角A-BE-D的大小. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎ ‎2、 D ‎ 解析:根据平行平面的性质,不论A、B如何运动,动点C均在过C且与都平行的平面上. ‎ ‎3、D ‎ 解析:若l∥不一定有l∥m,反之,若l∥m,则或l∥. ‎ ‎4、 B ‎ 解析:对于B:∵m∥且n∥又与是平面内的两条相交直线, ‎ ‎∴∥而当∥时不一定推出m∥且n∥也可能异面.故选B. ‎ ‎5、D ‎ 解析:对于A ,与可能相交,C没有m与l相交这个条件. ‎ ‎6、 D ‎ 解析:由线面平行的定义易知,应选D. ‎ ‎7、D ‎ 解析:当∥时,有m∥. ‎ 二、填空题 ‎8、 平行 ‎ 解析:在△ABD中,∵ ‎ ‎∴MN∥BD. ‎ 又平面平面BCD, ‎ ‎∴MN∥平面BCD. ‎ ‎9、③④ ‎ 解析:①由m∥则m与内的直线无公共点, ‎ ‎∴m与内的直线平行或异面.故①不正确. ‎ ‎②∥则内的直线与内的直线无公共点, ‎ ‎∴m与n平行或异面,故②不正确. ‎ ‎③④正确. ‎ ‎10、 ‎ 解析:∵HN∥DB,FH∥ ‎ ‎∴平面FHN∥平面. ‎ 故. ‎ ‎11、 ‎ 解析:∵平面ABCD∥平面 ‎ ‎∴MN∥PQ. ‎ ‎∵M、N分别是、的中点 ‎ ‎∴从而 ‎ ‎∴. ‎ 三、解答题 ‎12、 证明:连接交于点E,连接DE,则与互相平分. ‎ ‎∴又AD=BD, ‎ ‎∴DE为△的中位线. ‎ ‎∴∥DE. ‎ 又平面平面 ‎ ‎∴∥平面. ‎ ‎13、 解:当Q为的中点时,平面∥平面PAO. ‎ ‎∵Q为的中点,P为的中点, ‎ ‎∴QB∥PA. ‎ 连接DB.∵P、O分别为、DB的中点, ‎ ‎∴∥PO.又平面平面PAO, ‎ ‎∴∥平面PAO,QB∥平面PAO, ‎ 又 ‎ ‎∴平面∥平面PAO. ‎ ‎14、 (1)证明:设AC与BD交于点G,则G为AC的中点,连EG,GH,由于H为BC的中点, ‎ 故GH. ‎ 又EF ‎∴EF ‎∴四边形EFHG为平行四边形. ‎ ‎∴EG∥FH,而平面EDB. ‎ ‎∴FH∥平面EDB. ‎ ‎(2)证明:由四边形ABCD为正方形,有. ‎ 又EF∥AB,∴. ‎ 而∴平面BFC.∴. ‎ ‎∴. ‎ 又BF=FC,H为BC的中点,∴. ‎ ‎∴平面ABCD. ‎ ‎∴. ‎ 又FH∥EG,∴. ‎ 又 ‎ ‎∴平面EDB. ‎ ‎(3)解:,∴平面CDEF. ‎ 在平面CDEF内过点F作交DE的延长线于K, ‎ 则为二面角B-DE-C的一个平面角. ‎ 设EF=1,则. ‎ 又EF∥DC,∴. ‎ ‎∴sinsin. ‎ ‎∴FK=EFsintan ‎∴. ‎ ‎∴二面角B-DE-C为60. ‎ ‎15、 解:(1)证明:在长方体ABCD-中,AD∥. ‎ 又∵EH∥∴AD∥EH. ‎ ‎∵平面平面EFGH, ‎ ‎∴AD∥平面EFGH. ‎ ‎(2)设BC=b,则长方体ABCD-的体积 ‎ 几何体-的体积. ‎ ‎∵ ‎ ‎∴当且仅当时等号成立.‎ 从而. ‎ 故当且仅当时等号成立. ‎ 所以p的最小值等于. ‎ ‎16、 解:(1)证明:设AC与BD交于点G. ‎ 因为EF∥AG,且EF=1 ‎ 所以四边形AGEF为平行四边形. ‎ 所以AF∥EG. ‎ 因为平面平面BDE, ‎ 所以AF∥平面BDE. ‎ ‎(2)证明:因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,且 ‎ 所以平面ABCD. ‎ 如图,以C为原点,建立空间直角坐标系C-xyz. 则C(0,00,0. ‎ 所以,0,1). ‎ 所以0. ‎ 所以. ‎ 所以平面BDE. ‎ ‎(3)由(2)知是平面BDE的一个法向量. ‎ 设平面ABE的法向量n=(x,y,z),则nn. ‎ 即 ‎ 所以x=0,且 ‎ 令y=1,则 ‎ 所以n. ‎ 从而cos ‎ 因为二面角A-BE-D为锐角, ‎ 所以二面角A-BE-D的大小为