河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷 含答案

河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷 含答案

www.ks5u.com 数学 考试总分：150；考试时间：120分钟 ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1．已知集合，，则集合可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．与函数相等的函数是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的(  )‎ A充分不必要条件 B必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知,则值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5． （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，若，，，则满足条件的（ ）‎ A．有一个 B．不存在 C． 有两个 D．不能确定 ‎7．已知点P是四边形ABCD所在平面内的一点，若=(1+λ)-λ，其中λ∈R，则点P一定在　(　　)‎ A．AB边所在的直线上 B．BC边所在的直线上 C．BD边所在的直线上 D．四边形ABCD的内部 ‎8．已知函数的部分图象如图所示，则（　　）‎ A． ‎， B．， ‎ ‎ C．， D．， ‎ ‎9．若偶函数在区间上是增函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是(　　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知命题： ；命题： ，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是 A． 是的极大值点 ‎ B． B．是的极小值点 ‎ C． ‎ C．不是的极值点 ‎ D．是的极值点 ‎12．已知函数，关于的方程，有个不同的实数解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题 ‎13．设向量，且，则=________．‎ ‎14．若下列两个方程中至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是__________.‎ ‎15．将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若对任意的均有成立,则的最小值为__________.‎ ‎16.下列说法中，正确的有__________‎ ‎①“”的否定是“”；‎ ‎②函数的最小正周期是；‎ ‎③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；‎ ‎④函数的零点有个；‎ ‎⑤.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的定义域与零点；‎ ‎（Ⅱ）判断函数的奇偶性．‎ ‎18．已知函数，为实数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）若在闭区间上为减函数，求的取值范围．‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）设函数，求的值域.‎ 20． 设向量，，，记函数 ‎（1）求函数的对称轴及对称中心；‎ ‎（2）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求面积的最大值.‎ ‎21．设两个向量，满足，.‎ ‎(Ⅰ)若，求 的夹角；‎ ‎(Ⅱ)若夹角为60°，向量与的夹角为钝角，求实数 的取值范围.‎ ‎22．某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为百万元.‎ ‎（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？‎ ‎（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.‎ ‎（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入)‎ 数学参考答案 一、选择题 ‎1．A 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C 二、填空题 13．14．15．16．200‎ 三、解答题 ‎17．解：若命题p是真命题，则对恒成立，即对恒成立，‎ 当时，，则，，即；‎ 若命题q是真命题，则关于x的方程有正实数根，‎ ‎，由，得；‎ 因为“p且q”为真命题，所以p和q都是真命题，故实数m的取值范围是．‎ ‎18．（1）由，‎ 得： ，即,由余弦定理得∴，∵，∴ .‎ ‎（2）由余弦定理：‎ ‎①，②，‎ 由三角形中线长定理可得：①+②得 即 ‎∵，∴‎ ‎∴，当且仅当时取等号所以.‎ ‎19．（1）由题意知当时， ，‎ 当时， ，所以．‎ 设数列的公差为，由，即，可解得，‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）知，又，得， ，两式作差，得所以．‎ ‎20．解：（I）由图像可知：,可得：‎ 又由于,可得：,所以 由图像知,,又因为 所以,.所以 ‎ 令(),得：()‎ 所以的对称中心的坐标为() ‎ ‎（II）由已知的图像变换过程可得： ‎ 由的图像知函数在上的单调增区间为,‎ 单调减区间 ‎ 当时,取得最大值2；当时,取得最小值．‎ ‎21．（Ⅰ）由题意得，得，‎ 代入，解得，所以数列的通项公式为.‎ ‎（Ⅱ）因为，可知，当时，；当时，.‎ 所以当时，，‎ 当时，.‎ 综上，.‎ ‎22．（1），‎ ‎①当时，时，；时，‎ 在上单调递增，在上单调递减 ‎②当时，和时，；时，‎ 在和上单调递增，在上单调递减 ‎③当时，在上恒成立 在上单调递增 ‎④当时，和时，；时，‎ 在和上单调递增，在上单调递减 综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在 和上单调递增，在上单调递减 ‎（2）对，恒成立即为：，‎ 等价于：‎ 令，则 时，；时，‎ 在上单调递减，在上单调递增 令，则 时，；时，‎ 在上单调递增，在上单调递减 综上可得：，即在上恒成立 对，恒成立