甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

合作一中2019-2020学年第一学期期末考试高二文科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.抛物线的准线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将方程化成标准式，即可由抛物线性质求出准线方程．‎ ‎【详解】抛物线的标准方程是：，，‎ 所以准线方程是，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查抛物线性质应用．‎ ‎2.“x=‎1”‎是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.‎ ‎【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；‎ 由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,属于基础题.‎ ‎3.给出命题：p:3>5，q:4∈{2，4}，则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”‎ 中，真命题的个数为（ ）‎ A. 0 B. ‎3 ‎C. 2 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断命题,真假,再判断复合命题的真假.‎ ‎【详解】由题,命题为假命题；命题为真命题,‎ 所以为假命题；为真命题；为真命题,‎ 故真命题有2个,‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查复合命题真假的判断,属于基础题.‎ ‎4.设命题，则p为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题的否定的结构形式写出其否定即可.‎ ‎【详解】命题的否定为：，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.‎ ‎5.如果椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（ ）‎ A. 4 B. ‎3 ‎C. 2 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由椭圆的定义可知,即可求解.‎ ‎【详解】由椭圆的标准方程可知,根据椭圆的定义可知,‎ 因为,‎ 所以,‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查椭圆的定义的应用,属于基础题.‎ ‎6.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：将其方程变为标准方程为，根据题意可得，，且，解得，故A正确．‎ 考点：椭圆的方程及基本性质 ‎7.抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为（ ）‎ A. 6 B. ‎-6 ‎C. －4 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由椭圆的标准方程可得左焦点为,则,即可求得.‎ ‎【详解】由题,由椭圆的标准方程可知,,即,所以左焦点为,‎ 又抛物线的焦点与重合,‎ 所以,所以,‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查椭圆的焦点的应用,考查抛物线的标准方程.‎ ‎8.已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A. -=1 B. -=‎1 ‎C. -=1 D. -=1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意得，双曲线的焦距为，即，‎ 又双曲线的渐近线方程为，点在的渐近线上，‎ 所以，联立方程组可得，‎ 所以双曲线的方程为．‎ 考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质．‎ ‎9.若函数在时取得极值，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 又函数在时取得极值，‎ 所以，解得.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.‎ ‎10.曲线+2在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求导可得,则,,再由点斜式方程求解即可.‎ ‎【详解】由题,,设切线斜率为,‎ 所以,,‎ 所以切线方程为,即,‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查利用导数求在曲线上一点处的切线方程,属于基础题.‎ ‎11.已知的定义域为R，的导函数的图象如所示，则（ ）‎ A. 在处取得极小值 B. 在处取得极大值 C. 是上的增函数 D. 是上的减函数，上的增函数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由导函数图象可知在上恒成立,即在上单调递增,即可判断选项.‎ ‎【详解】由图可得,在上恒成立,即在上单调递增,故C正确、D错误；‎ 所以没有极值,故A、B错误；‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查导函数图象的应用,属于基础题.‎ ‎12.某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）‎ A. 300万元 B. 252万元 C. 200万元 D. 128万元 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数，所以，‎ 当时，，函数为单调递增函数；‎ 当时，，函数为单调递减函数，‎ 所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ 第II卷 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.有一机器人的运动方程为 (是时间，是位移)，则该机器人在时刻时的瞬时速度为________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，对进行求导，然后代入即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意知，则，‎ 当时，，即该机器人在是的瞬时速度为1.‎ ‎【点睛】本题主要考查了导数几何意义，函数的瞬时变化率的应用去，其中极大中正确理解瞬时变化率的概念，以及求出函数的导数，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎14.若函数的导函数为,则=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，求得函数导数为，即可求解的值.‎ ‎【详解】由题意，函数的导数为，‎ 所以 ‎【点睛】本题主要考查了导数的运算与求值问题，其中解答中熟记导数的运算法则，准确求出函数的导数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎15.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：曲线的方程是：所以，令x=1，则在点（1，1）的切线斜率是：k=3,切线方程是：y-1=3（x-1），即：3x-y-2=0,联立方程：3x-y-2=0，x=2则y=4,令3x-y-2=0，y=0，则,所以所求的面积是.‎ 考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎16.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面‎2米，水面宽‎4米，水位下降‎1米后，水面宽 米.‎ ‎【答案】2米 ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 如图建立直角坐标系，设抛物线方程为，‎ 将A（2，-2）代入，‎ 得m=-2，‎ ‎∴，代入B得，‎ 故水面宽为米，故答案为米．‎ 考点：抛物线的应用 三、解答题（17题10分，其余每题12分）‎ ‎17.已知p：方程有两个不等的实数根，q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围.‎ ‎【答案】或或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分别求得命题、命题为真时的范围,再由p或q为真,p且q为假可知、一真一假,讨论求解即可.‎ ‎【详解】解:因为方程有两个不等的实数根,即,‎ 解得或,所以命题p:或；‎ 因为方程无实根,即,解得,‎ 所以命题q:；‎ 因为p或q为真,p且q为假,则命题、一真一假；‎ 当p真q假时,或；当p假q真时,,‎ 综上,或或.‎ ‎【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数范围,考查分类讨论思想,考查方程的根的个数与系数的关系.‎ ‎18.已知椭圆 ‎（1）过椭圆右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；‎ ‎（2）已知点P是椭圆上一点，且以点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐标.‎ ‎【答案】（1）8（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用椭圆的定义求解即可；‎ ‎（2）先求得,再由解得,进而代回椭圆的方程求解即可.‎ ‎【详解】解:（1）由题,,根据椭圆的定义可得的周长为；‎ ‎（2）由可得,‎ 设,所以,即,‎ 代入可得,‎ 所以点为 ‎【点睛】本题考查椭圆的定义的应用,考查椭圆的几何性质.‎ ‎19.过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，‎ ‎（1）求双曲线的离心率和渐近线；‎ ‎（2）求|AB|.‎ ‎【答案】（1），（2）|AB=8|‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由双曲线的标准方程可得,,进而求解；‎ ‎（2）设直线为,代入双曲线方程可得,进而利用韦达定理和弦长公式求解即可.‎ ‎【详解】解:（1）因为双曲线方程为,所以,则,‎ 所以,渐近线方程为 ‎（2）由（1）,右焦点为,则设直线为,‎ 代入双曲线中,化简可得,‎ 所以,,‎ 所以 ‎【点睛】本题考查双曲线的离心率和渐近线方程,考查求弦长,考查运算能力.‎ ‎20.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程.‎ ‎【答案】y2=2(x-1)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2,当时作差后整理可得(y1+y2)=4,设AB中点M(x,y),根据中点公式可知y1+y2=2y,再由,代入(y1+y2)=4,即可求解.‎ ‎【详解】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2‎ 当时,作差可得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),即(y1+y2)=4,‎ 抛物线的焦点为,设AB中点M(x,y),则y1+y2=2y,‎ 所以,‎ 所以,即,‎ 当x1=x2时,M(1,0)满足上式,‎ AB中点M轨迹方程为y2=2(x-1)‎ ‎【点睛】本题考查求轨迹方程,考查点差法的应用,考查抛物线的几何性质.‎ ‎21.已知函数 ‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）在单调递减,在单调递增（2）最大值，最小值1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求导可得,令,可得,进而讨论,时的情况即可；‎ ‎（2）由（1）可知在上单调递减,上单调递增,则在处取得最小值；再比较与,即可得到最大值.‎ ‎【详解】解:（1）由题,则,令,则,‎ 当时,,即在单调递增；‎ 当时,,即在单调递减,‎ 所以在单调递减,在单调递增 ‎（2）由（1）,则上单调递减,上单调递增,‎ 所以,‎ 因为,,‎ 所以 ‎【点睛】本题考查利用导函数判断函数的单调性,考查利用导函数求函数的最值.‎ ‎22.已知函数图像上的点处的切线方程为．‎ ‎（1）若函数在时有极值，求的表达式；‎ ‎（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）对函数求导，由题意点处的切线方程为，可得，再根据，又由联立方程求出的值，从而求出的解析式．（2）由题意得函数在区间上单调递增，对其求导可得再区间上大于或等于，从而求解的取值范围．‎ 试题解析：由题意得，‎ 因为函数在处的切线斜率为－3，‎ 所以，‎ 又得．‎ ‎（1）函数f（x）在时有极值，所以 解得，b＝4，c＝－3‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）得，即，所以 因为函数f（x）在区间[－2，0]上单调递增，所以导函数在区间[－2，0]上的值恒大于或等于零，‎ 则，得，‎ 所以实数b的取值范围为[4＋∞）‎ 考点：导数的几何意义；导数在函数的应用．‎