数学理卷·2018届吉林省长春外国语学校高三下学期期初考试（2018

数学理卷·2018届吉林省长春外国语学校高三下学期期初考试（2018

吉林省长春外国语学校2018届高三下学期期初考试 数学（理科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则（   ）‎ A. B. C． D．‎ ‎2. 若复数是虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.设，则“”是“”的（ ） ‎ ‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 ‎ C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎4.已知 ，且，则向量与向量的夹角为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）‎ ‎ A．3 B． 4 C．5 D．6‎ ‎6．若，满足约束条件则的最大值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是( )‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D．若，则 ‎8.已知数列的前项和，则数列的前10项和为（ ）‎ A． 　 B． C． D．‎ ‎9.已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）‎ ‎ A B C D ‎10.若的最小正周期为，，则( )‎ A A．在单调递增 B．在单调递减 C C．在单调递增 D．在单调递减 ‎11.设分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线的右支上，且，则( )‎ ‎ A.4 B.6 C. D.‎ ‎12. 若直角坐标平面内A,B两点满足条件：①点A,B都在函数的图象上；②点A,B关于原点对称，则称是函数的一个“姊妹点对”（ 与可看作同一点对）。已知，则的“姊妹点对”有_____个 ‎ A.1 B.2 C. 4 D.无数 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）.‎ ‎13. 展开式中常数项为 ‎ ‎14.已知函数,若,则 ‎15.在某市高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门（3门理科，3门文科）中选择3门参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科，那么小丁同学的选科方案有_________种.‎ ‎16．已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为_______________‎ 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. ( 本小题满分12分)‎ 已知为锐角，且，函数，数列的首项，‎ （1） 求函数的表达式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18.( 本小题满分12分) ‎ 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：）进行统计，最近50天的统计结果如下：‎ 日销售量 ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 频数 ‎10‎ ‎25‎ ‎15‎ 频率 ‎0.2‎ （1） 求表中的的值；‎ ‎（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求:‎ ‎① 5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5的概率;‎ ‎② 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和数学期望.‎ ‎19．( 本小题满分12分)‎ 一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AF、BC的中点 ‎（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF：‎ ‎（Ⅱ）求二面角A﹣CF﹣B的余弦值；‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆:的上顶点为，且离心率为.‎ ‎⑴ 求椭圆的方程；‎ ‎⑵ 证明：过椭圆:上一点的切线方程为；‎ ‎⑶ 从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为，当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值.‎ 21． ‎( 本小题满分12分)‎ 已知函数,‎ ‎（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）设，若对任意∈（0，+∞），均存在∈[0，1]，使得，求的取值范围．‎ 请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.‎ ‎22. 已知某圆的极坐标方程为 ‎（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；‎ ‎（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．‎ ‎23. 已知关于的不等式 ‎（1）当时，求此不等式的解集；‎ ‎（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．‎ 数学（理科）答案 一填空题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D A B C B C C B D B B 二填空题 13. ‎-4 14.-1或，15. 10 16. 12‎ 三．解答题 ‎17.（1）f(x)=2x+1; (2)‎ ‎18.（1）由题意知： -------------2分 （2） ‎①依题意，随机选取一天，销售量为1.5的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5，则， -------------5分 ‎②的可能取值为，则：‎ ‎，‎ ‎，的分布列为：‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎0.04‎ ‎0.2‎ ‎0.37‎ ‎0.3‎ ‎0.09‎ ‎ -------------10分 所以：‎ ‎-------------12分 ‎19.(1)略 ‎（Ⅱ）解法二：以EA，AB，AD所在直线为x轴，y轴，z轴，‎ 建立空间直角坐标系，‎ A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，4），F（﹣4，4，0），‎ 面CBF法向量为，‎ ‎，（8分）‎ 设面ACF法向量为，‎ 取z=﹣1，所以 设二面角为θ，‎ ‎，‎ ‎∴二面角A﹣CF﹣B的余弦值为．（12分）‎ ‎20.【试题解析】解：（1），， ，‎ 椭圆方程为. 2分 ‎（2）法一：椭圆:，当时，，‎ 故，‎ 当时，. 4分 切线方程为，‎ ‎，. 6分 同理可证，时，切线方程也为. ‎ 当时，切线方程为满足. ‎ 综上，过椭圆上一点的切线方程为. 7分 法二：. 当斜率存在时，设切线方程为，联立方程：‎ 可得，化简可得：‎ ‎，①‎ 由题可得：， 4分 化简可得：，‎ ‎① 式只有一个根，记作，，为切点的横坐标，‎ 切点的纵坐标，所以，所以，‎ 所以切线方程为：，‎ 化简得：. 6分 当切线斜率不存在时，切线为，也符合方程，‎ 综上：在点处的切线方程为. 7分 ‎（3）设点为圆上一点，是椭圆的切线，切点，过点的椭圆的切线为，过点的椭圆的切线为. ‎ 两切线都过点，. ‎ 切点弦所在直线方程为. 9分 ‎，，‎ ‎. ‎ 当且仅当，即时取等，‎ ‎，的最小值为. 12分 ‎21.（1）3x-y-1=0‎ ‎（2）‎