2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出，再求出.‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合，∴或，‎ ‎∵集合，∴.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合交并补运算，属于基础题．‎ ‎2．若为钝角,则是( )‎ A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角 ‎【答案】C ‎【解析】若为钝角,则终边落在第二象限,对赋值,即可判断终边所在象限 ‎【详解】‎ 由题,若为钝角,则终边落在第二象限,‎ 当时,为第二象限角；‎ 当时,为第四象限角,‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查象限角的判断,属于基础题 ‎3．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用平方差公式、同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此求得表达式的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，属于基础题.‎ ‎4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 由于的定义域为，所以，所以函数的定义域为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎5．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用指数、对数运算，化简求得表达式的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意，原式.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数、对数运算，属于基础题.‎ ‎6．函数的零点所在的大致区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据零点存在性定理和的单调性，求得零点所在的大致区间.‎ ‎【详解】‎ 在上递增，由于，根据零点存在性定理可知零点大致区间为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查零点存在性定理，考查函数的单调性，属于基础题.‎ ‎7．已知为第二象限角，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数的基本关系式求得的值，由此化简求得所求表达式的值.‎ ‎【详解】‎ 由，得，由于是第二象限角，所以.所以.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式，属于基础题.‎ ‎8．若扇形的周长为12，半径为3，则其圆心角的大小为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用扇形的弧长除以半径，求得圆心角的大小.‎ ‎【详解】‎ 依题意可知，扇形的弧长为，所以圆心角为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本小题主要考查扇形周长、弧长、圆心角有关计算，属于基础题.‎ ‎9．函数f(x)=x2+的图象大致为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用奇偶性排除选项C、D；利用时，,排除A,从而可得结论.‎ ‎【详解】‎ ‎∵f(x)=( x)2+=x2+=f(x),‎ ‎∴f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除C,D；‎ 又时，,排除A,‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.‎ ‎10．设，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据指数函数、幂函数单调性，判断出三者的大小关系.‎ ‎【详解】‎ 由于在上递减，所以；由于在上递增，所以，所以，即.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数式比较大小，考查指数函数、幂函数单调性，属于基础题.‎ ‎11．若函数在上单调递减，则正数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使函数在上单调递减，则需在上单调递增且同号，结合列不等式组，解不等式组求得正数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 要使函数在上单调递减，则需在上单调递增且同号，所以，解得或.所以正数的取值范围是.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据复合函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.‎ ‎12．已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到，且，解不等式得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得函数的定义域为.‎ 因为，‎ 所以为上的偶函数，‎ 因为函数都是在上单调递减.‎ 所以函数在上单调递减.‎ 因为，‎ 所以，且，‎ 解得.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ 二、填空题 ‎13．已知函数，若，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据分段函数,代入自变量即可求解.‎ ‎【详解】‎ 函数 所以当时,,即无解;‎ 当,,即,解得 综上可知,‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的简单应用,根据函数值求自变量,属于基础题.‎ ‎14．已知，角的终边经过点，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得，再利用三角函数的定义即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ ‎，所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.‎ ‎15．已知奇函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】首先根据函数奇偶性，判断出在定义域内递减，由此化简不等式，求得不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 由于是定义在上的奇函数，且在上单调递减，所以，且在上递减.所以由得，，，，解得，所以不等式的解集为：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.‎ ‎16．已知为第三象限角,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用同角的三角函数关系进行化简即可 ‎【详解】‎ 因为为第三象限角,所以,,‎ 所以,‎ 而 ‎,‎ 所以原式 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用同角的三角函数关系化简,熟练掌握同角的三角函数商数关系和平方关系是解题关键 三、解答题 ‎17．已知集合.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据并集的概念和运算，求得.‎ ‎（2）将分为和两种情况进行分类讨论，由此求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，所以.‎ ‎（2）由于，当时，；当时，，解得.综上所述，的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查根据集合交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎(1)化简；‎ ‎(2)若，求的值.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】（1）利用三角函数的诱导公式即可化简.‎ ‎（2）由（1）利用同角三角函数的基本关系“齐次式”即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎.（写成或均可）‎ ‎(2)因为.‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题.‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）设，求的值；‎ ‎（2）若函数为偶函数，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用对数运算化简的表达式，由此求得的值.‎ ‎（2）根据为偶函数列方程，由此求得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）依题意，所以.‎ ‎（2）依题意.由于是偶函数，所以，即，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数值的求法，考查根据函数的奇偶性求参数，属于基础题.‎ ‎20．已知函数，．‎ ‎（1）当时，求的值域；‎ ‎（2）若的最小值为，求k的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）当时，，可判断函数在上单调递增，即可求出函数的值域；‎ ‎（2）由（1）知，令，，则原函数可化为，根据对称轴与区间位置关系分情况讨论即可求得的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，在上单调递增.‎ 故，，‎ 所以的值域为．‎ ‎（2），‎ 令，，则原函数可化为，其图象的对称轴为．‎ ‎①当时，在上单调递增，所以，解得；‎ ‎②当时，，即，解得，不合题意，舍去；‎ ‎③当时，在上单调递减，所以，解得，不合题意，舍去．‎ 综上，k的值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数求值域和最值问题，用到了换元法，分类讨论的思想方法，属于中档题．‎ ‎21．某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n元，销售单价为x元.根据市场调查，须有，，，同时日销售量m（单位：个）与成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.‎ ‎（1）写出日销售利润y（单位：元）与x的函数关系式；‎ ‎（2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x的值.（提示：函数与的图象在上有且只有一个公共点）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由日销售量m（单位：个）与成正比，设，根据条件求出，再由，即可求出函数关系式；‎ ‎（2）当时，结合（1）的函数关系可得，观察可得是方程的解，再由条件可知方程在上有且只有一个解，即可求得结论.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设.‎ 当时，，则，‎ 所以，，‎ 所以.‎ ‎（2）当时，，‎ 整理得.‎ 因为函数与的图象在 上有且只有一个公共点，且当时，等式成立，‎ 所以是方程唯一的根，‎ 所以销售单价为26元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的应用问题，利用待定系数法求解析式，考查方程的解，要注意解方程的特殊方法应用，属于中档题.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）求的零点之和；‎ ‎（2）已知，讨论函数的零点个数.‎ ‎【答案】（1）；（2）当时，有两个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；当时，没有零点.‎ ‎【解析】（1）当时，利用根与系数关系求得零点和，当时，求得函数零点并求和.从而求得所有零点之和.‎ ‎（2）令，分离常数得到，结合和的图像进行分类讨论，求得函数的零点个数.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，令，则，，设其两个根为，则.当时，，即，令，解得，所以.‎ ‎（2），令，，由于，所以上式可化为，即，画出 图像如下图所示，由图可知，当时，有两个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；当时，没有零点.‎ 综上所述：当时，有两个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；当时，没有零点.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数零点和的求法，考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.‎