重庆市璧山大路中学校2018-2019高二4月月考数学（理）试卷

重庆市璧山大路中学校2018-2019高二4月月考数学（理）试卷

高2020级三月考（理科数学）‎ ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设是虚数单位，复数(　 　) ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为(　 　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若复数（）对应的点在虚轴上，则的值是(　 　)‎ ‎ A. B.15 C. D. ‎ ‎4．(　 　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若,则是的(　 　)‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎6．函数的部分图象为(　 　)‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为(　 　) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知函数在＝－1处有极值，则的值为(　 　)‎ ‎ A．1 B．1或2 C.3 D．2‎ ‎9．若函数在上是单调函数，则的取值范围是(　 　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数是自然对数的底）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(　 　)‎ ‎ A.    B.   C.  D. ‎ ‎11.已知函数，若，则取值范围是(　 　) ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数，方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是(　 　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）‎ ‎13.复数满足，则的共轭复数 ；‎ ‎14． ；‎ ‎15.若对任意的有恒成立，则 ； ‎ ‎16.若函数恰有3个零点,则的取值范围为 .‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分分）已知复数.‎ ‎（1）求复数的模；‎ ‎（2）若复数是方程的一个根，求实数的值.‎ ‎18. （本小题满分分）已知函数若为函数的极值点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在的最小值.‎ ‎19. （本小题满分分）已知函数若过点，且在处的切线与直线垂直．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2），求的单调区间和极值.‎ ‎20. （本小题满分分）如图， 在直三棱柱中， .‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在上是否存在点使二面角的余弦值为，若存在求的长，若不存在，请说明理由．‎ ‎21.（本小题满分分）已知函数为奇函数，且在处取得极值.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，对于任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分分）已知函数，‎ ‎ （1）讨论的零点个数；‎ ‎ （2）若且对任意的，都存在，使得，求的取值范围.‎ 高2020级三月考（理科数学）答案 ‎2018-2019学年下学期第一次月考 高二数学（理科）参考答案 一、选择题:‎ ‎1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.D 二、填空题:‎ ‎13.1＋i 14. 15. 16.‎ 三、解答题:‎ ‎17. 解：（1）................3分 ‎................5分 ‎（2）∵复数是方程的一个根 ‎∴................7分 由复数相等的定义，得：‎ ‎ ................8分 解得： ∴实数,的值分别是,................10分 ‎18.解：（1），................1分 为函数的极值点................2分 解得：................3分 经检验符合题意，................4分 ‎（2）................5分 令，则.‎ 在单调递增，在单调递减.................7分 ‎，................9分 ‎................11分 在的最小值为................12分 ‎19.解：（1）................1分 在处的切线与直线垂直 ................2分 过点， ................3分 解得：................5分 ‎（2）................6分 ‎................7分 令，得................9分 在单调递减，在单调递增.................10分 的极小值为1，无极大值.................12分 ‎20.(1)证明：在直三棱柱中，‎ 又，‎ ‎，又是正方形 ‎ .................................5分 ‎（2）以为原点，为轴建立空间直角坐标系，........7分 ‎ 设，则 ‎.......................8分 设面的法向量 则得.......................9分 由（1）得.......................10分 ‎ ‎ 得.....................................12分 ‎21.（I）为奇函数 ..................1分 ‎ ‎ 在处取得极值 ..................2分 ‎…………………………3分 当时，在递增，递减，递增...................4分 当时，在递减，递增，递减...................5分 ‎（2）当时，‎ ‎∴.......................6分 当时，.........................................7分 当时，.......................8分 设 .......................9分 在递增， ‎ ‎ 从而 实数的取值范围为……………………………………12分 ‎22.解：（1）的定义域为 ‎ ，‎ 当时，，在单调递增．‎ 时，，有一个零点.................1分 当时，，在单调递增．无零点..............2分 当时，令，得在单调递减，在单调 递增． ‎ 当，即时，无零点................................3分 当，即时，有一个零点................................4分 当，即时，，，，‎ 有两个零点............................5分 综上所述：当时，无零点.‎ 当或时，有一个零点.‎ 当时，有两个零点.................................6分 ‎（2）当时，,....................7分 ‎ 当时，，当时，.‎ ‎ 在单调递减，在单调递增...............................8分 ‎ ‎ ‎ .................................9分 ‎，‎ ‎ 当时，，所以在上单调递增，‎ ‎ 当时，，，..............10分 依题意得，‎ ‎ 解得:.................................12分 ‎ ‎