数学文卷·2018届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（一诊）（2017

数学文卷·2018届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（一诊）（2017

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）‎ 数学文试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎3. 已知平面向量，若与垂直，则（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据 则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（ ）‎ A．4 B．5 C．24 D．25‎ ‎6. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）‎ A． B．4 C. 3 D．‎ ‎9. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设数列前项和为，已知，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若满足约束条件则的最小值为 ．‎ ‎14. 数列满足：，若，则 ．‎ ‎15. 若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 ．‎ ‎16. 函数若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和值域；‎ ‎（2）记的内角的对边分别为，若，且，求角的值.‎ ‎18.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；‎ ‎（2）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.‎ ‎19. 如图，边长为2的正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点.‎ ‎（1）证明:平面 ；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，，椭圆的离心率.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若是椭圆上任意一点，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数，直线的方程为.‎ ‎（1）若直线是曲线的切线，求证:对任意成立；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数是应满足的条件.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的普通方程和的倾斜角；‎ ‎（2）设点和交于两点，求.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）求不等式/的解集；‎ ‎（2）设，证明：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CABBC 6-10: DDABA 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 320 15. 4 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，‎ ‎，‎ 所以的最小正周期为. 因为，所以，所以的值域为.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以.‎ 因为，所以,‎ 所以，‎ 因为，由正弦定理可得 ‎，所以，‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20. ‎ 估计所有使用者的平均年龄为： (岁） ‎ ‎（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在范围内的人数为4，记为；年龄在范围内的人数为2，记为.从这6人中选取2人，结果共有15种：‎ ‎.‎ 设“这2人在不同年龄组“为事件.‎ 则事件所包含的基本事件有8种，故，所以这2人在不同年龄组的概率为.‎ ‎19. （1）证明：取中点，连结.‎ 由题意可得,‎ 因为平面,平面, 所以平面,‎ 同理可证平面.‎ 因为,‎ 所以平面平面,‎ 又平面,‎ 所以平面.‎ ‎（2）解：由（1）可得,‎ 因为平面平面,平面平面,且 所以平面 所以到平面的距离为 因为为的中点,‎ 所以 所以 ‎.‎ ‎20.解：（1）由已知可得 所以 因为 所以 所以椭圆的标准方程为：‎ ‎（2）设，又 ‎ 所以，‎ 因为点在椭圆上，‎ 所以，即，且，所以，‎ 函数在单调递增，‎ 当时，取最小值为0；‎ 当时，取最大值为12.‎ 所以的取值范围是.‎ ‎21.解：（1）因为，设切点为， 所以，‎ 所以直线的方程为:，‎ 令函数，‎ 即，‎ 所以在单调递减，在单调递增，‎ 所以 故，‎ 即对任意成立.‎ ‎（2）令 ‎①当时，，则在单调递增，‎ 所以 即，符合题意.‎ ‎②当时，在上单调递减，在单调递增, ‎ 所以 即 综上所述：满足题意的条件是或 ‎22.解：（1）由消去参数，得 即的普通方程为 由，得①‎ 将代入①得 所以直线的斜率角为.‎ ‎（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)‎ 即(为参数)，‎ 代入并化简得 设两点对应的参数分别为.‎ 则，所以 所以.‎ ‎23. （1）解：①当时，原不等式化为解得；‎ ‎②当时,原不等式化为解得，此时不等式无解；‎ ‎③当时，原不等式化为解.‎ 综上，或 ‎ ‎（2）证明，因为.‎ 所以要证，只需证，‎ 即证，‎ 即证，‎ 即证，即证，‎ 因为，所以，所以，‎ 所以成立.‎ 所以原不等式成立. ‎