数学（A部）卷·2019届河北省邯郸一中高二上学期期中考试（2017-11）

数学（A部）卷·2019届河北省邯郸一中高二上学期期中考试（2017-11）

邯郸市一中2017-2018学年第一学期期中考试试题 年级 高二 科目 A部数 学 一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分）‎ 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ 如图四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，是以为直角的等腰直角三角形，且.‎ ‎(Ⅰ)证明：平面平面；‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ 已知⊙的圆心为，⊙的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.‎ ‎（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）设分别为曲线与轴的左右两个交点，过点（1,0）的直线与曲线交于两点.若，求直线的方程.‎ 邯郸市一中2017-2018学年第一学期期中考试 高二数学（A部）参考答案 一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1—6ABCABC 7—12DCBDBC 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ ‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设为的中点，连结与，则，.设，则，，所以，故平面平面 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，两两互相垂直，设的方向为轴正方向. 为单位长，以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系,则 ‎,所以 ‎.设是平面的法向量，则即 所以可取，设是平面的法向量，则同理可取，则，所以二面角的余弦值为.‎ ‎20.（12分）解：(1)因为ex＞0，所以不等式f(x)≤0即为ax2＋x≤0.又因为a＞0，所以不等式可化为x≤0，所以不等式f(x)≤0的解集为.‎ ‎(2)当a＝0时，方程即为xex＝x＋2，由于ex＞0，所以x＝0不是方程的解，‎ 所以原方程等价于ex－－1＝0.‎ 令h(x)＝ex－－1，‎ 因为h′(x)＝ex＋＞0对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调递增函数，又h(1)＝e－3＜0，h(2)＝e2－2＞0，h(－3)＝e－3－＜0，h(－2)＝e－2＞0，所以方程f(x)＝x＋2有且只有两个实数根，‎ 且分别在区间[1,2]和[－3，－2]上，所以整数t的所有值为{－3,1}．‎ ‎22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆的半径为，则，两式相加，得 ‎，由椭圆定义知，点的轨迹是以为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程 ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，则 ‎.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立消去，得.则有，‎ 由已知，得，解得.‎ 故直线的方程为.‎