山东省潍坊市临朐县2020届高三下学期综合模拟考试数学试题（二）

山东省潍坊市临朐县2020届高三下学期综合模拟考试数学试题（二）

绝密★启用 高三数学试题（二）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．本试卷共150分，考试时间120分钟。‎ 一、 单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设，则在复平面内对应的点位于 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．曲线在点处的切线过点，则 ‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎3．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．‎ 加油时间 加油量（升）‎ 加油时的累计里程（千米）‎ ‎2019年10月1日 ‎12‎ ‎35000‎ ‎2019年10月15日 ‎48‎ ‎35600‎ 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．‎ 在这段时间内，该车每‎100千米平均耗油量为 ‎ A．‎6升 B．‎8升 C．‎10升 D．‎‎12升 ‎4．已知，则的大小关系为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量的最小值为 A．12 B． C．15 D．‎ ‎6．若 ‎ A． B． C．3 D．‎ ‎7．已知二面角为，点,点,异面直线与所成的角为，.若A到的距离为,则到的距离为 ‎ A． B． C． D．3 ‎ ‎8．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 ‎ A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.‎ ‎9．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：‎ 下图是某市‎12月1日～20日AQJ指数变化趋势 下列叙述正确的是 ‎ A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100‎ B．这20天中的中度污染及以上的天数占 C．该市12月的前半个月的空气质量越来越好 D．总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 ‎10．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.下列有关说法正确的是 ‎ A．的展开式中含项的二项式系数为20；‎ B．事件为必然事件，则事件A、B是互为对立事件； ‎ C．设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为;‎ D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则.‎ ‎12．已知函数，是函数的极值点,以下几个结论中正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13．已知集合，且则 . ‎ ‎14．甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3∶1获胜的概率是_______ __． ‎ ‎15．已知双曲线C过点且渐近线方程是则双曲线C的方程为 ，又若点F为双曲线C的右焦点，M是双曲线C的左支上一点，则 周长的最小值为 .‎ ‎16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB=1，，则三棱锥P－AOB的外接球的体积是___________. ‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）‎ 已知△ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，在 ① (a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC;‎ ② b=asinB;‎ ③ cos‎2A-3cos(B+C)=1；这三个条件中任选一个完成下列内容：‎ ‎（1）求A的大小；‎ ‎（2）若△ABC的面积S=，b=5，求sinBsinC值.‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。‎ 18． ‎（12分）‎ 在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和．‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎19.（12分）‎ 如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. ‎ ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.（12分）‎ 已知一条曲线C在轴右边，C上任一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1.‎ （1） 求曲线C的方程；‎ ‎（2）过点F且斜率为的直线与C交于A,B两点，,求直线的方程.‎ ‎21.（12分）‎ 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：‎ 方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；‎ 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.‎ 某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：‎ 维修次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 台数 ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ 以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.‎ ‎(1)求X的分布列；‎ ‎(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？‎ ‎22.（12分）‎ 设，函数．‎ ‎（1）若f(x)无零点，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当时，关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.；‎ ‎（3）求证:当时 .‎ ‎ ‎ 高三数学试题（二）参考答案 一、 单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.‎ ‎1-5: ACBDB 6-8:AAD 二、多项选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ 9. ABD 10.AB 11.CD 12. BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 0或 ‎14. 0.21‎ ‎ ‎15. （第一空2分，第二空3分） 16. ‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 解：选择①：(1)由正弦定理得 ‎(a +b) (a -b)= (c-b)c，， ..............................2分 由余弦定理得, . ..........................4分 ‎（2）由面积公式 ............. ....................6分 由余弦定理得得， .......................7分 由正弦定理得 ‎. ..........10分 选择②：（1） 由正弦定理得 ............2分 ‎. ............. ....................4分 ‎（2）由面积公式 ....................6分 由余弦定理得， .....................7分 由正弦定理得 ‎..........10分 选择③：（1）由已知条件得cos‎2A+3cosA=1，所以 .......2分 解得. ............. ...... ...........................4分 ‎（2）由面积公式 ............. ............................6分 由余弦定理得得， .... .............................7分 由正弦定理得 ‎............10分 ‎18.解:（1）设数列的公差为d，则，，‎ ‎∵，，成等比数列， ，即，‎ 整理得，解得（舍去）或，‎ ‎. ………….........…………3分 当时，，‎ 当时，．‎ 验证：当时，满足上式，‎ ‎∴数列的通项公式为． ………….........…………6分 ‎（2）由（1）得，， ………….........…………7分 ‎∴‎ ‎. ………….........……12分 ‎19.（12分）解:（1）证明：取的中点，连接，则，‎ 又，所以，则四边形为平行四边形，‎ 所以， ……………… ………………2分 又平面，∴平面，∴.‎ 由即及为的中点，可得为等边三角形，‎ ‎∴，又，∴，∴，………4分 ‎∴平面平面，‎ ‎∴平面平面. ……………… ………………6分 ‎（2）‎ ‎，∴为直线与所成的角，‎ 由（1）可得，∴，∴，‎ 设，则， …………… ……………7分 取的中点，连接，过作的平行线，‎ 可建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，‎ ‎∴， ……………… ………………8分 所以，‎ 设为平面的法向量，则，即，‎ 取，则为平面的一个法向量，……………………10分 ‎∵，‎ 则直线与平面所成角的正弦值为. ……………… ……………12分 ‎20.解:设点是曲线C上任意一点， ‎ 那么点满足 ……………………3分 化简得曲线C的方程为 ……………………5分 ‎（2）由题意得，直线的方程为，设 ………………6分 由得 ……………………8分 因为 所以………………10分 由题设知 …………………11分 因此直线的方程为 …………………12分 ‎21.解：(1)所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6. ……………………1分 ‎，，，‎ ‎，，‎ ‎，， ……………………4分 ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ ……………………5分 ‎ ‎(2)选择延保方案一，所需费用元的分布列为：‎ ‎7000‎ ‎9000‎ ‎11000‎ ‎13000‎ ‎15000‎ P ‎(元).‎ ‎……………………8分 选择延保方案二，所需费用元的分布列为：‎ ‎10000‎ ‎11000‎ ‎12000‎ P ‎(元). ……………………11分 ‎ ‎∵，‎ ‎∴该医院选择延保方案二较合算. ……………………12分 ‎22.（12分）解：（1）①若时，则，是区间上的减函数，‎ ‎∵‎ 而，则，即 ‎∴，函数在区间有唯一零点；………………2分 ‎②若，在区间无零点；………………………………3分 ‎③若，令，得，‎ 在区间上， ，函数是增函数；‎ 在区间，‎ 故在区间 则，解得，‎ 故所求实数的取值范围是. …………………………………………5分 ‎(2)由题意，时为,‎ ‎∴,‎ 设 则 …………………6分 当变化时，的变化情况如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎∵方程在上恰有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，∴‎ ‎∴即……………………………………9分 ‎（3）由（1）可知当时，即，‎ ‎∴当时，，‎ 令时，‎ ‎……………10分 ‎……………………………11分 即 ‎∴.…………………………………………12分