2019届高三上学期期中考试数学（文）试题答案

2019届高三上学期期中考试数学（文）试题答案

文科数学高三年级期中考试试题参考答案 ‎1-4、BACA；5-8、BCDC；9-12、DCAB；13、；14、；15、；16、；‎ ‎17．⑴ 易知：由题设可知 ………6分 ‎ ‎⑵ 由（I）知，‎ ‎∴ ………12分 ‎ ‎18.（1）； ‎ ‎∴的最小正周期； ‎ 由；解得 ‎∴的单调递减区间为。 ………6分 ‎（2）由，，得 ‎ 又，∴‎ ‎ 又成等差数列，∴‎ ‎ 由余弦定理得，‎ ‎ 解得 ………12分 ‎19. （1）因为在下底面圆周上，且为下底面半圆的直径 所以 ‎ 又，且，‎ 所以平面 ‎ 又平面，所以平面平面 ………6分 ‎（2）设下底面半径为，由题，所以， ‎ 因为下底面半圆圆心为，所以 又因为为弧的三等分点，‎ ‎∴‎ 所以均为边长等于的等边三角形，所以 所以 ………12分 ‎20. （1）由题意可知，‎ 故 ‎.‎ ‎，‎ 故回归方程为. ………5分 ‎（2）将代入上述方程，得. ………7分 ‎（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. ‎ 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，‎ 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.‎ 于是可以得到列联表为：‎ 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 ‎24‎ ‎6‎ ‎30‎ 数学不优秀 ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ 合计 ‎36‎ ‎24‎ ‎60‎ 于是，‎ 因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关. ………12分 ‎21.（1） ，其定义域是 .‎ ‎ .‎ 令 ，得 ‎ 所以，在区间 单调递减，在上单调递增.‎ 所以的最小值为. ………4分 ‎（2）解：函数的定义域是 对求导数，得 ‎ 显然，方程（ ）‎ 设不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根，所以 解得 ‎ 设方程的个不相等的正根是，，其中 ‎ 所以 ‎ 列表分析如下：‎ 所以，是极大值点，是极小值点， ‎ 故只需证明，由，且得 ‎ 因为，，所以 ‎ 从而 ………12分 ‎22.（1）由得，化为直角坐标方程为，‎ 所以圆的直角坐标系方程为．‎ 由消得，所以直线的普通方程为．………5分 ‎（2）显然直线过点，‎ 将代入圆的直角坐标方程得，‎ 根据直线参数方程中参数的几何意义知：． ·······10分 ‎23.（1）若不等式有解，只需的最大值即可．‎ 因为，所以，解得，‎ 所以实数的最大值． ……………………5分 ‎（2）根据（1）知正实数，满足，‎ 由柯西不等式可知，‎ 所以，，因为，均为正实数，‎ 所以(当且仅当时取“=”)． ……………………10分