- 2021-06-21 发布 |
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文档介绍
2019届高三上学期期中考试数学(文)试题答案
文科数学高三年级期中考试试题参考答案 1-4、BACA;5-8、BCDC;9-12、DCAB;13、;14、;15、;16、; 17.⑴ 易知:由题设可知 ………6分 ⑵ 由(I)知, ∴ ………12分 18.(1); ∴的最小正周期; 由;解得 ∴的单调递减区间为。 ………6分 (2)由,,得 又,∴ 又成等差数列,∴ 由余弦定理得, 解得 ………12分 19. (1)因为在下底面圆周上,且为下底面半圆的直径 所以 又,且, 所以平面 又平面,所以平面平面 ………6分 (2)设下底面半径为,由题,所以, 因为下底面半圆圆心为,所以 又因为为弧的三等分点, ∴ 所以均为边长等于的等边三角形,所以 所以 ………12分 20. (1)由题意可知, 故 . , 故回归方程为. ………5分 (2)将代入上述方程,得. ………7分 (3)由题意可知,该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中,数学优秀但物理不优秀的共1人, 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人. 于是可以得到列联表为: 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 24 6 30 数学不优秀 12 18 30 合计 36 24 60 于是, 因此在犯错误概率不超过0.01的前提下,可以认为数学优秀与物理优秀有关. ………12分 21.(1) ,其定义域是 . . 令 ,得 所以,在区间 单调递减,在上单调递增. 所以的最小值为. ………4分 (2)解:函数的定义域是 对求导数,得 显然,方程( ) 设不是单调函数,且无最小值,则方程必有个不相等的正根,所以 解得 设方程的个不相等的正根是,,其中 所以 列表分析如下: 所以,是极大值点,是极小值点, 故只需证明,由,且得 因为,,所以 从而 ………12分 22.(1)由得,化为直角坐标方程为, 所以圆的直角坐标系方程为. 由消得,所以直线的普通方程为.………5分 (2)显然直线过点, 将代入圆的直角坐标方程得, 根据直线参数方程中参数的几何意义知:. ·······10分 23.(1)若不等式有解,只需的最大值即可. 因为,所以,解得, 所以实数的最大值. ……………………5分 (2)根据(1)知正实数,满足, 由柯西不等式可知, 所以,,因为,均为正实数, 所以(当且仅当时取“=”). ……………………10分查看更多