2019届高三上学期期中考试数学(文)试题答案

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2019届高三上学期期中考试数学(文)试题答案

文科数学高三年级期中考试试题参考答案 ‎1-4、BACA;5-8、BCDC;9-12、DCAB;13、;14、;15、;16、;‎ ‎17.⑴ 易知:由题设可知 ………6分 ‎ ‎⑵ 由(I)知,‎ ‎∴ ………12分 ‎ ‎18.(1); ‎ ‎∴的最小正周期; ‎ 由;解得 ‎∴的单调递减区间为。 ………6分 ‎(2)由,,得 ‎ 又,∴‎ ‎ 又成等差数列,∴‎ ‎ 由余弦定理得,‎ ‎ 解得 ………12分 ‎19. (1)因为在下底面圆周上,且为下底面半圆的直径 所以 ‎ 又,且,‎ 所以平面 ‎ 又平面,所以平面平面 ………6分 ‎(2)设下底面半径为,由题,所以, ‎ 因为下底面半圆圆心为,所以 又因为为弧的三等分点,‎ ‎∴‎ 所以均为边长等于的等边三角形,所以 所以 ………12分 ‎20. (1)由题意可知,‎ 故 ‎.‎ ‎,‎ 故回归方程为. ………5分 ‎(2)将代入上述方程,得. ………7分 ‎(3)由题意可知,该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. ‎ 抽出的5人中,数学优秀但物理不优秀的共1人,‎ 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.‎ 于是可以得到列联表为:‎ 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 ‎24‎ ‎6‎ ‎30‎ 数学不优秀 ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ 合计 ‎36‎ ‎24‎ ‎60‎ 于是,‎ 因此在犯错误概率不超过0.01的前提下,可以认为数学优秀与物理优秀有关. ………12分 ‎21.(1) ,其定义域是 .‎ ‎ .‎ 令 ,得 ‎ 所以,在区间 单调递减,在上单调递增.‎ 所以的最小值为. ………4分 ‎(2)解:函数的定义域是 对求导数,得 ‎ 显然,方程( )‎ 设不是单调函数,且无最小值,则方程必有个不相等的正根,所以 解得 ‎ 设方程的个不相等的正根是,,其中 ‎ 所以 ‎ 列表分析如下:‎ 所以,是极大值点,是极小值点, ‎ 故只需证明,由,且得 ‎ 因为,,所以 ‎ 从而 ………12分 ‎22.(1)由得,化为直角坐标方程为,‎ 所以圆的直角坐标系方程为.‎ 由消得,所以直线的普通方程为.………5分 ‎(2)显然直线过点,‎ 将代入圆的直角坐标方程得,‎ 根据直线参数方程中参数的几何意义知:. ·······10分 ‎23.(1)若不等式有解,只需的最大值即可.‎ 因为,所以,解得,‎ 所以实数的最大值. ……………………5分 ‎(2)根据(1)知正实数,满足,‎ 由柯西不等式可知,‎ 所以,,因为,均为正实数,‎ 所以(当且仅当时取“=”). ……………………10分
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