数学理卷·2018届安徽省铜陵一中高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届安徽省铜陵一中高二下学期期中考试（2017-04）

铜陵市一中2016-2017学年度第二学期 高二年级期中（学段）考试理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“，使得”的否定为（ ）‎ A.，都有 B.，都有 C. ，都有 D. ，都有 ‎2.设，则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知椭圆的长轴长是8，焦距为6，则此椭圆的标准方程是（ ）‎ A. B.或 ‎ C. D.或 ‎4.抛物线的准线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列四个命题：‎ ‎①“等边三角形的三个内角和为”的逆命题 ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题 ‎③“若，则方程有实根”的逆否命题 ‎④“若，则”的否命题 其中真命题的个数是（ ）‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎6.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）‎ A. B. C.4 D.‎ ‎7.双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A.3 B. C. D.5‎ ‎8.椭圆与双曲线有相同的焦点，则（ ）‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎9.椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且点的横坐标为3，则是的（ ）‎ A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 ‎10.设为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交于、两点，则（ ）‎ A. B.6 C.12 D.‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，准线为，点是上一点，点是直线与的一个交点，若，则（ ）‎ A. B.3 C. D.6‎ ‎12.已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线交椭圆于、两点，则的周长为 ．‎ ‎14.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离为5，则 ．‎ ‎15.已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则 ．‎ ‎16.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知，设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对恒成立；若且为假，或为真，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.‎ ‎19.根据下列条件，求双曲线的标准方程.‎ ‎（1）经过两点和；‎ ‎（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点.‎ ‎20.求过椭圆内一点的弦的中点的轨迹方程.‎ ‎21.已知椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，已知点的坐标为，，求直线的倾斜角.‎ ‎22.已知抛物线，过点作抛物线的弦，，若，证明：直线过定点，并求出定点坐标.‎ 铜陵市一中2016-2017学年度第二学期 高二年级期中（学段）考试理科数学试卷 参考答案 一、选择题 ‎1-5:DABCC 6-10:DBBAC 11、12：CD 二、填空题 ‎13.16 14. 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：由函数在上递增为真可得，；‎ 由关于的不等式对恒成立可得，‎ ‎∵且为假，或为真，‎ ‎∴①真假时，；‎ ‎②假真时，；‎ 则的取值范围为． ‎ ‎18.解：设直线，‎ 则，∴.‎ ‎（1）一个公共点：或，∴，，.‎ ‎（2）两个公共点：，∴且.‎ ‎（3）没有公共点：，∴或.‎ ‎19.解：（1）设，将点、坐标代入求得，.‎ ‎∴.‎ ‎（2）设，点代入得，∴.‎ ‎20.解：设点，，.‎ 则，∴，‎ 当时，弦斜率存在记为，则，‎ 与联立消去，得，‎ 当时，满足上式，‎ 综上点的轨迹方程是（在椭圆内）‎ 注：本题因为点的轨迹全部都在椭圆内，故“在椭圆内”可不写.‎ ‎21.解：（1）.‎ ‎（2）由题知，，直线斜率存在，故设，‎ ‎，∴，，‎ 由，得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.‎ 故直线的倾斜角为或.‎ ‎22.解：设，，，‎ ‎，∴，由恒成立得恒成立①‎ ‎，，‎ 又得，‎ 又，得，‎ 所以或，‎ 所以或，‎ 由①知，‎ 所以，‎ 所以直线过定点.‎