江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷

高二数学（理）试卷 命题人：程波 审题人：刘志英 总分值：150分 时间：120分钟 温馨提示：此次考试卷面分为5分 ‎ 说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分      ‎ ‎2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5） 分 一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分）‎ ‎1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. ‎ ‎2. 点到直线的距离是 A.1 B.2 C. D. ‎ ‎3. 已知椭圆的长轴为6，焦距为，则 A.2 B.4 C. D. ‎ ‎4. 已知满足条件，则的最小值为 A.1 B.2 C. 3 D.6‎ ‎5. 直线经过的定点是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知椭圆的焦距为，若成等差数列，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎7. 直线与圆的位置关系是 A.相离 B.相切 ‎ C.相交 D.以上三种皆有可能 ‎8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过作直线交椭圆于，则 的周长为 A. B. C.10 D.20‎ ‎9. 已知点，点是圆上一点，且，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知圆与直线交于不同的两点，若为锐角，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 若关于的方程存在实数解，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12. 过原点作直线与椭圆交于，设为椭圆的右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若方程表示圆，则的取值范围是___________.‎ ‎14. 已知的四个顶点构成边长为2、有一个锐角为的菱形，则此椭圆的通径长为____________.‎ ‎15. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值是___________.‎ ‎16. 已知为直线上的动点，则的最小值为________.‎ 三、解答题（本题共6小题；共65分）‎ ‎17.（10分）已知直线过点（2，－3）.‎ ‎（1）当与直线垂直时，求直线的方程；‎ ‎（2）当在两坐标轴上截距相等时，求直线的方程.‎ ‎18.（11分）已知圆过点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）求圆上被直线所截得的弦AB的长.‎ ‎19.（11分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过原点作动直线交椭圆于两点，为椭圆上异于的一动点，求证：为定值.‎ ‎20.（11分）已知圆的圆心为坐标原点，且与直线相切.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程 ‎21.（11分）已知圆和圆相内切，且过定点.‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹的方程；‎ ‎（2）若直线与轨迹的另一交点为，求面积的最大值.‎ ‎22.（11分）已知椭圆：上任意一点到两焦点的距离和均为4，且焦距为2.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）动直线与椭圆交于两点，试问：椭圆在第一象限部分上是否存在一定点，使得直线与轴始终围成一个等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎