数学理卷·2019届江西省高安中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届江西省高安中学高二上学期期末考试（2018-01）

江西省高安中学2017－2018学年度上学期期末考试 高二年级数学（理）试题 一、 选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）‎ ‎1.已知（是虚数单位），那么的共轭复数对应的点位于复平面内的( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2. 某单位有老年人36人，中年人72人，青年人108人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人分别抽取的人数是（ ）．‎ A. 6，12，18 B. 7，11 ，19 C.6，13，17 D.7，12，17‎ ‎3．且,则乘积等于（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4命题“且的否定形式是（ ）‎ A. B. 或 C. 且 D. ‎ ‎5已知,,为的导函数，若，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知点是抛物线上的点，是抛物线的焦点，若，且，‎ 则抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 开始 S：＝0‎ i：＝3‎ i：＝i＋1‎ S：＝S＋i i＞5‎ 输出S 结束 是 否 ‎7．曲线在点(1,1) 处的切线方程为( )‎ A． 　 B． ‎ C． 　　 D．‎ ‎8.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ）．‎ ‎ A、15 B、13 C、12 D、11‎ ‎9.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个 小品节目之间恰有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是 ‎（　 ）．‎ A.48 B. 96 C. 192 D.288‎ ‎11. 已知双曲线的焦距为，直线 过点且与双曲线的一条渐近线垂直；以双曲线 的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于两 点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12．已知函数，，若与 的图象上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）‎ ‎13．函数在闭区间上的最大值与最小值分别为　　　　．‎ ‎14.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 ‎________.‎ ‎15.设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是________.‎ ‎16.在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2．二面角S－AC－B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是　　　‎ 三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题10分）在中，内角所对的边分别为，且．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，且的面积，求和的值．‎ ‎18．（本小题12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且．‎ ‎ （1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间与极值．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，且，⊥平面，．‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）设离心率为的椭圆 的左、右焦点为、 , 点P是E上一点, , 内切圆的半径为 .‎ ‎（1）求E的方程; ‎ ‎（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线上，A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为, ‎ 求直线AB的方程.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在 的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.‎ ‎（参考数据：，,,）.‎ 高二年级数学（理）参考答案 一、 选择题 （每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A B D C B B C D B B B 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 3-17 14． 300‎ ‎15．k≥0 16．‎ 三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（1）；（2），.解：（1）由题意可知．‎ 由余弦定理得．‎ ‎（2）由可得 ‎，‎ 化简得．‎ 因为，‎ 由正弦定理可知，又，所以．‎ 由于，所以，从而，解得，‎ 所以．‎ ‎18．(1)an=4n-2; b=2/4n-1; (2)‎ 解：（1）：当 ‎，‎ ‎19.解：(1)对f (x)求导得f'(x)＝－－，‎ 由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，‎ 知f'(1)＝－－a＝－2，解得a＝.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，‎ 则f'(x)＝，‎ 令f'(x)＝0，解得x＝－1或x＝5，‎ 因x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋8)内，故舍去．‎ 当x∈(0,5)时，f'(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋8)时，f'(x)>0，故f(x)在(5，＋8)内为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5.‎ D C1‎ A B B1‎ A1‎ C O z y x ‎20解：（1）∵⊥平面∴⊥‎ 在菱形中，⊥‎ 又∴平面 ‎∵平面∴平面⊥平面 ‎（2）连接、交于点，以为坐标原点，以为轴，‎ 以为轴，如图建立空间直角坐标系. ‎ ‎，同理 ‎,,‎ 设平面的法向量 ‎，则 设平面的法向量 ‎，则 设二面角为，‎ ‎21.解：（1）直角三角形内切圆的半径 依题意有又，由此解得，从而 故椭圆的方程为 ‎（2）设直线的方程为，代入椭圆的方程，整理得，由得 设，则 而，由知 所以由已知可得，即，‎ 整理得，解得或 所以直线的方程为.‎ ‎22【解析】(Ⅰ)函数与无公共点，等价于方程在无解.…2分 令，则令得 ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ 增 极大值 减 因为是唯一的极大值点，故 ………………4分 故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为 ‎（Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.‎ 即对恒成立.………………6分 令，则， ‎ 令，则， …………7分 因为在上单调递增，，，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则 ………9分 所以当时，单调递减；当时，单调递增，‎ 则取到最小值，‎ 所以，即在区间内单调递增. ………………11分 ‎，‎ 所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. ………12分