专题08+等比数列（第02期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

专题08+等比数列（第02期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

1．已知各项均为正数的等比数列  1 9, 16na a a  ，则 2 5 8a a a 的值（ ） A． 16 B． 32 C． 48 D． 64 【答案】D 【解析】∵ na 为各项均为正数的等比数列 ∴ 2 1 9 5 16a a a   ，即 5 4a  ∴ 3 2 5 8 5 64a a a a    ，故选 D 2．若等比数列 na 的前 5 项的乘积为 1， 6 8a  ，则数列 na 的公比为（ ） A． 2 B． 2 C． 2 D． 1 2 【答案】B 3 ． 数 列 { }na 中 ， 已 知 对 任 意 正 整 数 n ， 有 1 2 3 ..... 2 1n na a a a      ， 则 2 2 2 1 2 ...... na a a    （ ） A．  2 2 1n  B．  1 4 13 n  C．  1 2 13 n  D． 4 1n  【答案】B 【解析】∵ 1 2 3 ..... 2 1n na a a a      ∴  1 1 2 3 1..... 2 1 2n na a a a n        ∴ 12n na  （ 2n  ） 当 11, 1n a  也适合 12n na  ，故  1 *2n na n N  所以 2 na 是以 1 为首项，4 为公比的等比数列，所以  2 2 2 1 2 1 4 1...... 4 11 4 3 n n na a a       ， 故选 B． 4．已知数列 na 满足 1 2 1 2 3 n n a a    ，且 1 1a  ，则 4a  （ ） A． 1 3  B． 79 C． 12 D． 11 【答案】B 5．等差数列 中，若 ，则数列 前 11 项的和为 A． 121 B． 120 C． 110 D． 132 【答案】A 【解析】设等差数列 的公差为 d，∵ ， ∴ , ∴ , ∴ ，解得 ． ∴ ．选 A． 6．设 为等比数列 的前 项和， ，则 （ ） A． B． C． 2 D． 17 【答案】A 【解析】等比数列 ， 故答案选 A． 7．已知等比数列 中， ， ，则 （ ） A． 64 B． 32 C． D． 【答案】D 故选：D． 8．各项为正数的等比数列 na ， 4 7 8a a  ，则 2 1 2 2 2 10log log loga a a    （ ） A． 15 B． 10 C． 5 D． 20 【答案】A 【解析】各项为正数的等比数列 na ， 4 7 8a a  ，则 4 7 1 10a a a a    8 2 1 2 2 2 10log log loga a a   =      5 5 5 15 1 2 10 1 10 4 7· 8 2 2 2 2 2 2log log log log log 15a a a a a a a       故选 A 点睛：本题主要考查了等比数列的性质： m n p q   ，则 m n p qa a a a   结合对数的运 算性质： log log logM N MN a a a  ， log Ma a M 即得解． 9．已知 Sn 是各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和，若 a2·a4＝16，S3＝7，则 a8＝( ) A． 32 B． 64 C． 128 D． 256 【答案】C 【解析】由 2 2 4 316a a a  ，又由 na 为正项数列得 2 3 14a a q ， ① 又  2 3 1 1 7S a q q    ， ② 由①②得 1 1{ 2 a q   ， 7 7 8 1 2 128a a q    ，故选 C． 10．等比数列 na 的前 n 项和 13 1n nS t    ，则 t  （ ） A． 1 B． 3 C． 1 3  D． 1 【答案】B 【 解 析 】 1n  时 ， 1 1 1a S t   ， 2n  时 ，    1 2 2 1 3 1 3 1 2 3n n n n n na S S t t t             ，要求 1 21 33 ta t t      ，选 B． 11．已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS 满足 1S ， 22S ， 33S 称等差数列，且 1 2 3a a a ，则 na  （ ） A． 1 1 3n B． 1 3n C． 1 2n D． 1 1 2n 【答案】B 【解析】由题意可得 1 3 23 4S S S  ，得 3 23a a ，又 1 2 3a a a ，设等比数列 na 的着项为 1a ， 公比为 q ，得 1 1 1,3 3n na q a   ，选 B． 12．在等比数列 na 中， 1 3 282, 81n na a a a     ，且前 n 项和 121nS  ，则此数列的项 数 n 等于（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【答案】B