安徽省池州一中2013届高三第三次月考数学（文）试题

安徽省池州一中2013届高三第三次月考数学（文）试题

池州一中2012-2013学年度高三月考 数学试卷(文科)‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎⒈ 已知，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎⒉ 已知函数，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎⒊ 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎⒋ 设，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎⒌ 已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎⒍ 命题“函数是奇函数”的否定是（ ）‎ A．, B．, ‎ C．, D．，‎ ‎⒎ 把函数的图象向左平移个单位得到的图象[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎（如图），则（ ）‎ A． B． C. D. ‎ ‎⒏ Direchlet函数定义为：，关于函数的 性质叙述不正确的是（ ）‎ A．的值域为 B．为偶函数 ‎ C．不是单调函数 D．不是周期函数 ‎⒐ 函数的零点个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎⒑ 已知向量、的夹角为，，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共100分）‎ 二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分.‎ ‎⒒ 函数的定义域为 .‎ ‎⒓ 已知，，则 .‎ ‎⒔ 函数可表示为奇函数与偶函数的和 ,则 .‎ ‎⒕ 给出下列命题：‎ ‎⑴ 是幂函数；‎ ‎⑵“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎⑶ 的解集是；‎ ‎⑷ 函数的图象关于点成中心对称；‎ ‎⑸ 命题“若，则”的逆否命题为真命题.‎ 其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） ‎ ‎⒖ 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：‎ ‎（1）函数的对称中心为 ；‎ ‎（2）计算 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎⒗（本小题满分12分）‎ 已知向量，，设函数,.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.‎ ‎⒘（本小题满分12分）‎ 已知命题:实数满足；命题：实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎⒙（本小题满分13分）‎ 已知（为常数，且）．设，，…，，…（）是首项为m2，公比为m的等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列； ‎ ‎（Ⅱ）若，且数列的前项和为，当时，求.‎ ‎⒚ (本小题满分12分)‎ 已知的内角所对的边分别是，设向量，，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；‎ ‎（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积. ‎ ‎⒛（本小题满分12分）‎ 如图,在中,设,,的中点为,的中点为,的中点恰为.‎ ‎（Ⅰ）若,求和的值;‎ ‎（Ⅱ）以,为邻边, 为对角线,作平行四边形,‎ 求平行四边形和三角形的面积之比.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知，，，…，.‎ ‎（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；‎ ‎（Ⅱ）求的极小值；‎ ‎（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.‎ 池州一中2013届高三第三次月考(10月)‎ 数学（文科）答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B C ‎ A B A C D C ‎ A 二、填空题 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎⑵⑷⑸‎ ‎， ‎ ‎11. 解：由，即定义域为 三、解答题 ‎16. 解: （Ⅰ）由题意知：‎ ‎ f(x) = ‎ ‎ ∴f(x)的最小正周期 = .................... .4分 ‎ ‎∴f(x)的单调递减区间 [ ......................6分 ‎17．解：令 ‎“”‎ 而的必要不充分条件，∴的必要不充分条件 故A B ∴‎ ‎18. 解：（1）由题意f（an）＝，即．‎ ‎∴an＝n＋1，（2分） ∴an＋1－an＝1，‎ ‎∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列． ‎ ‎（2）由题意＝（n＋1）·mn+1，‎ 当m＝2时，bn＝（n＋1）·2n＋1‎ ‎∴Sn＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋（n＋1）·2n＋1　①‎ ‎①式两端同乘以2，得 ‎2Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n＋1＋（n＋1）·2n＋2　②‎ ‎②－①并整理，得 Sn＝－2·22－23－24－25－…－2n＋1＋（n＋1）·2n＋2‎ ‎＝－22－（22＋23＋24＋…＋2n＋1）＋（n＋1）·2n＋2‎ ‎＝－22－＋（n＋1）·2n＋2‎ ‎＝－22＋22（1－2n）＋（n＋1）·2n＋2＝2n＋2·n．‎ ‎19. 【解析】证明：（Ⅰ）即，‎ 其中是外接圆半径， --------（5分）‎ 为等腰三角形 -----（6分）‎ 解（Ⅱ）由题意可知⊥， --------（8分）‎ 由余弦定理可知， ‎ ‎ ---------（10分）‎ ‎ ………………………（12分）‎ ‎20．（1）解：∵Q为AP中点，∴ P为CR中点，‎ ‎∴ ‎ 同理： [来源:学科网ZXXK]‎ 而 ∴‎ 即 ‎ ‎（2） ‎ ‎∴‎ ‎21. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力。‎ ‎（Ⅰ）证明：对于任意的a>0，，均有 ①‎ ‎ 在①中取 ‎ ∴ ②‎ ‎（Ⅱ）证法一：当时，由①得 ‎ ‎ 取，则有 ③‎ ‎ 当时，由①得 ‎ ‎ 取，则有 ④‎ ‎ 综合②、③、④得;‎ 证法二:‎ 令时，∵，∴，则 而时，，则 而， ∴，即成立 令，∵，∴，则 而时，，则 即成立。综上知 ‎（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）中的③知，当时，，‎ 从而 又因为k>0，由此可得 ‎－‎ ‎0[来源:学科网ZXXK]‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值2‎ ‎↗‎ 所以在区间内单调递减，在区间（）内单调递增。‎ 解法2：由（Ⅱ）中的③知，当时，，‎ 设 则 又因为k>0，所以 ‎（i）当 ；‎ ‎（ii）当 所以在区间内单调递减, 在区间（）内单调递增.‎