数学文卷·2018届河北省衡水市景县中学高三10月月考（2017

数学文卷·2018届河北省衡水市景县中学高三10月月考（2017

景县中学2018届高三10月月考 数学文试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．设集合， ，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知命题： ，若是假命题，则命题可以是（ ）‎ A. 函数在上单调递减 B. ‎ C. 若，则 D. ‎ ‎4．已知数列{an}中，，，则的值为 （ ）‎ A. 49 B. 50 C. 51 D. 52‎ ‎5．已知命题：，，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎6．不等式组的解集为 （ ）‎ A． B C． D．‎ ‎7．已知函数().若,则 ( )‎ A. B. C. 2 D. 1‎ ‎8．已知函数，（ 为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．有一段“三段论”，推理是这样的：函数在定义域内可以求导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处满足，所以是函数的极值点，以上推理中 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 ‎10．曲线（）在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（ ）‎ A. 10 B. 9 C. 8 D. ‎ ‎11．已知函数，则不等式的解集为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设， 满足约束条件若目标函数的最小值为，则实数的值为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．已知，求=_______________.‎ ‎14．已知条件，条件，则非是非的________条件．‎ ‎15．已知复数满足，则 ．‎ ‎16．若函数在区间只有1个极值点，则曲线在点处切线的方程为__________．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分10分)设命题p：实数x满足（），命题q：实数x满足． （1）若命题p的解集为P，命题q的解集为Q，当a=1时，求P∩Q； （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． ‎ ‎18．（本小题满分12分）设函数是定义域为R的奇函数.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）商店试销售某商品，该商品进价为每件10元，零售价位为每件20元，若当天没有卖完商家以进价的八折返给厂家。‎ ‎(1)若商店拟购进15件该商品，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件）的函数关系式；‎ ‎(2)商店记录了60天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：‎ 日需求量 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 频 数 ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎(I)假设商店在这60天内每天购进15件该商品，求这60天的日利润（单位：元）的平均数；‎ ‎(II)若商店一天购进15件该商品，以60天记录的各需求量的频率为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于130元的概率。‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数（）.‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；；‎ ‎（2）设函数，求函数的单调区间；‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，直线.‎ ‎（1）若直线与曲线相切，求切点横坐标的值；‎ ‎（2）若函数，求证： ‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时写清题号。‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线的参数方程为．射线与曲线相交于A，射线逆时针旋转得到，与曲线相交于B.‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程；(2)求面积的最小值。‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知. ‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求的取值范围.‎ ‎ 参考答案 ‎1-5 CCDDD 6-12 CACAB AA ‎13. 14. 充分不必要 15. 16. ‎ ‎17. 解：（1）若a=1，由x2-4x+3＜0得：1＜x＜3，∴P=（1，3）--------------（2分） 由≤0得：2＜x≤3；∴Q=（2，3]----------------------------------------（4分） ∴P∩Q=（2，3）---------------------------------------（5分） （2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3； ￢p为：实数x满足x2-4ax+3a2≥0，并解x2-4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a------（7分） ￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2-----（9分） ∴a的取值范围为：（1，2]----------------------------------（10分）‎ ‎18． (1)由题意,对任意,,即, ‎ 即, 因为为任意实数,所以 ....4分 ‎(2)由(1)知由得解得..............................6分 当时,是减函数,也是减函数,所以是减函数. ‎ 由,所以 ‎ 因为是奇函数,所以 ‎ 因为是R上的减函数,所以对任意成立, ‎ ‎ 所以, 解得 所以t的取值范围是...................................12分 ‎19. 【解答】解：(1)当时，‎ 当时，‎ 所以当天的利润关于当天需求量的函数关系式为…………4分 ‎(2) (I)这天的日平均利润为：‎ ‎=140.6………………8分 ‎(II)若，则 当天的利润不少于130元的概率为：‎ ‎………………12分 ‎20.试题解析：（1）当时，,，切点,‎ ‎∴，‎ ‎∴曲线在点（处的切线方程为：，即..............5分 ‎（2），定义域为，‎ ‎，..............................7分 ‎①当，即时，令，‎ ‎∵‎ 令,∵．.......................................9分 ‎②当，即时，恒成立，...................................10分 综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．‎ 当时，在上单调递增．.............................................12分 ‎21.试题解析：（1）由，得，‎ 易知时， 单调递减， 时， 单调递增，‎ 根据直线的方程，可得恒过点，‎ ‎①当时，直线垂直轴，与曲线相交于一点，无切点；‎ ‎②当时，设切点，直线可化为，斜率，‎ 又直线和曲线均过点，则满足，‎ 所以，两边约去后，‎ 可得，化简得，‎ 切点横坐标，综上所述，由①和②可知，该公共点的横坐标为；.............6分 ‎（2）欲证 ，即证 对一切 恒成立，设，则 ，易知时， 单调递减， 时， 单调递增，所以 ，原命题得证..................12分 ‎22. 【解答】解：(1) ∵∴‎ ‎∴‎ ‎∴……………5分 ‎(2)设，‎ 由题意可知，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎，当且仅当 ‎∴‎ ‎∴面积的最小值……………10分 ‎23. 【解答】解：（1）∵‎ ‎∴，即 ‎∴‎ ‎∴，∴‎ ‎∴原不等式的解集为………5分 ‎（2）‎ ‎∴的最小值是-3‎ ‎∴‎ ‎∴……………10分