数学理卷·2018届河南省安阳市第三十五中高二下学期期末考试（2017-07）
安阳市洹北中学2016-2017学年下期期末考试
高二理科数学试题卷
命题人：徐旭 审题人：许庆涛
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 函数y＝的定义域是( )
A. (－∞，2) B. (2，＋∞)
C. (2,3)∪(3，＋∞) D. (2,4)∪(4，＋∞)
2. 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0, 1) D．(1,2)
3.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x
C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|
4.“10a>10b”是“lga>lgb”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
6. 已知2a＝5b＝，则＋＝( )
A. B．1
C. D．2
7.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]
8.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)
1} D．{x|x>1}
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 计算定积分dx＝________.
14.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当时，,
则f(-2)=_______________
15. 函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值
是________
16. 已知f(x)＝x2＋2xf′(2017)＋2017lnx，
则f′(2017)＝———————
三、 解答题（请写出必要的文字说明和推演步骤，共70分）
17．（本题满分10分）
设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，求实数a 的值。
18. （本题满分12分）
设函数其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．
19. （本题满分12分）
若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，求实数a的取值范围。
20.（本题满分12分）
若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足
f＝f(x)－f(y).
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2.
21．（本题满分12分）
设函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>0)．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．
22.（本题满分12分）
已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．
安阳市三十五中2016-2017学年下期期末考试
高二理科数学答案
一、 选择题
CBCBA DAABC CD
二、填空题13. 14.-3 15.e-1 16.-2018
三、解答题
17.解：函数的导函数为y′＝，所以函数在(3,2)处的切线斜率为k＝－，直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，所以－a·(－)＝－1，解得a＝－2
18.解：(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.
∵f(x)在x＝3处取得极值，
∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，
解得a＝3.
∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.
(2)A点在f(x)上，
由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，
f′(1)＝6－24＋18＝0，
∴切线方程为y＝16.
19.解：由f(x)＝x3－3x＋a，得f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，由图象可知f(x)的极大值为f(－1)＝2＋a，f(x)的极小值为f(1)＝a－2，要使函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则有f(－1)＝2＋a>0，f(1)＝a－2<0，即－20，
即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.
∴解得－30时，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋＝(x>0)．
令f′(x)＝0，即f′(x)＝＝＝0，
得x＝或x＝.
当0<≤1，即a≥1时，f(x)在[1，e]上单调递增，
所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；
当1<
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