数学文卷·2017届四川省成都经济技术开发区实验高级中学校高三4月月考（2017

数学文卷·2017届四川省成都经济技术开发区实验高级中学校高三4月月考（2017

成都经开区实验中学高三下期4月月考试题 数 学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则=‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为 A． B． C． D．‎ ‎3.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎4.已知实数满足，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量且，则实数＝‎ A．－ B．0 C．3 D. ‎6.下面是关于公差的等差数列的四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 ‎ A. B. C. D. 8. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是 ‎“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A．∨ B．∨ C．∧ D．∨‎ ‎9.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于 ‎ A．32 B．16 C.8 D．4‎ 10. 已知若则直线的倾斜 角为 A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是 ‎12．设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 设a + b = 2, b>0, 则的最小值为 . ‎ ‎14. 已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________． ‎ ‎15．小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 ．‎ 16. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数被 称为狄利克雷函数,其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：‎ ‎①函数是偶函数；②；③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立；④不存在三个点.使得为等边三角形. 其中为真命题的是 .‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知是递增的等差数列，4是方程的根．‎ ‎ (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，角所对的边分别为，，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: ‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A9‎ A10‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; ‎ ‎(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, ‎ ‎(1) 用产品编号列出所有可能的结果; ‎ ‎(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，平面五边形中，∥，且，.将沿折起，使点到的位置，且，得到四棱锥.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）记平面与平面相交于直线，求证：∥.‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极值点.‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎(2016·陕西模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.‎ ‎(1)求C2与C3交点的直角坐标；‎ ‎(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求＋的最大值.‎ 成都经开区实验中学高三下期4月月考试题 数学（文史类）参考答案 ‎1—5 DCBCC 6—10 BAABD 11—12 AC ‎13. 14. 90° 15. 16. ①、③‎ ‎17.解：(1)方程x2－5x＋6＝0的两根为2,3，‎ ‎ 由题意得a2＝2，a4＝3.‎ ‎ 设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，‎ ‎ 故d＝，从而a1＝. 所以{an}的通项公式为an＝n＋1.‎ ‎(2)设的前n项和为Sn，由(1)知＝，则 ‎ Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋.‎ ‎ 两式相减得：Sn＝＋＋…＋－＝＋－.‎ ‎ 所以Sn＝2－.‎ ‎18．解析：（Ⅰ）由正弦定理及可得，‎ 又由余弦定理，得，所以； ‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理及可得，从而有，‎ 当时，，，当时，有，.‎ ‎.综上，的面积是. ‎ 19. 解：(Ⅰ)‎ ‎ ‎ ‎20.解：（1）在中，∵，，由余弦定理得.‎ 连接，∵.‎ 又∵，∴在中，，即.‎ 同理，，平面，，故平面.‎ ‎（2）∵∥，且平面，平面，‎ ‎∴∥平面，又平面平面，∴∥.‎ ‎21．解：（Ⅰ）由题意知，的定义域为，‎ 设，其图象的对称轴为，‎ ‎∴‎ 当时，，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 即在上恒成立，‎ 当时，，‎ 从而当时，函数在定义域上单调递增． …………4分 ‎（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点． …………5分 ‎②时，有两个相同的解，‎ ‎∵时，，‎ 时，，‎ 时，函数在上无极值点． …………6分 ‎③当时，有两个不同解，，，‎ ‎∵时，，，‎ 即，‎ 时，，随的变化情况如下表：‎ 极小值 由此表可知：时，有惟一极小值点，………8分 当时，，‎ ‎，‎ 此时，，随的变化情况如下表：‎ 极大值 极小值 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点； ……………10分 综上所述：时，有惟一最小值点；‎ 时，有一个极大值点和一个极小值点；‎ 时，无极值点． …………12分 ‎22.解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.‎ 联立解得或 ‎∴C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.‎ ‎(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π.‎ ‎∴A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(2cos α，α).‎ ‎∴|AB|＝|2sin α－2cos α|＝4.‎ 当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4.‎ ‎23.解：(1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a，‎ 则解得a＝－3，b＝1.‎ ‎(2)＋【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎＝＋≤ ‎＝2＝4，‎ 当且仅当＝，即t＝1时等号成立，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 故(＋)max＝4.‎