数学卷·2018届江苏省盐城中学高二5月阶段性检测（2017-05）

数学卷·2018届江苏省盐城中学高二5月阶段性检测（2017-05）

高二年级阶段性检测数学试题（2017.5）‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）‎ ‎1.已知复数，则 ．‎ ‎2.设为空间的一个基底，是三个非零向量，则是的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）‎ ‎3.为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人，则该校学生总人数是 ．‎ ‎4.已知，，且，则 ．‎ ‎5.执行如图所示的伪代码，若输出的值为1，则输入的值为 .‎ ‎6.若，则 .‎ ‎7.除以5的余数为 .‎ ‎8.已知，，，…，，则 .‎ ‎9.已知，则当取得最小值时，双曲线的渐近线方程为 .‎ ‎10.设随机变量，，若，则 .‎ ‎11.已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上一点，点是的中点，是椭圆的中心，，则点到椭圆的左准线的距离为 .‎ ‎12.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是 .‎ ‎13.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 .‎ ‎14.已知，，为正实数，且，，则的取值范围为 .‎ 二、解答题（本大题共6小题，计90分）‎ ‎15. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列.‎ ‎（1）求展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎（2）求展开式中的有理项.‎ ‎16.（1）设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，允许有盒子为空，有多少种不同的放法？‎ ‎（2）设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，盒子不允许为空，有多少种不同的放法？.‎ ‎17. 本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车的人越来越多.租用公共自行车的收费标准是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲乙两人相互独立租车（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.‎ ‎（1）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；‎ ‎（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求随机变量的概率分布和期望.‎ ‎18.某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计）.易拉罐的体积为 ，设圆柱的高度为 ，底面半径为 ，且 ‎.假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为元/，易拉罐上下底面的制造费用均为元/（，为常数，且）.‎ ‎（1）写出易拉罐的制造费用（元）关于的函数表达式，并求其定义域；‎ ‎（2）求易拉罐制造费用最低时的值.‎ ‎19.如图，椭圆的上、下顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上，且.‎ ‎（1）若点坐标为，求椭圆的方程；‎ ‎（2）延长交椭圆与点，若直线的斜率是直线的斜率的3倍，求椭圆的离心率；‎ ‎（3）是否存在椭圆，使直线平分线段？‎ ‎20.已知函数，其中为常数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若，求零点的个数；‎ ‎（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.‎ ‎（参考数据，，）‎ 答案 一、填空题 ‎1. 2.充分不必要 3. 4. 5.-1‎ ‎6. 7. 8. 9. 10.‎ ‎11. 12. 13. 14. ‎ 二、解答题 ‎15.解：，，成等差，‎ ‎，.‎ ‎（1），‎ 项式系数最大项为.‎ ‎（2）由，知或，‎ 有理项为.‎ ‎.‎ ‎16.解：（1）乘法原理：36种不同的放法.‎ ‎（2）分成三类：，，；，，；，，.先分组再排列.‎ 第一类：；‎ 第二类：；‎ 第三类：，‎ 共有540种.‎ ‎17.解：（1）所付费用相同即为元.‎ ‎.‎ ‎（2）的取值为，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）由题意，体积，得.‎ ‎.‎ 因为，即，即所求函数定义域为.‎ ‎（2）令，则.‎ 由，解得.‎ 当时，，由，‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 减 增 得，当时，有最小值，此时易拉罐制造费用最低.‎ ‎19.解：（1），，‎ ‎，.‎ ‎.‎ 又，.‎ ‎，.‎ 方程为.‎ ‎（2）：与联立，得，‎ ‎.，.‎ 又，.‎ ‎，，.‎ ‎（3）：.设与交于点，‎ 由，得.‎ 代入椭圆方程，得，‎ ‎，令，‎ 得，设，‎ 恒成立，在上递增.‎ 又，，‎ 在存在，使，‎ 存在椭圆，使平分线段.‎ ‎20.解：（1）当时，.因为，从而.‎ 又，所以曲线在点处的切线方程，‎ 即.‎ ‎（2）当时，.因为，从而，‎ 当，，单调递减；当时，，单调递增.‎ 所以当时，有极小值.‎ 因，，所以在之间有一个零点.‎ 因为，所以在之间有一个零点.‎ 从而有两个不同的零点.‎ ‎（3）由题意知，对恒成立，‎ 即对恒成立.‎ 令，则.‎ 设，则.‎ 当时，，所以在为增函数.‎ 因为，，‎ 所以存在，，即.‎ 当时，，单调递减，当时，，单调递增.‎ 所以当时，的最小值.‎ 因为，所以.‎ 故所求的整数的最大值为.‎