河北省衡水中学2017届高三下学期第1周周测数学（理）试题

河北省衡水中学2017届高三下学期第1周周测数学（理）试题

河北省衡水中学2017届高三下学期第1周周测数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合，则 A． B． C． D． ‎ ‎2、已知复数为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、两曲线与两直线所围成的平面区域的面积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4、已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、已知函数的部分图象如图所示，点 是该图象与轴的焦点，过点的直线与该图象交于两点，‎ 则的值为 A． B． C． D．‎ ‎6、若，按照如图所示的程序框图运行后，‎ 输出的结果是 A． B． C． D．‎ ‎7、已知等比数列中，，等差数列中，‎ ‎，则数列的前9项和等于 A．9 B．‎18 C．36 D．72‎ ‎8、从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎9、在平行四边形中，，若将其沿AC折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎10、过抛物线的焦点作两条垂直的弦，则=‎ A．2 B．‎4 C． D． ‎ ‎11、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体中面积最大的为 A． B． C．4 D．‎ ‎12、已知点P为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、已知满足约束条件，则的最大值为 ‎ ‎14、已知点为圆上的任意两点，且，若 中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为 ‎ ‎15、的展开式中不含的项的系数和为 ‎ ‎16、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为 个 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 设中的内角所对的边长分别为，且.‎ ‎（1）当时，求角的度数；‎ ‎ （2）求面积的最大值.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为.‎ ‎ 现从这10名同学中随机抽取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）求选出3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；‎ ‎ （3）设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四棱锥中，平面平面，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎ （2）求直线和平面所成角的正弦值.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎ （2）记与的面积分别为为和，求的最大值.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，其中， 为自然对数的底数.‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）当时，求证：对任意的.‎ ‎ （3）若和的半径之比为，求的值.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知直线的参数方程是参数）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）判断直线与曲线的位置关系；‎ ‎ （2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.‎ ‎23、（本小题满分10分） ‎ ‎ 已知关于的不等式的整数解有且仅有一个值为2.‎ ‎（1）求整数的值；‎ ‎ （2）已知，若，求的最大值.‎ ‎24、附加题 ‎ 已知函数 ‎ ‎（1）当时，求函数的最大值；‎ ‎ （2）函数与轴交于两点且，证明：.‎