2020届高三九师联盟11月联考数学试卷（文科）
2019r--...,,2020学年高三11月质量检测
数学（文科）
考生注意：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写
清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅
笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色
墨水签宇 笔在 答题卡上各 题的 答题区域内作答， 超出 答题区域书写的答
案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ．． 4. 本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平
面向量、数列、不等式、立体几何。
一 、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1. 若集合A= {xl —4
b, 则ac4>bc4
C. 若a>b>c, 则a2>b2>c2
5. 下列命题中正确的是
A. 若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行
B. 若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面
B. x+y-2 =0
D.x —y —2 =0
1 B. 若ab,c>d, 则a+c>b+d
C. 若不同的两条直线均垂直于同一个平面 ，则这两条直线平行
D. 不共线的四点可以确定一个平面
6. 若函数f(x) =3sin x+bcos x的最大值为5'则b的值等千
A. 4
C. 土4
B. -4
D. 士5
【高三11月质量检测·数学 文科 第1页（共4页）】
7.如 图是由正方体与圆锥组合而成的几何体的三视图,其 中正视图与侧视图的上方是正三角形(图 中每
个小正方形的边长为1),则 该几何体的表面积是
/ 丿
/
`
/
`
正礻L图 侧礻l图
'厂 `
`
辶丿
俯礻已图
A。 24△ 2π B.20+3π C。 20+2π ∶D.2⒋·+π
8.若关于J的 不等式J2+cJ一 乙(0(c为 为常数)的解集为(-2,1),则 不等式阮2+ΩJ-3)0的 解集是
A0(一 ∞,一 号)∪
(1,+∞ ) B。 (^号 91)
C。 (一 ∞,-1)∪ (号 ,+∞ ) Do(-19号 )
9.已 知角α顶点为坐标原点,始 边为J轴 正半轴,点 (2,m)为其终边上一点,且 tan(α +晋 )=-3,则 实数
御的值是
A。 4
10。 函数F(J)=-ln
B。 -4 D。 -1
2(J-1) 2(J
A B C D
11.在 △ABC中 ,角 A,B,C的 对边分别为Ω,3,c,若 sin B+2sin Acos C=0,则 当cos B取 最小值时,子 =
A历 B滔 D。
厂F了
V乙
12。 在三棱锥A-BCD中 ,△BCD为 边长为人/t「 的等边三角形,zBAC=号 ,二 面角A-BC-D的 大小为
汐,且 cos汐 =一 告,则 三棱锥A-BCD体 积的最大值为
A。
3萜 沉 D。
梧
Γ
|
L
J J
]
C。 1
的图象大致是1)
yyy
@
一 3一
3
/V一
{C。
一 3一
2
/V一
:
C
2
B。
4 4
二、填空题:本题共4小题,每 小题5分 ,共 20分 。
13.若命题“VJCR,使得尼(3J+2成 立”是真命题,则 实数尼的取值范围是
1⒋ 若数列(m(m-c))是 递增数列,则 实数Ω的取值范围早
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r'∽ ~9^,~1~9′ 、n
15.若 J,y满 足约束条件叫y≥ -1, 则z=J+3y的 最小值为
|
t2J+丿 一2≤ 0,
16.在 直三棱柱ABC-A1B1C1内 有一个与其各面都相切的球01,同 时在三棱柱ABC-A1B1C1外 有一
个外接球02。 若AB⊥BC浊B=3,BC=4,则 球02的 体积为
三、解答题:共 70分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17。 (本小题满分10分 )
在△ABC中 ,角 A,B,C的 对边分别为Ω油,c,且满足c2+32-c2=8,△ABC的 面积为2√了。
(1)求 角C的大小;
(2)若 c=2、厅,求 sin A+sin B的 值。
18.(本小题满分12分 )
如图,在 四棱锥S-ABCD中 ,底 面ABCD是 直角梯形,AD∥BC洪B⊥BC,侧 面SAB⊥ 底面ABCD,
BC=3,AD=1,点 M是棱SB上靠近点S的一个三等分点。
(1)求 证:平 面SBC⊥平面SAB; s
(2)求证浊M∥ 平面S∞。 №\∷
|Ⅳ
、
`、、J~>、 c
|∫ Y ///
L⒒'/'A D19.(本小题满分12分 )
城市中大量公园的兴建意味着建筑让位、还地于民,城 市公共空间被越来越充分地打开。这种打开不
只是物理意义上的空间开放,而是使城市公园不仅供民众用来休憩、娱乐、锻炼,还 用于相互交往、传
播文化、锤炼公民意识,让城市与人建立更好的连接,推动城市回归人本。某城市计划在靠近环城公路
A幼Ay的 P处建一所职业技校,且配套修建一条道路BC,并把三条路围成的三角形区域开辟为休闲
公园(如 图)。 经测量P到 AbAγ 的距离PE,PF分别为4 km,3 km,若ZBAC=汐 (ε ∈(号 ,π ))sin ε
=兰·,AB=J km,AC=γ km。
仕 ~
(1)试 建立J,丿 间的等量关系;
(2)为 尽量减少土地占用,试 问如何确定B点 的位置,才 能使得该公园的面
积最小?并求最小面积。
C
P
A E
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20。 (本小题满分12分 )
已知(‰ )是公比为整数的等比数列,已 2=9,且 c1,Ω 2+6,Ω 3成 等差数列。
(1)求 数列(‰ )的 通项公式;
(2)若 莎m=(4m-1)‰ (m∈ N关 ),求 数列(九 )的 前m项 和Sm。
21.(本小题满分12分 )
已知函数r(J)=4(sin ωJ-cos ωJ)COs ωJ+2(ω)0)图 象的一个对称中心为(昔 ,0),设 函数r(J)
的最小正周期为T.
(1)求 T的 最大值;
(2)当 T取最大值时,若 F(r+号 )∶
=磁拜,0(《 r(晋 ,求 sin(r+晋 )的值。
22。 (本 小题满分12分 )
已知函数 F(J)=cy+J2+1(Ω ∈R),g(J)=2Je叫 nJ。
(1)求证:当 Ω≤一
考时,函 数F(J)在 R上 单调递减;
(2)若 对任意的J∈ E1,+∞ ),F(J)≤ g(J)恒 成立,求 实数c的取值范围。
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