广西桂林崇左防城港市2020届高三联合模拟考试数学(文)试题

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文档介绍

广西桂林崇左防城港市2020届高三联合模拟考试数学(文)试题

绝密*启用前 ‎2020年高考第二次模拟考试 文科数学 注意事项:‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。‎ ‎ 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知(其中为虚数单位),则的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知,,,则 A. B. C. D. ‎ ‎4.若x,y满足约束条件的取值范围是 A. [0,6] B. [0,4] C. [6, D. [4, ‎ ‎5.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为 A. 9 B. ‎7 ‎C. 8 D. 6‎ ‎6.函数的大致图象为 A. B. C. D. ‎ ‎7.《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 在中,若,则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎9.已知函数(,),其图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于轴对称,那么函数的图象 A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 ‎10. 如图所示,正方体的棱长为2,为,AB的中点,‎ 点是正方形内的动点,若平面,则点的轨迹长度为 A. B‎.1 ‎C. D. ‎ ‎11. 已知函数在区间上有最大值,‎ 则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知双曲线:的右焦点为,左顶点为,以为圆心,为半径的圆交的右支于,两点,且线段的垂直平分线经过点,则的离心率为 A. 2 B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答,‎ 第(22)题-第(23)题为选考题,考生根据要求做答。‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知,则______.‎ ‎14.已知向量,,则在方向上的投影为__________.‎ ‎15.设函数,则使成立的的取值范围是_________.‎ ‎16.在三棱锥中,平面平面,是边长为6的等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为_______.‎ 三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17(本小题满分12分)如图是某市‎3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择‎3月1日至‎3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.‎ ‎(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;‎ ‎(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;‎ ‎(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)‎ ‎ 18 (本小题满分12分)已知数列的前项和为,,.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)若,设数列前项和为,求.‎ ‎19 (本小题满分12分) 已知四棱锥,底面为正方形,且底面,过的平面与侧面的交线为,且满足 ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)当时,求点到平面的距离.‎ ‎20(本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若函数在区间上存在两个不同零点,求实数的取值范围.‎ ‎21 (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点坐标为,,‎ 过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点,且.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过的直线与椭圆交于不同的两点、,则的 内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直 线方程;若不存在,请说明理由.‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。‎ ‎22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),现以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求圆的极坐标方程; ‎ ‎(2)设是圆上的两个动点,且,求的最大值 ‎23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)若,解不等式;‎ ‎(2)当时,函数的最小值为,求实数的值.‎ ‎2020年高考桂林市第二次模拟考试 文科数学参考答案及评分标准 一.选择题(每题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A D C A C ‎ D ‎ B C B D 二.填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三. 解答题:本大题共6小题,共70分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)在‎3月1日至‎3月13日这13天中,5日、8日共2天的空气重试污染,………2分 所以此人到达当日空气重度污染的概率为.…………4分 ‎(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”,所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.…8分 ‎ (3)从‎3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.……………………12分 ‎18. (本小题满分12分)‎ 证明:因为,,所以,所以, ‎ 所以. …………3分 ‎ 所以是以为首项,以1为公差的等差数列. …………5分 ‎(2)由(1)可得,所以. ‎ ‎∴ …………7分 ‎∴…………9分 ‎………………………………12分 ‎19(本小题满分12分)‎ 证明:由题知四边形ABCD为正方形 ‎∴AB//CD,又平面PCD,AB平面PCD ‎∴AB//平面PCD …………1分 ‎ 又AB平面ABFE,平面ABFE∩平面PCD=EF ‎∴EF // AB,又AB//CD ‎∴EF //CD, …………3分 由S△PEF:S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点 连接BD交AC与G,则G为BD中点,‎ 在△PBD中FG为中位线,∴EG//PB ‎ ‎∵ EG//PB,EG平面ACE,PB平面ACE ‎∴PB//平面ACE. …………6分 ‎(2)∵PA=2,AD=AB=1, ∴, ‎ ‎∵CD⊥AD,CD⊥PA,AD∩PA=A,‎ ‎∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD…………8分 在Rt△CDE中, ‎ 在△ACE中由余弦定理知 ‎∴,∴S△ACE=‎ 设点F到平面ACE的距离为,则 …………10分 ‎ 由DG⊥AC,DG⊥PA,AC∩PA=A,得DG⊥平面PAC,且 ‎∵E为PD中点,∴E到平面ACF的距离为 ‎ 又F为PC中点,∴S△ACF S△ACP ,∴‎ 由知∴点F到平面ACE的距离为.…………………………12分 ‎20(本小题满分12分)‎ ‎∵………………………………1分 ‎①若时,,此时函数在上单调递增;……………………2分 ‎ ‎②若时,又得:‎ 时,此时函数在上单调递减;‎ 当时,此时函数在上单调递增;…………4分 综上:当时,函数在上单调递增 当时,函数在在上单调递减,在上单调递增…………5分 ‎(2)由题意知:在区间上有两个不同实数解,…………6分 即函数图像与函数图像有两个不同的交点,…………7分 因为,令得:‎ 所以当时,,函数在上单调递减 当时,,函数在上单调递增;…………10分 则,而,且,‎ 要使函数图像与函数图像有两个不同的交点,‎ 所以的取值范围为.…………12分 ‎21(本小题满分12分)‎ 设椭圆方程为=1(a>b>0),‎ 由焦点坐标可得c=1.由|PQ|=3,可得=3.‎ 又a2-b2=1,得a=2,b=.故椭圆方程为=1. …………4分 ‎(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),不妨令y1>0,y2<0,‎ 设△F1MN内切圆的半径R,‎ 则△F1MN的周长为‎4a=8,S△F1MN=(|MN|+|F‎1M|+|F1N|)R=4R,‎ 因此要使△F1MN内切圆的面积最大,则R最大,此时S△F1MN也最大.‎ S△F1MN=F‎1F2||y1-y2|=y1-y2,…………6分 由题知,直线l斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,‎ 由得(‎3m2‎+4)y2+6my-9=0,‎ 得y1=,y2=,…………8分 则S△F1MN=y1-y2=,令t=,则t≥1,‎ 则S△F1MN===.…………10分 令f(t)=3t+,则f′(t)=3-,‎ 当t≥1时,f′(t)>0,所以f(t)在[1,+∞)上单调递增,‎ 有f(t)≥f(1)=4,S△F1MN≤=3,‎ 当t=1,m=0时,S△F1MN=3,又S△F1MN=4R,∴Rmax=‎ 这时所求内切圆面积的最大值为π,此时直线的方程为x=1。………………………12分 ‎22(本小题满分10分)‎ 解:(1)圆的直角坐标方程为,即,‎ 所以圆的极坐标方程为,即. …………4分 ‎(2)设的极坐标为,,则 ‎,…………6分 则,…………8分 又,所以,‎ 所以当时,取最大值.……………………………10分 ‎(23)(本小题满分10分)‎ 解:(1)时,不等式为 ‎①当 时,不等式化为,,此时 ‎ ‎②当 时,不等式化为,‎ ‎③当时,不等式化为,,此时 综上所述,不等式的解集为…………5分 ‎(2)法一:函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,当a<2,即时,‎ ‎ ‎ 所以f(x)min=f()=-+1=3,得a=-4<2(符合题意),故a=-4. …………10分 法二:‎ ‎ ‎ 所以,又,所以.……………………………………10分
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