【数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(文)

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【数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(文)

四川省南充市白塔中学2019-2020学年 高二下学期第三次月考(文) ‎ ‎(满分:150分 时间:120分钟)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)‎ ‎1.设i是虚数单位,复数,则=( )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎2.设动点M到A(0,-5)的距离与它到B(0,5)的距离的差等于6,则M点的轨迹方程是(   )‎ A.-=1 B.-=1 C.-=1(y>0) D.-=1(x>0) ‎ ‎3.函数的图象大致为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.等差数列中的,是函数的极值点,则的值为( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎5.若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点,则( )‎ A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎6.已知曲线在点处的切线与直线平行,则实数a的值为( ).‎ A.-8 B.-4 C. D.4‎ ‎7.若函数f(x)=ax3-x2-x-1在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是(   )‎ A.a> B.a≥ C.a<- D.a≤- ‎8.某公司奖励甲,乙,丙三个团队去A,B,C三个景点游玩,三个团队各去一个不同景点,征求三个团队意见得到:甲团队不去B;乙团队不去C;丙团队只去A或B.公司按征求意见安排,则下列说法一定正确的是( ) A.丙团队一定去A景点 B.甲团队一定去C景点 ‎ C.乙团队一定去B景点 D.乙团队一定去A景点 ‎ ‎9.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-2,0)和C(2,0),顶点B在椭圆上,则= (   ) A.  B.   C.  2 D.  ‎ ‎10.设F为抛物线的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若,则 ‎( )‎ A.4 B.6 C.9 D.12‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和y轴相交于A,B两点,O为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C.2 D. ‎ ‎12.已知f(x)是定义在R上的可导函数,对于任意实数x,均有,当时,,若,则实数a的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.若复数z满足2z+=1+i,其中i为虚数单位,则z=________.‎ ‎14.已知抛物线C:的焦点为F,O为坐标原点,点P在抛物线C上,且,则=_______________________‎ ‎15.已知F是双曲线的左焦点,点A(1,),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为________.‎ ‎16.已知,,若,使得成立,则实数a的取值范围是__________.‎ 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17 ~ 21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)‎ 未发病 发病 总计 未注射疫苗 ‎20‎ x A 注射疫苗 ‎40‎ y B 总计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎17.(本小题满分12分)为考察某种疫苗预防疾病的效果,进行动物试验,得到统计数据如下:‎ 现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为.‎ ‎⑴求2×2列联表中的数据x,y,A,B的值.‎ ‎⑵能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效?‎ 附:K2=,n=a+b+c+d.‎ 临界值表:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18.(本小题满分12分)某厂家准备在“6.18”举行促销活动,现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下:‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 广告费支出x ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎19‎ 销售量y ‎1.8‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎4.2‎ ‎5.0‎ ‎5.3‎ ‎5.4‎ ‎⑴若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的线性回归方程(保留小数点后两位);‎ ‎⑵若用y=c+d模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.774和0.888,请用R2说明选择哪个回归模型更好;‎ ‎⑶已知利润z与x,y的关系为z=200y-x.根据(2)的结果,当广告费x=20时,求销售量及利润的预报值.‎ 参考公式:回归直线=+x的斜率和截距的最小二乘估计分别为 =,.‎ 参考数据:≈2.24, , ‎ ‎19.(本小题满分12分)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线l的参数方程为:,直线l与曲线C分别交于M,N两点.‎ ‎⑴写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;‎ ‎⑵若点,求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)设函数.‎ ‎⑴当时,求函数的单调区间;‎ ‎⑵当时,方程在区间上有两个实数解,求实数m的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知点F1为椭圆E:(a>b>0)的左焦点,且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等腰直角三角形,直线与椭圆E有且仅有一个交点M.‎ ‎⑴求椭圆E的方程;‎ ‎⑵设直线与y轴交于P,过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,若λ|PM|2=|PA|·|PB|,求实数λ的取值范围.‎ 选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为.‎ ‎⑴设直线l与曲线C交于M,N两点,求|MN|;‎ ‎⑵若点P(x,y)为曲线C上任意一点,求的取值范围.‎ ‎23.已知函数f(x)=|2x-4|+|x+1|.‎ ‎⑴解不等式f(x)≤5; ‎ ‎(2)求函数g(x)=f(x)-3|x+1|的值域M.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A D B A D B A B C A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13. 14. 15. 7 16. ‎ 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.解:⑴设“从所有试验动物中任取一只,取到‘注射疫苗’动物”为事件M,‎ 由已知得P(M)==,所以y=20 ………3分 则B=60,x=20,A=40. ………6分 ‎⑵因为K2=≈2.778<6.635.………11分 所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效. …………12分 ‎18.解:⑴∵,, ………………2分 ‎∴=,=4.1-0.18×8=2.66,……5分 ‎∴y关于x的线性回归方程为=0.18x+2.66. ……………6分 ‎⑵∵0.774<0.888且R2越大,反映残差平方和越小,模型的拟合效果越好,‎ ‎∴选用更好. ……………8分 ‎⑶由⑵知,当x=20时,销售量的预报值(万台),…10分 利润的预报值z=200×5.99-20=1178(万元). …………12分 ‎19.解:⑴∵∴则,‎ 即为曲线C直角坐标方程. ………3分 ‎∵∴为直线l的普通方程.………5分 ‎⑵直线l的参数方程化为 …………7分 代入得, 恒成立,…………8分 设M,N对应的参数分别为,,则, ………9分 ‎∴…12分 ‎20.解:⑴依题意,可知的定义域为,………1分 当时,,, …………2分 令,解得,‎ 当时,,当时,,‎ 所以的单调递增区间为,,递减区间为.……………5分 ‎⑵时,由得,又,所以, ‎ 要使方程在区间上有两个实数解,只需有两个实数解, 即函数与的图象有两个交点 ……7分 令,则,‎ 由,得,由,得.‎ ‎∴在区间上是增函数,在区间上是减函数. ………9分 ‎∴当时,取得极大值,且为最大值,‎ ‎∵,,∴ ………11分 结合图象可知,实数m的取值范围为. ………12分 ‎21.解:⑴∵为等腰直角三角形 ‎ ‎∴,则椭圆E方程化为: …2分 由得 ‎ ‎∵直线与椭圆E有且仅有一个交点M. ∴,即…4分 ‎∴椭圆E方程化为: …………5分 ‎⑵由(1)得M,直线与y轴交于P,………6分 方法一:①当直线l与x轴垂直时,|PA|·|PB|=(3+)×(3-)=6,‎ ‎∴ ……………7分 ‎②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 由得,‎ ‎,即,x1x2=,……8分 ‎∴|PA|·|PB|=‎ ‎ = ………10分 ‎∵ ∴,即,则 ………11分 综上所述,λ的取值范围是[,1). …………12分 方法二:设直线l的参数方程为,…………7分 代入椭圆E的方程得,,即…8分 设A,B对应的参数分别为,,则……………9分 ‎∴|PA|·|PB|=…………10分 ‎∵∴,即,则 综上所述,λ的取值范围是[,1). ……………12分 ‎22.解:⑴直线l:的参数直角坐标方程为:y=x①, ………1分 曲线C的参数方程为普通方程为②.……2分 由①②得,即,∴,, …5分 ‎⑵点P(x,y)为曲线C上任意一点,设, …6分 则,其中 …8分 ‎∵ ∴ 则,,‎ 即,故的取值范围为[0,7] ……10分 ‎23.解:(1)f(x)=|2x-4|+|x+1|= ‎ ‎∴f(x)≤5⇔或或 ………3分 解得,即 即原不等式的解集为{x|}.…………5分 ‎⑵g(x)=f(x)-3|x+1|=|2x-4|-|2x+2|,‎ ‎(当且仅当时等号成立)‎ ‎∴M=[-6,6]. ……………10分
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