2018-2019学年河北省邢台市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年河北省邢台市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合， ，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题知，，则故本题答案选．‎ ‎2．函数的定义域为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：要使函数有意义，需满足，解不等式组可得定义域为 考点：函数定义域 ‎3．函数的值域为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将函数解析式进行化简，得到，之后结合指数函数的值域以及不等式的性质，得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 因为，所以，所以，‎ 所以，‎ 所以的值域为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关函数的值域的求解问题，涉及到的知识点有指数函数的值域，不等式的性质，属于简单题目.‎ ‎4．设函数,则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求，再求，进而得到所求的和.‎ ‎【详解】‎ 函数，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意分清自变量的范围，需要代入哪个式子，属于简单题目.‎ ‎5．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先转化为求-，再代入求解.‎ ‎【详解】‎ ‎=-.故答案为：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查奇函数的性质和对数指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.‎ ‎6．函数的部分图象大致是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案．‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域为，∵ ∴f（x）是奇函数， 故f（x）的图象关于原点对称， 当x＞0时，， ∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0， 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．‎ ‎7．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：根据题意，将x用-x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性．‎ 解答：解：对于y=‎ 函数的定义域为x∈R且x≠0‎ 将x用-x代替函数的解析式不变，‎ 所以是偶函数 当x∈（0，+∞）时，y==ln ‎∵y′=-＜0‎ ‎∴y=在区间（0，+∞）上单调递减的函数 故选B．‎ ‎8．下列说法正确的是 （ ）‎ A．命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定是“”‎ D．命题“若，则”的逆否命题是真命题。‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据否命题的概念可知选项A不正确，再由特称命题的否定为全称命题知选项C不正确，对于选项B，∵，∴x=-1或6，故“”是“”的充分不必要条件，不正确，故选D 考点：本题考查了简易逻辑知识 点评：近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有：充分条件和必要条件的判断，四种命题的判断、全称命题、特称命题的否定等方面 ‎9．若函数在上为减函数，则函数 的单调递增区间( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，令，求得的定义域为，函数是减函数，本题即求函数t在上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由函数在上为减函数，可得，‎ 令，求得的定义域为，‎ 且函数是减函数，‎ 所以本题即求函数t在上的减区间，‎ 利用二次函数的性质可得函数在上的减区间是，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.‎ ‎10．已知函数，，若存在两个零点，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，转化为两个函数图像的交点来研究的零点，由此求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 令，得，画出函数和的图像如下图所示，由图可知，当直线过时，，当直线过时，，即当时，两个函数图像有个交点，即有个零点.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查一次函数的图像是直线，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查动态分析的观点，属于中档题.对于函数零点问题，可以令函数为零，然后转化为两个函数的图像交点来研究.‎ ‎11．已知定义在上的函数满足，当时，， ‎ A．6 B．4 C．2 D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由f（x+2）=﹣f（x）求出函数的周期4，求出一个周期f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．然后求解表达式的值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴的周期为4，‎ ‎，，，．‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．‎ ‎12．定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数是R上的奇函数，且有，得到函数图象关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，从而确定出函数的周期，从而将三个函数值转化到一个单调区间上，从而求得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为是奇函数，所以，‎ 所以，所以有，‎ 所以函数是以4为周期的周期函数，‎ 所以，，，‎ 又因为在上单调递增，所以有，‎ 即，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 该题主要考查函数的单调性、图象的对称性、周期性等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，特殊与一般思想，体现综合性、应用与创新性，导向对发展逻辑推理，数学抽象，数学运算，数学建模等核心素养的关注.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知则_____________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数和对数函数的运算公式，计算即可.‎ ‎【详解】‎ 由得a=，由，得b=.‎ 所以= ‎ 故答案为:2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.‎ ‎14．函数的最小值为_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先对函数求导，研究导数的符号，判断函数的单调性，最后确定出函数的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎ ，‎ 所以当时，，当时，，‎ 所以函数在上单调减，在上单调增，‎ 所以函数在处取得最小值，最小值为，‎ 故答案是：.‎ ‎【点睛】‎ 该题是一道关于求函数最值的题目，熟练掌握应用的导数研究函数的最值问题是解题的关键，属于简单题目.‎ ‎15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：‎ 甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；‎ 丙说：“两项作品未获得一等奖”； 丁说：“或作品获得一等奖”.‎ 评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_______.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.‎ ‎16．定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．给出如下命题：‎ ‎① 函数是函数的一个承托函数；‎ ‎② 函数是函数的一个承托函数；‎ ‎③ 若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是；‎ ‎④ 值域是的函数不存在承托函数。 其中，所有正确命题的序号是__．‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ 解：‎ ‎①,∵x>0时,f(x)=lnx∈(−∞,+∞)，‎ ‎∴不能使得f(x)⩾g(x)=−2对一切实数x都成立，故①错误；‎ ‎②,令t(x)=f(x)−g(x),则t(x)=x+sinx−(x−1)=sinx+1⩾0恒成立,故函数g(x)=x−1是函数f(x)=x+sinx的一个承托函数，②正确；‎ ‎③,令h(x)=ex−ax,则h′(x)=ex−a，‎ 由题意，a=0时，结论成立；‎ a≠0时,令h′(x)=ex−a=0，则x=lna，‎ ‎∴函数h(x)在(−∞,lna)上为减函数,在(lna,+∞)上为增函数，‎ ‎∴x=lna时，函数取得最小值a−alna；‎ ‎∵g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数，‎ ‎∴a−alna⩾0，‎ ‎∴lna⩽1，‎ ‎∴0

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