数学文卷·2019届山东省新泰二中高二上学期第一次月考（2017-10）

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文档介绍

数学文卷·2019届山东省新泰二中高二上学期第一次月考（2017-10）

高二第一次月考（文）‎ 一． 选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．在△ABC中，若sin A>sin B，则(　　)‎ A． A≥B B．A>B C．A0 C．a1d<0 D．a1d>0‎ 二．填空题（每题5分共20分）‎ ‎13.等差数列前项的和分别为，且，则 .‎ ‎14.‎ 如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为________‎ ‎15.已知数列的前项和，求_______ ‎ ‎16．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________．‎ 三．解答题 ‎17.在中，，． ‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．‎ ‎18‎ ‎19.‎ 在等比数列中 ‎20.‎ 如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．‎ ‎21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝－14.‎ ‎(1)求sin C的值；‎ ‎(2)当a＝2，2sin A＝sin C时，求b和c的长．‎ ‎22.‎ 高二第一次月考（文）答案 ‎1．【解析】选B.sin A>sin B⇔a>b⇔A>B.‎ ‎2选B.法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，所以d＝1，a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.法二：由等差数列的性质得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.‎ ‎3．【解析】选D.由正弦定理asin A＝csin C，得2)sin 30°＝10sin C，所以sin C＝2)2.‎ 因为abn＋1，即2a1an>2a1an＋1.因为y＝2x是单调增函数，所以a1an>a1an＋1，所以a1an－a1(an＋d)>0，‎ 所以a1(an－an－d)>0，即a1(－d)>0，所以a1d<0.‎ ‎13答案：‎ ‎14.在△ADC中，AD＝5，AC＝7，DC＝3，所以cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝－12，所以∠ADC＝120°，所以∠ADB＝60°，在△ABD中，AD＝5，∠B＝45°，∠ADB＝60°，所以ABsin∠ADB＝ADsin B，所以AB＝6)2.【答案】6)2‎ ‎15答案：‎ ‎16．【解析】因为b2＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac，所以a2＋c2＋ac－b2＝0.‎ ‎17.解：（Ⅰ）在中，，‎ 由，，得，由，，得． ‎ ‎ 所以 ‎（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．‎ ‎18.【解】(1)因为cos 2C＝1－2sin2C＝－14，得sin2C＝58.又C∈(0，π)，得sin C＞0，所以sin C＝10)4.(2)当a＝2，2sin A＝sin C时，由正弦定理asin A＝csin C，得c＝4.由(1)得cos2C＝1－sin2C＝38，所以cos C＝±6)4.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得 b2±6b－12＝0，解得b＝6或b＝26，‎ 所以b＝ (6)c＝4)或b＝2 (6)，c＝4.)‎ ‎19答案：1.-88 2.604.5 3.-88 4.604.5‎ ‎20.【解】设我艇追上走私船所需最短时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，‎ 由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知(14t)2＝(10t)2＋122－2×12×10tcos 120°，所以t＝2(t＝－34舍去)．故我艇追上走私船所需要的最短时间为2小时．‎ ‎22‎ ‎21.‎
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