数学文卷·2019届黑龙江省哈尔滨三中高二上学期期末考试(2018-01)

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数学文卷·2019届黑龙江省哈尔滨三中高二上学期期末考试(2018-01)

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018届高二上学期模块考试 ‎(期末)文科数学试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题:‎ ‎①若,则;‎ ‎②若,则;‎ ‎③,则;‎ ‎④若,则. ‎ 其中正确的命题个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎4.已知双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.将函数的图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.12‎ ‎7.是双曲线右支上一点,是其右焦点,点,则的最小值是( )‎ A.3 B.6 C.16 D.19‎ ‎8.在中,角所对的边分别是,若,且,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.三棱柱底面为正三角形,侧棱与底面垂直,若,则点到平面的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知抛物线,过的直线与抛物线交于两点,则(其中为坐标原点)面积的最小值是( )‎ A. B.1 C.2 D.4‎ ‎11.在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于4,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见,譬如 “堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱,其中,若,当“阳马”即四棱锥体积最大时,“堑堵”‎ 即三棱柱的体积为( )‎ A. B. C.1 D.2‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 已知函数,则的值为 .‎ ‎14.已知定点,动点满足,则点的轨迹方程为 .‎ ‎15.在中,角所对的边分别是,且,则的值为 .‎ ‎16.平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,准线为,过的直线交抛物线于两点,于,于,中点为,于,则下列说法:‎ ‎①为钝角三角形 ‎②为直角三角形 ‎③为钝角三角形 ‎④‎ 正确命题的序号是 (填写你认为正确的所有命题的序号.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 在中,角所对的边分别是,且依次成等差数列.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求周长的取值范围.‎ ‎18. 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递减区间;‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值,并求出取得最大值时的值.‎ ‎19.如图1,已知知矩形中,点是边上的点,与相交于点,且,现将沿折起,如图2,点的位置记为,此时.‎ ‎(1)求证:面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知双曲线的离心率为2,右顶点为.‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)设直线与轴交于点,与双曲线的左、右支分别交于点,且,求的值.‎ ‎21.已知四棱锥中,平面,底面是边长为的正方形,,为中点,为上一点,且.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)设与交于点,为的中点,若点到平面的距离为,求的值.‎ ‎22.已知点,为抛物线上两动点,且. ‎ ‎(1)求证:直线必过一定点;‎ ‎(2)求线段的中点的轨迹方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DABDB 6-10: AABBB 11、12:CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 3 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17.(1) 因为成等差数列,所以.‎ 又,所以.‎ ‎(2)在中,由正弦定理,,‎ 所以的周长.‎ 又因为,所以 ‎18.(1),‎ 函数的单调减区间为.‎ ‎(2)当时,.‎ ‎19. (1)证明:∵为矩形,,‎ ‎∴,因此,图2中,,又 ‎∵交于点,‎ ‎∴面.‎ ‎(2).‎ ‎20. (1)因为,所以 ‎(2)设点横坐标为,点横坐标为.‎ 平行线分线段成比例定理:‎ ‎ 联立:得:,‎ ‎,则 或(舍)与世界情况不符 ‎21.(1)取中点,连,则,连,则,‎ 所以面面,又,所以平面 ‎(2)因为到平面的距离为,到的距离为,所以得.‎ ‎22. (1)设直线方程为 ‎,整理得 设 则 ‎,‎ 则直线方程为 过定点 ‎ ‎(2)由点差法得弦中点公式为 则 整理得 (在已知抛物线内部)‎
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