四川省阆中中学2020届高三全景模拟数学(文)试题

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四川省阆中中学2020届高三全景模拟数学(文)试题

秘密★启用前 四川省阆中中学校高2017级全景模拟试题 数 学(文)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,‎ ‎ 只有一项是符号题目要求的).‎ ‎1. 已知集合,,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 若,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知等差数列的前项和为,且,则( )‎ ‎ A.21 B.27 C.30 D.36‎ ‎5.函数,的图象可能为( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6. 若空间中四条两两不同的直线、、、,满足,,,则下列 ‎ 结论一定正确的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. 、既不平行也不垂直 D. 、的位置关系不确定 ‎7.设实数,满足不等式组,则的最大值为( )‎ ‎ A. B.1 C.3 D.27‎ ‎8. 对任意等比数列,下列说法一定正确的是( )‎ ‎ A.成等比数列 B.成等比数列 ‎ C.成等比数列 D.成等比数列 ‎9. 将函数图象向右平移个单位长度,则平移后图象的对称中心为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎10.在三棱锥中,平面,,,若其外接球 ‎ 的表面积为,则( )‎ ‎ A.1 B.2 C. D.4‎ ‎11.已知椭圆的左顶点为,上顶点为,右焦点为,若 ‎ ,则椭圆的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知是定义在上的函数的导函数,且,则 ‎ ‎ 的大小关系为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.已知向量,,且,共线,则 ;‎ ‎14.袋中共有4个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从 ‎ 袋中任取两球,则两球颜色为一白一黑的概率为 ;‎ ‎15.设函数则使得成立的的取值范围是 .‎ ‎16.设分别为和椭圆上的动点,则两点间的 最大距离是 .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必 ‎ 考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎ (一)必考题:共60分.‎ ‎17.端午节是我国的传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况,随机问卷调查了 ‎ 该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量(单位:克),所得数据如下表 ‎ 所示:‎ 购买量 人数 ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎150‎ ‎50‎ ‎ 将频率视为概率 ‎ (1)试求消费者粽子购买量不低于300克的概率;‎ ‎ (2)若该市有100万名消费者,请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子 ‎ 才能满足市场需求(以各区间中点值作为该区间的购买量).‎ ‎18.在中,的对边分别是,,‎ ‎ (1)求角的大小;‎ ‎ (2)若,,求边上的高.‎ ‎19. 在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形.‎ ‎ (1)若,证明:直线平面;‎ ‎ (2)设,分别是线段,的中点,在线段上是 ‎ 否存在一点,使直线平面?请证明你的 ‎ 结论.‎ ‎20.已知抛物线,过的直线与交于两点.当垂 ‎ 直于轴时,的面积为2,‎ ‎ (1)求抛物线的方程;‎ ‎ (2)若在轴上存在定点满足,试求的坐标.‎ ‎21. 为圆周率,2.718 28…为自然对数的底数.‎ ‎ (1)求函数的单调区间;‎ ‎ (2)求,,,,,这6个数中的最大数与最小数.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点 ‎ 为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎ (1)求,的极坐标方程;‎ ‎ (2)直线的极坐标方程为,设的交点为,求 面积.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎ (1)当时,求不等式的解集A.‎ ‎ (2)设的解集为B,若,求这数a的值.‎ 参考答案 选择题. CCCBA DCDAB AC 填空题13.-20 14. 15.(-∞,8] 16. ‎ 解答题 ‎17.(1)(2)225000千克 ‎18.(1)(2)‎ ‎(1)在中,因为,‎ 由正弦定理得,, ‎ 因为,,所以,‎ 所以, 因为,所以.‎ ‎(2)设边上的高为,‎ 因为,,,‎ 所以, ‎ 即,所以,‎ ‎,, ‎ 所以边上的高.‎ ‎19.(1)因为四边形和都是矩形,‎ 所以.‎ 因为AB,AC为平面ABC内的两条相交直线,‎ 所以平面ABC.‎ 因为直线平面ABC内,所以.‎ 又由已知,为平面内的两条相交直线,‎ 所以,平面.‎ ‎(2)取线段AB的中点M,连接,设O为的交点.‎ 由已知,O为的中点.‎ 连接MD,OE,则MD,OE分别为的中位线.‎ 所以,,‎ 连接OM,从而四边形MDEO为平行四边形,则.‎ 因为直线平面,平面,‎ 所以直线平面.‎ 即线段AB上存在一点M(线段AB的中点),使得直线平面.‎ ‎20.(1)(2)的坐标为 解:(1)由,得 因为直线垂直于轴时,的面积为2,‎ 所以,解得, 所以抛物线C的方程为 ‎(2)依题意可设直线的方程为,,,,‎ 由得, ‎ 显然恒成立,, ‎ 因为 ‎ 所以所以此时点的坐标为 ‎21.(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).‎ 因为f(x)=,所以f′(x)=.‎ 当f′(x)>0,即0<x<e时,函数f(x)单调递增;‎ 当f′(x)<0,即x>e时,函数f(x)单调递减.‎ 故函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞).‎ ‎(2)因为e<3<π,所以eln 3<eln π,πln e<πln 3,即ln 3e<ln πe,ln eπ<ln 3π.‎ 于是根据函数y=ln x,y=ex,y=πx在定义域上单调递增,可得3e<πe<π3,e3<eπ<3π.‎ 故这6个数的最大数在π3与3π之中,最小数在3e与e3之中.‎ 由e<3<π及(1)的结论,得f(π)<f(3)<f(e),‎ 即<<.‎ 由<,得ln π3<ln 3π,所以3π>π3;‎ 由<,得ln 3e<ln e3,所以3e<e3.‎ 综上,6个数中的最大数是3π,最小数是3e.‎ ‎22.(1),;(2).‎ ‎(1)因为,所以的极坐标方程为,‎ 的极坐标方程为 ‎(2)将代入 得得, 所以 因为的半径为1,则的面积为 ‎23.(1)(2)‎ 解:(1)当时,,即解不等式,‎ 由绝对值不等式知,,当且仅当时取等号,‎ 因此的解集;‎ ‎(2)由,即,,不等式恒成立,即,整理得,故在,上恒成立,‎ 则在,上恒成立,得,故.‎
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