高一数学(人教A版)必修4能力提升:1-5-1 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象

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高一数学(人教A版)必修4能力提升:1-5-1 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象

能 力 提 升 一、选择题 ‎1.(四川高考)将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(  )‎ A.y=sin(2x-) B.y=sin(2x-)‎ C.y=sin(x-) D.y=sin(x-)‎ ‎[答案] C ‎[解析] 函数y=sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y=sin(x-)的图象;横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y=sin(x-)的图象,所以所求函数的解析式是y=sin(x-).‎ ‎2.(2013·山东理)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(  )‎ A.   B.    C.0    D.- ‎[答案] B ‎[解析] 本题考查了三角函数的奇偶性、图象变换等知识.‎ 由已知将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到的函数解析式为y=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ ‎),由于此函数为偶函数,则φ+=kπ+,k∈Z,φ=kπ+,k∈Z,令k=0,∴φ=.‎ ‎3.(湖南高考)将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后得到函数y=sin(x-)的图象,则φ等于(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案] D ‎[解析] 由题意,得sin(x+φ)=sin(x-),又0≤φ<2π,故φ=.‎ ‎4.函数y=-sin的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是(  )‎ A. B. C. D. ‎[答案] A ‎[解析] 由4x+=kπ得,x=-,k=0时,得点,k=1时得点,故选A.‎ ‎5.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内简图时,列表如下:‎ ωx+φ ‎0‎ π ‎2π x y ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ 则有(  )‎ A.A=0,ω=,φ=0 B.A=2,ω=3,φ= C.A=2,ω=3,φ=- D.A=1,ω=2,φ=- ‎[答案] C ‎[解析] 由表格得A=2,π-=,‎ ‎∴ω=3.∴ωx+φ=3x+φ.‎ 当x=时,3x+φ=+φ=0,∴φ=-.‎ ‎6.(2012全国高考浙江卷)把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是(  )‎ ‎[答案] B ‎[解析] 把函数y=cos2x ‎+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向右平移1个单位长度得:y2=cos(x-1)+1,再向下平移1个单位长度得:y3=cos(x-1).令x=0,得:‎ y3>0;x=+1,得:y3=0;观察即得答案.‎ 二、填空题 ‎7.把函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,则得到的函数的解析式是________.‎ ‎[答案] y=3sin2x-1‎ ‎[解析] 函数y=3sin的图象向右平移个单位长度得函数y=3sin=3sin2x,再向下平移1个单位长度得y=3sin2x-1.‎ ‎8.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再向上平移1个单位长度得函数y=2sin的图象,则f(x)=________.‎ ‎[答案] 2sin-1‎ ‎[解析] 将y=2sin的图象向左平移个单位长度,得函数y=2sin=2sin的图象,再向下平移一个单位长度,得函数y=2sin-1的图象,即f(x)=2sin-1.‎ 三、解答题 ‎9.函数y=f(x)的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度,所得到的曲线是y=sinx的图象,求函数y=f(x)的解析式.‎ ‎[解析]  ‎ y=sin(x-) y=sin(2x-)=-cos2x.‎ 即f(x)=-cos2x.‎ ‎10.(广东揭阳第一中学2012-2013期中)已知函数f(x)=3sin(x-),x∈R.‎ ‎(1)列表并画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;‎ ‎(2)将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象?‎ ‎[解析] (1)函数f(x)的周期T==4π 由x-=0,,π,,2π,‎ 解得x=,,,,.‎ 列表如下:‎ x x- ‎0‎ π ‎2π ‎3sin(x-)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎0‎ 描出五个关键点并光滑连线,得到一个周期的简图.‎ 图象如下:‎ ‎(2)方法一:先把y=sinx的图象向右平移个单位,然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍,再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍,得到f(x)的图象.‎ 方法二:先把y=sinx 的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍,然后把所有点的横坐标扩大为原来2倍,再把图象向右平移个单位,得到f(x)的图象.‎ ‎11.将函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度,可得函数f(x)的图象;将函数y=cos(2x-)的图象向左平移个单位长度,可得函数g(x)的图象.‎ ‎(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象.‎ ‎(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.‎ ‎[解析] 函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度,‎ 可得函数f(x)=lg(x+1)的图象,即图象C1;函数y=cos(2x-)的图象向左平移个单位长度,可得函数g(x)=cos[2(x+)-]=cos2x的图象,即图象C2.‎ ‎(1)画出图象C1和C2的图象如图 ‎(2)由图象可知:两个图象共有7个交点.‎ 即方程f(x)=g(x)解的个数为7.‎
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