2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》29

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》29

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为(　　)．‎ A．0 B. C. D. 解析　设＝a，＝b，＝c。由已知条件〈a，b〉＝〈a，c〉＝，且|b|＝|c|，·＝a·(c－b)＝a·c－a·b ‎＝|a||c|－|a||b|＝0，∴cos〈，〉＝0.‎ 答案　A[来源:学科网]‎ ‎2.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则( )‎ A. B. C. D.[来源:Z*xx*k.Com]‎ 解析 设是角终边上任意一点,则由三角函数定义知:,所以 ‎,故选B.[来源:Z_xx_k.Com]‎ 答案 B ‎3．若二项式n的展开式中第5项是常数项，则正整数n的值可能为(　　)．‎ A．6 B．10 C．12 D．15‎ 解析　Tr＋1＝C()n－rr＝(－2)rCx，当r＝4时，＝0，又n∈N*，∴n＝12.‎ 答案　C[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)．‎ 解析　(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B.‎ 答案　B ‎5．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　)．‎ A．2 B．2 C．4 D．4 解析　由题意得⇒⇒‎ c＝＝.∴双曲线的焦距2c＝2.‎ 答案　B 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1.已知p：“a＝”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q 的________条件．‎ 解析：由直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切得，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离等于圆的半径，即有＝1，a＝±.因此，p是q的充分不必要条件．‎ 答案：充分不必要[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]‎ ‎2．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．‎ 解析　由题意知ω＝2，∴f(x)＝3sin，‎ 当x∈时，2x－∈，‎ ‎∴f(x)的取值范围是.‎ 答案　:Z*xx*k.Com]‎ 三． 解答题。（本部分共1道解答题）‎ 已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围．‎ 解析　(1)根据题意知，f′(x)＝(x＞0)，‎ 当a＞0时，f(x)的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(1，＋∞)；‎ 当a＜0时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；当a＝0时，f(x)不是单调函数．‎ ‎(2)∵f′(2)＝－＝1，∴a＝－2，‎ ‎∴f(x)＝－2ln x＋2x－3.‎ ‎∴g(x)＝x3＋x2－2x，‎ ‎∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2.‎ ‎∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g′(0)＝－2，‎ ‎∴ 由题意知：对于任意的t∈[1,2]，g′(t)＜0恒成立，‎ ‎∴∴－＜m＜－9.‎