江西省吉安市2013届高三第一次模拟考试 数学文

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‎2013届高三第一次模拟考试 数学（文）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．‎ 考生注意：‎ 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．‎ ‎3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1．1. 已知是虚数单位， ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，‎ 则图中阴影部分所表示的集合是(　 　)‎ A.{x|－2≤x＜1} B.{x|－2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}　‎ ‎3． 已知函数，则“”是“函数在R上 ‎ 递增”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知，b=，，则执行如图的程序 框图后输出的结果等于 ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 其它值 ‎5.已知、、是平面上不共线的三点，向量，。设为线段垂直平分线上任意一点，向量，若，，则等于 A. B. C. D.‎ ‎6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表 面积是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表 示的平面区域的面积8，则x2+y的最小值 ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎20‎ ‎8．若点O和点F（﹣2， 0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9.在同一平面直角坐标系中,画出三个函数,,的部分图象（如图），则（　　）‎ c b a A．为，为，为 B．为，为，为 C．为，为，为 D．为，为，为 ‎10．已知函数f（x）=|log2|x﹣1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a+b的值为 ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎﹣1‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ ‎1‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11. 已知，则_______。 ‎ ‎12.已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线上，则圆C的标准方程为 。‎ ‎13．从平面区域G={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程x2+2bx+a2=0有实根的概率是　_________　．　‎ ‎14. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，那么M+N=　_________　．‎ ‎15.下列4个命题：‎ ‎①已知则方向上的投影为； ‎ ‎②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；‎ ‎③函数为奇函数的充要条件是；‎ ‎④将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像 其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。‎ 三．解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（本小题满分12分）已知A、B、C是三角形ABC的三内角，且 ‎ ，并且 ‎ （1）求角A的大小。‎ ‎ （2）的递增区间。‎ ‎17. （本小题满分12分）如图，正方形的边长为2.‎ ‎(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；‎ x y B C A O ‎(2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．‎ ‎（1）求证：PC⊥平面BDE；‎ ‎（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明结论；（3）若AB=2，求三棱锥B﹣CED的体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，‎ 都有f（x+1）=f（x）+2．数列{an}满足．‎ ‎（1）当x为正整数时，求f（n）的表达式；（2）设λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；‎ ‎（3）若对任意n∈N*，总有anan+1＜an+1an+2，求实数λ的取值范围．‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 函数 ．‎ ‎(1)当时，求证：；‎ ‎(2)在区间上恒成立，求实数的范围。‎ ‎(3)当时，求证：）．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点．‎ 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎ 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎ ‎2013届高三模拟试卷 数学（文）试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A A C D B A B B B 二、填空题 ‎11． ‎ ‎12. ‎ ‎13． ‎ ‎14. 4021．‎ ‎15. ①‎ 三、解答题 ‎16.解：‎ ‎（1）由,得 ‎ 即 ------------2分 ‎ ‎ 由正弦定理得 ,‎ 即 -------------4分 ‎ 由余弦定理得 ,‎ 又，所以 --------------6分 ‎ （2）‎ ‎ -------------9分 ‎ 因为，且B，C均为的内角，‎ 所以， 所以，‎ 又，-----------------11分 即时，为递增函数，‎ 即的递增区间为 ------------------12分 ‎ ‎17. 解：‎ ‎（1）共9种情形：‎ ‎-------------3分 满足，即，共有6种---------------5分 因此所求概率为----------------6分 ‎（2）设到的距离为，则，即-----------8分 到、、、的距离均大于----------------9分 概率为-------------------12分 ‎18．解：‎ ‎（1）证明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC，又DE垂直平分PC，‎ ‎∴DE⊥PC，且DE∩BE=E， ∴PC⊥平面BDE；----------------4分 ‎（2）由（Ⅰ）PC⊥平面BDE，BD⊂平面BDE，∴PC⊥BD ‎ 同理，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BD，--------------6分 又PA∩PC=P， ∴BD⊥面APC，DQ⊂面APC， ∴BD⊥DQ．‎ 所以点Q是线段PA上任一点都有BD⊥DQ-------------8分 ‎ （3）∵PA=AB=2，∴， ∵AB⊥BC，‎ ‎∴S△ABC==2．AC=2‎ ‎∴CD==，-----------------9分 即S△DCB=S△ABC，又E是PC的中点 ‎∴V B﹣CED=S△ABC•PA=．----------------12分 ‎19．解：‎ ‎（1）记bn=f（n），由f（x+1）=f（x）+2有bn+1﹣bn=2对任意n∈N*都成立，‎ 又b1=f（1）=λ，所以数列bn为首项为λ公差为2的等差数列，----------2分 故bn=2n+λ﹣2，即f（n）=2n+λ﹣2．-------------------4分 ‎（2）由题设λ=3‎ 若n为偶数，则an=2n﹣1；若n为奇数且n≥3，则an=f（an﹣1）=2an﹣1+λ﹣2=2•2n﹣2+λ﹣2=2n﹣1+λ﹣2=2n﹣1+1‎ 又a1=λ﹣2=1，‎ 即------------------------------6分 a1+a2+a3++a2n=（a1+a3++a2n﹣1）+（a2+a4++a2n）=（20+22++22n﹣2+n﹣1）+（21+23++22n﹣1）‎ ‎=（1+21+22++22n﹣1）+n﹣1=22n+n﹣2． ------------------8分 ‎（3）当n为奇数且n≥3时，an+1an+2﹣anan+1=an+1（an+2﹣an）=2n[2n+1+λ﹣2﹣（2n﹣1+λ﹣2）]=3•22n﹣1＞0；------------------10分 当n为偶数时，an+1an+2﹣anan+1=an+1（an+2﹣an）=（2n+λ﹣2）（2n+1﹣2n﹣1）]=3•2n﹣1（2n+λ﹣2），因为anan+1＜an+1an+2，所以2n+λ﹣2＞0，‎ ‎∵n为偶数，∴n≥2，‎ ‎∵2n+λ﹣2单增∴4+λ﹣2＞0，即λ＞﹣2‎ 故λ的取值范围为（﹣2，+∞）．----------------12分 ‎20.解：‎ ‎（1）明:设 则,则,即在处取到最小值,‎ ‎ 则,即原结论成立. -----------------------4分 ‎（2）:由得 即,另,‎ ‎ 另,则单调递增,所以 ‎ 因为,所以,即单调递增,则的最大值为 ‎ 所以的取值范围为. -------------------8分 ‎（3）:由第一问得知则----------------------10分 ‎ 则 ‎ ‎ ‎--------------------------------13分 ‎21．‎ ‎（1）知椭圆右焦点F（1，0），∴c=1，‎ 抛物线的焦点坐标，∴∴b2=3‎ ‎∴a2=b2+c2=4∴椭圆C的方程----------------4分 ‎（2）知m≠0，且l与y轴交于，‎ 设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 由-----------------5分 ‎∴△=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）＞0‎ ‎∴-----------------6分 又由 ‎∴‎ 同理--------------------7分 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 所以，当m变化时，λ1+λ2的值为定值；-----------------9分 ‎（3）：由（2）A（x1，y1），B（x2，y2），∴D（4，y1），E（4，y2）‎ 方法1）∵-----------------10分 当时，=‎ ‎=----------------------12分 ‎∴点在直线lAE上，-------------------13分 同理可证，点也在直线lBD上；‎ ‎∴当m变化时，AE与BD相交于定点------------------14分 方法2）∵-------------------10分 ‎-------------------11分 ‎=-------------------12分 ‎∴kEN=kAN∴A、N、E三点共线，‎ 同理可得B、N、D也三点共线；---------------------13分 ‎∴当m变化时，AE与BD相交于定点．-------------14分