新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测十三角函数的图象与性质文
专题过关检测（十） 三角函数的图象与性质
A级——“12＋4”提速练
1．函数f(x)＝的值域是( )
A．(－2,2) B．[－2,2]
C．(－1,3) D．[－1,3]
解析：选C 因为f(x)＝＝2cos x＋1，且x≠kπ，所以值域为(－1,3)．
2．(2019·昆明诊断)在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P，则sin＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选A 由题意，得sin α＝，cos α＝－，所以sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝.故选A.
3．已知函数f(x)＝3sin的最小正周期为T，则将函数f(x)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为( )
A．y＝－3sin B．y＝－3cos
C．y＝3sin D．y＝3cos
解析：选D T＝＝π，y＝3sin＝3sin＝3cos，故选D.
4．(2019·广东七校联考)函数f(x)＝tan的单调递增区间是( )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
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D.，k∈Z
解析：选B 由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z，得2kπ－
0，函数y＝sin－1的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )
A. B.
C. D．3
解析：选D 因为图象向左平移个单位后与原图象重合，
所以是一个周期的整数倍，即＝·k，ω＝3k，k∈Z.
所以ω的最小值是3.
7.如图所示，函数y＝tan的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则△DEF的面积等于( )
A. B.
C．π D．2π
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解析：选A 在y＝tan中，令x＝0，得y＝tan ＝1，故OD＝1.
又函数y＝tan的最小正周期为T＝，所以EF＝.
所以S△DEF＝×EF×OD＝××1＝.故选A.
8.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos 2x的图象，则只需将f(x)的图象( )
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
解析：选D 由题设所提供的图象信息可知A＝1，＝－＝，即T＝π，故ω＝＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将代入可得sin＝0，即＋φ＝π，所以φ＝，故f(x)＝sin，
而g(x)＝cos 2x＝sin＝sin，故选D.
9．(2019·郑州第一次质量预测)已知函数f(x)＝sin(ωx＋θ)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 由题意知函数f(x)的最小正周期T＝2×＝π，所以ω＝＝2，所以f(x
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)＝sin(2x＋θ)，平移后所得图象对应的解析式为y＝sin＝sin，则由＋θ＝＋kπ，k∈Z，得θ＝kπ＋，k∈Z，结合－≤θ≤，得θ＝，所以f(x)＝sin，于是由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，则当k＝0时，函数f(x)在上单调递减，由此可知f(x)的一个单调递减区间可以是，故选B.
10．(2019·昆明质检)将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[－m，m]上单调递增，则m的最大值为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式y＝sin＝cos，由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以当k＝0时函数的一个单调递增区间是，所以m的最大值为.故选A.
11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，若f(x)在区间上是单调函数，且f(－π)＝f(0)＝－f，则ω的值为( )
A. B.或2
C. D．1或
解析：选B 因为f(x)在上单调，所以≥，即T≥π.若T＝π，则ω＝2；若T>π，因为f(－π)＝f(0)＝－f，所以直线x＝－是f(x)的图象的一条对称轴，且在区间上f(x)图象的对称中心是，所以＝－＝，所以T＝3π，ω＝＝
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.故选B.
12．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，若f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为2π，则f＝( )
A. B.
C．－1 D．－
解析：选C f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin，
易知该函数的最大值为2，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为2π，
所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2π＝8π.
所以＝8π，即ω＝，f(x)＝2sin，
所以f＝2sin＝－1，故选C.
13．若角α的终边经过点P，则sin αtan α的值是________．
解析：OP＝r＝ ＝1，
所以点P在单位圆上，sin α＝－，tan α＝－，
所以sin α·tan α＝×＝.
答案：
14．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，则sin θcos(π－θ)＝________；tan θ＝________.
解析：因为sin θ＋cos θ＝，
所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，
所以sin θcos θ＝－，
所以sin θcos(π－θ)＝－sin θcos θ＝；
又(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，
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因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cos θ<0，
即sin θ－cos θ>0，所以sin θ－cos θ＝.
联立解得sin θ＝，cos θ＝－.
所以tan θ＝－.
答案： －
15．(2019·湖南五市十校联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则f(2 019)的值为________．
解析：由题图易知，函数f(x)的最小正周期T＝4×＝6，所以ω＝＝，所以f(x)＝Asin，将(0,1)代入，可得Asin φ＝1，所以f(2 019)＝f(6×336＋3)＝f(3)＝Asin＝－Asin φ＝－1.
答案：－1
16．已知函数f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，则m的最大值是________．
解析：由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，
∵f＝cos ＝－，
且f＝cos π＝－1，
∴要使f(x)的值域是，
需要π≤3m＋≤，即≤m≤，
即m的最大值是.
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答案：
B级——拔高小题提能练
1．(2019·安徽五校联考)若任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cos x－sin x，则函数f(x)的图象的对称轴方程为( )
A．x＝kπ＋，k∈Z B．x＝kπ－，k∈Z
C．x＝kπ＋，k∈Z D．x＝kπ－，k∈Z
解析：选A 由f(x)＋2f(－x)＝3cos x－sin x ①，用－x代换①式中的x得，f(－x)＋2f(x)＝3cos(－x)－sin(－x)＝3cos x＋sin x ②，联立①②解得f(x)＝sin x＋cos x＝sin，所以f(x)的图象的对称轴方程为x＋＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z，故选A.
2．(2019·江西五校协作体考试)若函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是( )
A.∪ B.∪
C. D.
解析：选B 因为ω>0，π0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有4个实数根，则实数ω的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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解析：选B 因为f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin，
作出函数f(x)的大致图象与直线y＝－1，如图所示．
令2sin＝－1，得ωx－＝－＋2kπ或ωx－＝＋2kπ，k∈Z，
所以x＝＋或x＝＋，k∈Z，
设直线y＝－1与曲线y＝f(x)在(0，＋∞)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，
易知xA＝＋，xB＝＋，
因为方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有4个实数根，
所以xA<π≤xB，即＋<π≤＋，
解得<ω≤.
4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝________，函数f(x)的单调递增区间为________．
解析：由图象知＝－＝，则周期T＝π，即＝π，则ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)．由五点对应法得2×＋φ＝2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，则f(x)＝2sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得－＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
答案：2 ，k∈Z
5．已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈时，f(x)＝sin πx，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________．
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解析：因为函数f(x)的定义域为R，周期为3，
所以f(0)＝f＝f＝0，
画出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，
在[0,6]上的零点为0,1，，2,3,4，，5,6，
所以共有9个零点．
答案：9
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