2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学文试题

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文档介绍

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学文试题

‎ 鹤岗一中2018~2019学年度下学期期中考试 高一数学(文科)试题 一、选择题:(每题5分,共12题,满分60分。每题只有一个正确答案)‎ ‎1、等比数列{an}中,a4=4,则a2·a6等于(  )‎ A.4   B.8 C.16 D.32‎ ‎2、在中,若A=60°,B=45°,BC=3,则AC=(  )‎ A.4 B. C. D.2 ‎3、已知数列,,2,,…,则2是这个数列的(  )‎ A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 ‎4、已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(  )‎ A.4   B.3 C.2 D.0‎ ‎5、已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=c=+,且A=75°,则b=(  )‎ A.2 B.4+2 C.4-2 D.- ‎6、给出下列命题:‎ ‎①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量.‎ ‎②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.‎ ‎③λa=0(λ为实数),则λ必为零.‎ ‎④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.‎ 其中错误的命题的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为,则C=(  )‎ A.   B.   C.   D. ‎8、在等差数列{an}中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使Sn达到最大值的n是(  )‎ A.21   B.20 C.19 D.18‎ ‎9、张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是(  )‎ A.2 km B.2 km C.3 km D.3 km ‎10、在中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(  )‎ A.-  B.- C.+ D.+ ‎11、已知中,内角A、B、C成等差数列,其对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,则△ABC的形状为(  )‎ A.等腰三角形  B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ‎12、定义为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”,若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为,又bn=,则+ +…+=(  )‎ A. B. C. D. 二、填空题:(每题5分,满分20分)‎ ‎13、已知数列{an}的前n项和Sn=2n,则a3+a4=_____.‎ ‎14、已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c//(2a+b),则λ=_______.‎ ‎15、在中,a=4,b=5,c=6,则=________.‎ ‎16、在中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为_______.‎ 三、解答题:(本大题共6个小题,满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17、(本小题满分10分)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.‎ ‎①求{an}的通项公式;‎ ‎②记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}满足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),数列{bn}满足关系 bn=(n∈N*).‎ ‎(1)求证:数列{bn}为等差数列;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ ‎ ‎ ‎19、(本小题满分12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b, c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.‎ ‎(1)求C;‎ ‎(2)若c=,的面积为,求△ABC的周长.‎ ‎20、(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前项的和为Sn,,.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设,记数列bn的前项和,求使得恒成立时的最小正整数.‎ ‎21、(本小题满分12分)如图,在中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为内一点,∠BPC=90°.‎ ‎(1)若PB=,求PA;‎ ‎(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.‎ ‎22、(本小题满分12分)已知{an}为等差数列,前n项和为,{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.‎ ‎(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前n项和.‎ 鹤岗一中2018~2019学年度下学期期中考试 高一数学(文科)答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D B B A C C B D A B C 一、 选择题:‎ ‎ ‎ 二、 填空题:‎ ‎13.12 14. 15. 1 16. 2 ‎ 三、解答题:‎ ‎17.解析:①设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.‎ 由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.‎ 故an=(-2)n-1或an=2n-1.‎ ‎②若an=(-2)n-1,则Sn=.‎ 由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.‎ 若an=2n-1,则Sn=2n-1.‎ 由Sm=63得2m=64,解得m=6.‎ 综上,m=6.‎ ‎18、解析:(1)证明:∵bn=,且an=,‎ ‎∴bn+1===,‎ ‎∴bn+1-bn=-=2.‎ 又∵b1==1,∴数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列.‎ ‎(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn=1+(n-1)×2=2n-1,又bn=,∴an==.∴数列{an}的通项公式为an=.‎ ‎19、解析:(1)因为2cos C(acos B+bcos A)=c,结合正弦定理得2cos C(sin A·cos B+sin B·cos A)=sin C,化简得 ‎2cos C·sin(A+B)=sin C.‎ 因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sin C>0,所以2cos C=1,即cos C=.‎ 又因为C∈(0,π),所以C=.‎ ‎(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2ab·cos C,即7=a2+b2-2ab·,所以(a+b)2-3ab=7.‎ 又因为S=ab·sin C=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,故a+b=5.‎ 所以,△ABC的周长为a+b+c=5+.‎ ‎20、解析:(1)设等差数列{an}的公差为,因为,,‎ 所以 解得 所以数列{an}的通项公式为.‎ ‎(2)由(1)可知 ‎ ‎∴ ‎ ‎,‎ ‎∴,∴,∴的最小正整数为1‎ ‎21、解析:(1)由已知得∠PBC=60°,所以∠PBA=30°.‎ 在△PBA中,由余弦定理得PA2=3+-2××cos 30°=.故PA=.‎ ‎(2)设∠PBA=α,由已知得PB=sin α.‎ 在△PBA中,由正弦定理得,=,‎ 化简得cos α=4sin α.‎ 所以tan α=,‎ 即tan∠PBA=.‎ ‎22、解析:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.‎ 由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,‎ 而b1=2,所以q2+q-6=0.‎ 又因为q>0,解得q=2,所以bn=2n.‎ 由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①.‎ 由S11=11b4,可得a1+5d=16②.‎ 联立①②,解得a1=1,d=3,‎ 由此可得an=3n-2.‎ 所以数列{an}的通项公式为an=3n-2,数列{bn}的通项公式为bn=2n.‎ ‎(Ⅱ)设数列{a2nb2n-1}的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,‎ b2n-1=2×4n-1,得a2nb2n-1=(3n-1)×4n,故 Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n,①‎ ‎4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1,②‎ ‎①-②,得 ‎-3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)×4n+1‎ ‎=-4-(3n-1)×4n+1‎ ‎=-(3n-2)×4n+1-8,‎ 得Tn=×4n+1+.‎ 所以数列{a2nb2n-1}的前n项和为×4n+1+.‎
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