- 2021-06-21 发布 |
- 37.5 KB |
- 15页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
河南省鹤壁市淇滨高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题
鹤壁市淇滨高中2018-2019学年上学期第一次月考 高二数学试卷 考试时间:120分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题 共60分) 在问卷作答无效,请将正确答案填涂在答题卷上。 一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列不等式中,正确的是 A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 2.数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2 012等于( ) A. 1 006 B. 2 012 C. 503 D. 0 3.在中,,,为的中点,的面积为,则等于( ) A. B. C. D. 4.等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为( ) A. 24 B. 3 C. 3 D. 8 5.已知的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为120°,则这个三角形的周长为 ( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 6.在△ABC中,B=30°,AB=,AC=1,则△ABC的面积是( ) A. B. C. 或 D. 或 7.已知实数、满足线性约束条件,则其表示的平面区域的面积为 A. B. C. D. 8.已知全集U=R,集合M={x|x2+2x﹣3≥0},N={x|log2x≤1},则(∁UM)∪N=( ) A. {x|﹣1≤x≤2} B. {x|﹣1≤x≤3} C. {x|﹣3<x≤2} D. {x|0<x<1} 9.对任意的实数x,不等式恒成立,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.在等差数列{an}中,,且,为数列{an}的前n项和,则使得的n的最小值为 A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 11.设是各项为正数的等比数列,是其公比,是其前项的积,且, ,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 与均为的最大值 12.已知数列满足:,.设,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分) 请将填空题答案填在答题卷上,解答题请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若的面积为,且∠C为钝角,则∠B=_________ 14.已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且,,,则 ______. 15.下面有四个结论: ①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列; ②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列; ③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列; ④在等比数列中,各项与公比都不能为. 其中正确的结论为__________(只填序号即可). 16.已知数列满足,,则数列的前n项和 ______ . 三、解答题(本大题共6小题,其中17题10分,其它各题每小题12分,共70分) 17.在中,,,分别是角,,的对边,且,,.求: ()的值. ()的面积. 18.设的内角,,的对边分别为,,,已知. (1)求角; (2)若,,求的面积. 19.已知数列中,,. (1)求; (2)若,求数列的前5项的和. 20.在中,三个内角所对的边分别为,且满足. 求角C的大小; 若的面积为,求边c的长. 21.已知数列的前项和,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 22.数列的前项和为,且 成等差数列。 (1)求的值; (2)证明为等比数列,并求数列的通项; (3)设,若对任意的,不等式恒成立,试求实数λ的取值范围。 参考答案 1.A 2.A 3.B 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 【解析】 【分析】 :,则且,所以,推导,,,。由此得出结论。 【详解】 :,则且,所以,则,,,。所以 的n的最小值为24。故选B 11.C 【解析】分析:利用等比数列的通项公式,解出的通项公式,化简整理,这三个表达式,得出结论。 详解:设等比数列,是其前项的积所以,由此 ,, 所以,所以B正确, 由,各项为正数的等比数列,可知,所以A正确 可知,由,所以单调递减,在时取最小值,所以在时取最大值,所以D正确。 故选C 12.B 【解析】分析:由a,可得数列 是以2为首项,2为公比的等比数列,求出等比数列的通项公式;把数列的通项公式代入,结合数列{bn}是单调递增数列,可得 且对任意的恒成立,由此求得实数的取值范围. 详解:∵数满足:,, 化为∴数列是等比数列,首项为,公比为2, ∴ , ∵ ,且数列是单调递增数列, ∴ ,∴ , 解得 ,由 ,可得 对于任意的*恒成立, , 故答案为:. 故选B. 13.. 14.5 15.③④ 16. 【解析】 分析:可设an+1+t=3(an+t),求得t=,运用等比数列的通项公式,可得数列{an}的通项,再由数列的求和方法:分组求和,结合等比数列的求和公式,化简即可得到所求和. 详解:由a1=1,an+1=3an+1, 可设an+1+t=3(an+t), 即an+1=3an+2t,可得2t=1,即t=, 则an+1+=3(an+), 可得数列{an+}是首项为,公比为3的等比数列, 即有an+=•3n﹣1, 即an=•3n﹣1﹣, 可得数列{an}的前n项和Sn=(1+3+32+…+3n﹣1)﹣n =(3n+1﹣2n﹣3). 故答案为:(3n+1﹣2n﹣3). 点睛:这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等。 17.();(). 【解析】分析:(1)由A与C度数求出B的度数,再由c及C的度数,利用正弦定理求出b的值即可;(2)由b,c及sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积. 详解: ()∵,,∴, 又,, ∴由正弦定理得:. (),,, , , , ∴, , . 18.(1);(2)1 【解析】分析:(1)先由正弦定理将边化为角:,然后结合三角形内角和可得,化简可求得A;(2)根据正弦定理将角化边,再结合cosA的余弦定理即可求得c,再根据面积公式即可. 详解:(1)∵, ∴由正弦定理得, 可得, ∴, 由,可得, ∴, 由为三角形内角,可得. (2)因为,所以由正弦定理可得, 因为,,可得, 所以, 所以. 19.(1);(2)77. 【解析】 【分析】 (1),则数列是首项为2,公比为2的等比数列,求解即可。 (2)利用分组求和,分为一个等差数列和一个等比数列,利用数列求和公式求解。 【详解】 (1), 则数列是首项为2,公比为2的等比数列, ; (2), . 20.(1);(2) 【解析】 【分析】 (1)利用余弦定理得和,代入已知条件,即可求出角C的大小; (2)利用三角形面积公式得,再利用余弦定理,即可求出边c的长. 【详解】 解:由余弦定理可得: ,, 又 , 又, , 21.(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意可得则利用通项公式与前n项和的关系可得 (Ⅱ) 由(1)可知,结合等比数列前n项和公式计算可得数列的前项和. 【详解】 (Ⅰ)由 得 所以当时, 当时, 所以 检验符合 (Ⅱ) 由(1)可知 所以.设数列的前项和为,则: 所以数列的前项和为. 22.(1);(2)见解析;(3). 【解析】 【分析】 ,,又成等差数列,解得, 当时,得到,代入化简,即可证得结果 由得,代入化简得,讨论的取值并求出结果 【详解】 (1)在中 令,得即,① 又 ② 则由①②解得. (2)当时,由 ,得到 则 又,则 是以为首项,为公比的等比数列, ,即. (3)当恒成立时,即()恒成立 设(), 当时,恒成立,则满足条件; 当时,由二次函数性质知不恒成立; 当时,由于对称轴 ,则在上单调递减, 恒成立,则满足条件, 综上所述,实数λ的取值范围是. 【点睛】 本题考查了数列的综合题目,在求通项时可以采用的方法来求解,在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题,然后进行分类讨论求出结果。 鹤壁市淇滨高中2018-2019学年上学期第一次月考 高二数学试卷答题卷 考号 ______________ 姓名______________班级________________ 一.选择题(用2B铅笔涂黑选项每题5分共60分) 考生须知 1、 考生答题前,在规定的地方准确填写考号和姓名。 2、 选择题作答时,必须用2B铅笔填涂,如需要对答案进行修改,应使用绘图橡皮轻擦干净,注意不要擦破答题卷。 3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求,在答题卷对应题号指定的答题区域内答题,切不可超出黑色边框,超出黑色边框的答案无效。 4、 作图题可先用铅笔绘出,确认后,再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。 5、 保持卷面清洁,不要将答题卷折叠,弄破。 二.填空题(用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写每题5分共20分) 13. ______________________ 14. _______________________ 15.______________________ 16.______________________ 三.解答题(用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 17题(10分) 18题(12分) 19题(12分) 20题(12分) 21题(12分) 22题(12分)查看更多