河南省鹤壁市淇滨高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题

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河南省鹤壁市淇滨高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题

鹤壁市淇滨高中2018-2019学年上学期第一次月考 高二数学试卷 考试时间:120分钟 ‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题 共60分)‎ 在问卷作答无效,请将正确答案填涂在答题卷上。‎ 一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.下列不等式中,正确的是 A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎2.数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2 012等于(  )‎ A. 1 006 B. 2 012 C. 503 D. 0‎ ‎3.在中,,,为的中点,的面积为,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为(     )‎ A. 24 B. 3 C. 3 D. 8‎ ‎5.已知的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为120°,则这个三角形的周长为 ( )‎ A. 15 B. 18 C. 21 D. 24‎ ‎6.在△ABC中,B=30°,AB=,AC=1,则△ABC的面积是(  )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎7.已知实数、满足线性约束条件,则其表示的平面区域的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知全集U=R,集合M={x|x2+2x﹣3≥0},N={x|log2x≤1},则(∁UM)∪N=(  )‎ A. {x|﹣1≤x≤2} B. {x|﹣1≤x≤3} C. {x|﹣3<x≤2} D. {x|0<x<1}‎ ‎9.对任意的实数x,不等式恒成立,则实数m的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在等差数列{an}中,,且,为数列{an}的前n项和,则使得的n的最小值为 A. 23 B. 24 C. 25 D. 26‎ ‎11.设是各项为正数的等比数列,是其公比,是其前项的积,且, ,则下列结论错误的是( )‎ A. B. C. D. 与均为的最大值 ‎12.已知数列满足:,.设,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 请将填空题答案填在答题卷上,解答题请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若的面积为,且∠C为钝角,则∠B=_________‎ ‎14.已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且,,,则 ‎______.‎ ‎15.下面有四个结论:‎ ‎①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;‎ ‎②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;‎ ‎③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;‎ ‎④在等比数列中,各项与公比都不能为.‎ 其中正确的结论为__________(只填序号即可).‎ ‎16.已知数列满足,,则数列的前n项和 ______ .‎ 三、解答题(本大题共6小题,其中17题10分,其它各题每小题12分,共70分)‎ ‎17.在中,,,分别是角,,的对边,且,,.求:‎ ‎()的值.‎ ‎()的面积.‎ ‎18.设的内角,,的对边分别为,,,已知.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎19.已知数列中,,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求数列的前5项的和.‎ ‎20.在中,三个内角所对的边分别为,且满足.‎ 求角C的大小;‎ 若的面积为,求边c的长.‎ ‎21.已知数列的前项和,且 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎22.数列的前项和为,且 成等差数列。‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)证明为等比数列,并求数列的通项;‎ ‎(3)设,若对任意的,不等式恒成立,试求实数λ的取值范围。‎ 参考答案 ‎1.A 2.A 3.B 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B ‎10.B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎:,则且,所以,推导,,,。由此得出结论。‎ ‎【详解】‎ ‎:,则且,所以,则,,,。所以 的n的最小值为24。故选B ‎11.C ‎【解析】分析:利用等比数列的通项公式,解出的通项公式,化简整理,这三个表达式,得出结论。‎ 详解:设等比数列,是其前项的积所以,由此 ‎,,‎ 所以,所以B正确,‎ 由,各项为正数的等比数列,可知,所以A正确 可知,由,所以单调递减,在时取最小值,所以在时取最大值,所以D正确。‎ 故选C ‎12.B ‎【解析】分析:由a,可得数列 ‎ 是以2为首项,2为公比的等比数列,求出等比数列的通项公式;把数列的通项公式代入,结合数列{bn}是单调递增数列,可得 且对任意的恒成立,由此求得实数的取值范围.‎ 详解:∵数满足:,, ‎ 化为∴数列是等比数列,首项为,公比为2, ∴ , ∵ ,且数列是单调递增数列, ∴ ,∴ , 解得 ,由 ,可得 对于任意的*恒成立, , 故答案为:.‎ 故选B.‎ ‎13.. 14.5 15.③④‎ ‎16.‎ ‎【解析】‎ 分析:可设an+1+t=3(an+t),求得t=,运用等比数列的通项公式,可得数列{an}的通项,再由数列的求和方法:分组求和,结合等比数列的求和公式,化简即可得到所求和.‎ 详解:由a1=1,an+1=3an+1,‎ 可设an+1+t=3(an+t),‎ 即an+1=3an+2t,可得2t=1,即t=,‎ 则an+1+=3(an+),‎ 可得数列{an+}是首项为,公比为3的等比数列,‎ 即有an+=•3n﹣1,‎ 即an=•3n﹣1﹣,‎ 可得数列{an}的前n项和Sn=(1+3+32+…+3n﹣1)﹣n ‎=(3n+1﹣2n﹣3).‎ 故答案为:(3n+1﹣2n﹣3).‎ 点睛:这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等。‎ ‎17.();().‎ ‎【解析】分析:(1)由A与C度数求出B的度数,再由c及C的度数,利用正弦定理求出b的值即可;(2)由b,c及sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积.‎ 详解:‎ ‎()∵,,∴,‎ 又,,‎ ‎∴由正弦定理得:.‎ ‎(),,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎18.(1);(2)1‎ ‎【解析】分析:(1)先由正弦定理将边化为角:,然后结合三角形内角和可得,化简可求得A;(2)根据正弦定理将角化边,再结合cosA的余弦定理即可求得c,再根据面积公式即可.‎ 详解:(1)∵,‎ ‎∴由正弦定理得,‎ 可得,‎ ‎∴,‎ 由,可得,‎ ‎∴,‎ 由为三角形内角,可得.‎ ‎(2)因为,所以由正弦定理可得,‎ 因为,,可得,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎19.(1);(2)77.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1),则数列是首项为2,公比为2的等比数列,求解即可。‎ ‎(2)利用分组求和,分为一个等差数列和一个等比数列,利用数列求和公式求解。‎ ‎【详解】‎ ‎(1),‎ 则数列是首项为2,公比为2的等比数列,‎ ‎; ‎ ‎(2),‎ ‎.‎ ‎20.(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用余弦定理得和,代入已知条件,即可求出角C的大小;‎ ‎(2)利用三角形面积公式得,再利用余弦定理,即可求出边c的长.‎ ‎【详解】‎ 解:由余弦定理可得:‎ ‎,,‎ 又 ‎,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎21.(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)由题意可得则利用通项公式与前n项和的关系可得 ‎ ‎(Ⅱ) 由(1)可知,结合等比数列前n项和公式计算可得数列的前项和.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)由 得 所以当时,‎ 当时,‎ 所以 ‎ 检验符合 ‎ ‎(Ⅱ) 由(1)可知 所以.设数列的前项和为,则:‎ ‎ ‎ 所以数列的前项和为.‎ ‎22.(1);(2)见解析;(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎,,又成等差数列,解得,‎ 当时,得到,代入化简,即可证得结果 由得,代入化简得,讨论的取值并求出结果 ‎【详解】‎ ‎(1)在中 令,得即,① 又 ②‎ 则由①②解得. ‎ ‎(2)当时,由 ,得到 则 又,则 是以为首项,为公比的等比数列,‎ ‎,即.‎ ‎(3)当恒成立时,即()恒成立 设(),‎ 当时,恒成立,则满足条件; ‎ 当时,由二次函数性质知不恒成立; ‎ 当时,由于对称轴 ,则在上单调递减,‎ 恒成立,则满足条件, ‎ 综上所述,实数λ的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数列的综合题目,在求通项时可以采用的方法来求解,在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题,然后进行分类讨论求出结果。‎ 鹤壁市淇滨高中2018-2019学年上学期第一次月考 高二数学试卷答题卷 考号 ______________ 姓名______________班级________________ ‎ 一.选择题(用2B铅笔涂黑选项每题5分共60分)‎ 考生须知 1、 考生答题前,在规定的地方准确填写考号和姓名。‎ 2、 选择题作答时,必须用2B铅笔填涂,如需要对答案进行修改,应使用绘图橡皮轻擦干净,注意不要擦破答题卷。‎ 3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求,在答题卷对应题号指定的答题区域内答题,切不可超出黑色边框,超出黑色边框的答案无效。‎ 4、 作图题可先用铅笔绘出,确认后,再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。‎ 5、 保持卷面清洁,不要将答题卷折叠,弄破。‎ 二.填空题(用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写每题5分共20分)‎ ‎13. ______________________ 14. _______________________ ‎ ‎ ‎ ‎15.______________________ 16.______________________‎ 三.解答题(用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写)‎ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!‎ ‎17题(10分)‎ ‎18题(12分)‎ ‎19题(12分)‎ ‎20题(12分)‎ ‎21题(12分)‎ ‎22题(12分)‎
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