2020学年高二数学上学期期中试题（B）

2020学年高二数学上学期期中试题（B）

‎2019学年高二（上）期中考试 数学试卷B ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝(　　)‎ ‎ A．[－2，－1] B．[－1,2) C．[－1,1] D．[1,2)‎ ‎2．正项等差数列{an}与正项等比数列{bn}满足 a1=b1 , a5=b5且 b1≠b5,则 a3与b3的大小关系为(   )  ‎ ‎ A. a3＜b3   B. a3＝b3   C. a3＞b3   D.不确定 ‎3．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（  ）‎ ‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎5.已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前一项与后一项之和，则这个数列的前16项之和S16等于(　　)‎ A.5 B.6 C.7 D.16‎ ‎6．设实数x，y满足则的最小值是(　　)‎ A.－5 B.－ C. D.5‎ ‎7．已知两个正实数满足，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1，4)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为(　　)‎ ‎ A.1 B.4 C.9 D.16‎ 11‎ ‎9．已知直线与平行，则与的距离是（ ）‎ ‎ A． 1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．若直线y＝x＋b与曲线有公共点，则b的取值范围是 (　 　)‎ ‎ A．[－， ] B．[－1，] ‎ ‎ C．[－1, 1] D．（－1，）‎ ‎11．函数的值域为R，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎12．如图，点列分别在某锐角的两边上，且 ‎，‎ ‎.‎ ‎(P≠Q表示点P与Q不重合)‎ 若，为的面积，则（ ）‎ ‎ A.是等差数列 B.是等差数列 ‎ ‎ C.是等差数列 D.是等差数列 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）.‎ ‎13．设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．‎ ‎14．等差数列的前项和为，，，则 ． ‎ ‎15．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_______________. ‎ ‎16．若实数x，y满足且z=2x＋y的最大值是最小值的4倍，则实数的取值范围是________________.‎ 11‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 设数列的前n项和为Sn，且，设.‎ ‎（1）求的通项公式；（2）求数列 的前n项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.‎ ‎（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知关于的一元二次函数 ‎（1）若的解集为，求实数、的值．‎ ‎（2）若实数、满足，求关于的不等式的解集．‎ 11‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设函数f(x)＝，x∈[0，＋∞)．‎ ‎（1）当a＝2时，求函数f(x)的最小值；‎ ‎（2）当a＝2时，且在[1，＋∞)恒成立，求的取值范围。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.‎ ‎(1)求M的轨迹方程；‎ ‎(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图，圆C与轴相切于点，与轴正半轴交于两点M、N（点M在点N的左侧），且|MN|=3．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）过点M任作一直线与圆O：相交于A、B两点，连接AN、BN，求证：．‎ 莆田第六中学2019学年高二（上）期中考试 数 学 答 题 卡(B)‎ 11‎ 考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志 [ ]‎ ‎ ‎ ‎07 [A] [B] [C] [D]‎ ‎08 [A] [B] [C] [D]‎ ‎09 [A] [B] [C] [D]‎ ‎10 [A] [B] [C] [D]‎ ‎11 [A] [B] [C] [D]‎ ‎12 [A] [B] [C] [D]‎ ‎01 [A] [B] [C] [D]‎ ‎02 [A] [B] [C] [D]‎ ‎03 [A] [B] [C] [D]‎ ‎04 [A] [B] [C] [D]‎ ‎05 [A] [B] [C] [D]‎ ‎06 [A] [B] [C] [D]‎ 学号___________________________‎ 班级___________________________‎ 姓名___________________________‎ 座号___________________________‎ ‎ 考 号 ‎[0] [0] [0] [0] [0] ‎ ‎[1] [1] [1] [1] [1] ‎ ‎[2] [2] [2] [2] [2] ‎ ‎[3] [3] [3] [3] [3] ‎ ‎[4] [4] [4] [4] [4] ‎ ‎[5] [5] [5] [5] [5] ‎ ‎[6] [6] [6] [6] [6] ‎ ‎[7] [7] [7] [7] [7] ‎ ‎[8] [8] [8] [8] [8] ‎ ‎[9] [9] [9] [9] [9] ‎ 注 意 事 项 ‎1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、座号和准考证号填写清楚。‎ ‎2.考生作答时，请将答案写在答题卡上,并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎3.使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并在答题卡上填涂所选题目的类型选项。‎ ‎5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． －8 ；14． 120 ；15． 4 ；16．．‎ 三、17．（本题满分10分）‎ 解：（1）因为，‎ ‎ 当时，，.………..1分 ‎ 当时，，.………..3分 ‎ 所以.………..4分 (情况不考虑扣1分）‎ ‎ 则.………..5分 ‎ ‎（2）由（1）知.………..7分 ‎ ‎ 则 = - + - +…+ - .………..8分 ‎ = . ………..10分.‎ 11‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 解：（1）设的公比为.由题设可得 ，.…….2分 ‎ 解得，. .……….4分 ‎ 故的通项公式为.……….5分 ‎（2）由（1）可得. .……….7分 ‎ 由于 .………..9分 ‎ ，…………….11分 ‎ 故，，成等差数列. …………….12分 11‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 解：（1）∵的解集为，‎ ‎ ∴与1是一元二次方程的两个实数根，…….2分 ‎∴ ，即 ．…………….5分 ‎（2）∵，关于的不等式 化为：‎ ‎ ，因式分解为：，……..6分 当时，化为（x﹣1）2＜0，无解，‎ 即原不等式的解集为；……..8分 当时，解得，‎ 不等式的解集为；………..10分 当时，解得，‎ 不等式的解集为；………..12分.‎ 11‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 解：（1）把a＝2代入f(x)＝x＋，‎ ‎ 得f(x)＝x＋＝(x＋1)＋－1 .…….1分 ‎∵x∈[0，＋∞)，∴x＋1>0，>0， …….2分 ‎∴x＋1＋≥……..…4分 当且仅当x＋1＝，即x＝－1时，f(x)取最小值．…….5分 此时，f(x)min＝2－1………………………….6分 ‎ ‎ ‎ ‎ 11‎ 11‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 解　(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，. ‎ 所以圆心为C(0，4)，半径为4. ………..2分 设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x，2－y). .………..3分 由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，.………..5分 即M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2. ………6分 ‎(2) 由(1)知点P、M都在圆(x－1)2＋(y－3)2＝2上.‎ 由于|OM|＝|OP|＝2，所以点P、M也都在圆x2＋y2＝8上. ………..6分 由两方程相减，‎ 得公共弦PM所在直线方程为x＋3y－8＝0. ………..9分 所以O到l的距离为，………..10分 公共弦PM的长，………..11分 故△POM的面积为S△POM＝××＝.………12分 11‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 解：（1）设圆C的圆心C（a，b），半径为r，‎ 圆C与轴相切于点，与轴正半轴交于两点M、N（点M在点N的左侧），则r= a，b=2， 又|MN|=3．‎ ‎，则，┄┄(4分)‎ 所以圆C的方程为；┄┄(5分)‎ ‎（2）由（1）知点，，‎ ‎ ①当AB与轴重合时，即AN和BN都与轴重合，‎ 则，所以，┄┄(6分)‎ ‎ ②当AB不与轴重合时，设直线AB方程为 ‎，，‎ ‎ 由，化简得，‎ ‎ 所以，，┄┄(8分)‎ 又 ‎ ┄┄(10分)‎ 因为 ‎ ‎ 所以，‎ ‎ 综上①、②恒有．┄┄(12分)‎ 11‎